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湖北省松滋市2023届初三3月质量调研数学试题文试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|2.如图所示的正方体的展开图是()A. B. C. D.3.当a>0时,下列关于幂的运算正确的是()A.a0=1 B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2 D.(a2)3=a54.关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数,则a的取值范围是()A.a< B.a> C.a<﹣ D.a>﹣5.下面计算中,正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a2•a5=a76.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A.(1,4) B.(7,4) C.(6,4) D.(8,3)7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1﹣6)朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于()A. B. C. D.8.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④9.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为,当电压为定值时,I关于R的函数图象是()A. B. C. D.10.关于的方程有实数根,则满足()A. B.且 C.且 D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,平行线AB、CD被直线EF所截,若∠2=130°,则∠1=_____.12.分解因式:___.13.如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是_______.14.据媒体报道,我国研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,将204000这个数用科学记数法表示为_____.15.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则它的侧面展开图的面积等于__________.16.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为____cm.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,正方形ABCD中,BD为对角线.(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若AB=4,求△DEF的周长.18.(8分)已知:a+b=4(1)求代数式(a+1)(b+1)﹣ab值;(2)若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a﹣b的值.19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高(1)△ACD与△ABC相似吗?为什么?(2)AC2=AB•AD成立吗?为什么?20.(8分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题,如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)21.(8分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.求每行驶1千米纯用电的费用;若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少需用电行驶多少千米?22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.23.(12分)如图,在中,,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点,、的延长线交于点.求证:是⊙的切线;若,且,求⊙的半径与线段的长.24.我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【详解】A选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,但表示它们的点到原点的距离不相等,所以它们不互为相反数,和不为0,故A错误;B选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而正数都大于负数,故B错误;C选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而异号两数相乘积为负,负数都小于0,故C错误;D选项:由图中信息可知,表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离,而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大,故D正确.∴选D.2、A【解析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察.3、A【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A选项:a0=1,正确;B选项:a﹣1=,故此选项错误;C选项:(﹣a)2=a2,故此选项错误;D选项:(a2)3=a6,故此选项错误;故选A.【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.4、D【解析】
先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式,解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=,因为方程的解为负数,所以<0,解得:a>﹣.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式时,要注意的是:若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号方向要改变.5、D【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A.
(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误;B.
3a+4a=7a,故此选项错误;C.
(ab)3=a3b3,故此选项错误;D.
a2a5=a7,正确。故选:D.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的乘法,完全平方公式,解题的关键是掌握它们的概念进行求解.6、B【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2018÷6=336…2,∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,点P的坐标为(7,4).故选C.7、B【解析】
直接得出两位数是3的倍数的个数,再利用概率公式求出答案.【详解】∵一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,十位数为3,则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为:=.故答案选:B.【点睛】本题考查了概率的知识点,解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.8、D【解析】
根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.9、C【解析】
根据反比例函数的图像性质进行判断.【详解】解:∵,电压为定值,∴I关于R的函数是反比例函数,且图象在第一象限,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像,掌握图像性质是解题关键.10、A【解析】
分类讨论:当a=5时,原方程变形一元一次方程,有一个实数解;当a≠5时,根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.【详解】当a=5时,原方程变形为-4x-1=0,解得x=-;当a≠5时,△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,所以a的取值范围为a≥1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、50°【解析】
利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°,再根据邻补角的性质即可解决问题.【详解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案为50°【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考基础题.12、【解析】
先提取公因式,再利用平方差公式分解因式即可.【详解】故答案为:.【点睛】本题考查了分解因式,熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别,根据题目选择合适的方法是解题的关键.13、2【解析】分析:∵由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是16,∴设高为h,则6×2×h=16,解得:h=1.∴它的表面积是:2×1×2+2×6×2+1×6×2=2.14、2.04×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:204000用科学记数法表示2.04×1.故答案为2.04×1.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、【解析】解:它的侧面展开图的面积=•1π•4×6=14π(cm1).故答案为14πcm1.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.16、7【解析】
根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,∴BE=BC,DE=CD,∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,∴△ADE的周长=AD+DE+AE,=AD+CD+AE,=AC+AE,=5+2,=7cm.故答案为:7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)2+1.【解析】分析:(1)、根据中垂线的做法作出图形,得出答案;(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度,从而得出答案.详解:(1)如图,EF为所作;(2)解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BDC=15°,CD=BC=1,又∵EF垂直平分CD,∴∠DEF=90°,∠EDF=∠EFD=15°,DE=EF=CD=2,∴DF=DE=2,∴△DEF的周长=DF+DE+EF=2+1.点睛:本题主要考查的是中垂线的性质,属于基础题型.理解中垂线的性质是解题的关键.18、(1)5;(2)1或﹣1.【解析】
(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+1,再代入计算可得;(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2×4=17,据此进一步计算可得.【详解】(1)原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1,当a+b=4时,原式=4+1=5;(2)∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=(a﹣b)2+2(a+b),∴(a﹣b)2+2×4=17,∴(a﹣b)2=9,则a﹣b=1或﹣1.【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.19、(1)△ACD与△ABC相似;(2)AC2=AB•AD成立.【解析】
(1)求出∠ADC=∠ACB=90°,根据相似三角形的判定推出即可;(2)根据相似三角形的性质得出比例式,再进行变形即可.【详解】解:(1)△ACD与△ABC相似,理由是:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,∴∠ADC=∠ACB=90°,∵∠A=∠A,∴△ACD∽∠ABC;(2)AC2=AB•AD成立,理由是:∵△ACD∽∠ABC,∴=,∴AC2=AB•AD.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC是解此题的关键.20、小亮说的对,CE为2.6m.【解析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答.【详解】解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10m,∵tan∠BAD=BDBA∴BD=10×tan18°,∴CD=BD﹣BC=10×tan18°﹣0.5≈2.7(m),在△ABD中,∠CDE=90°﹣∠BAD=72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE=CECD∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6(m),∵2.6m<2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对.答:小亮说的对,CE为2.6m.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.21、(1)每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.(2)至少需用电行驶74千米.【解析】
(1)根据某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元,可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可解答本题;(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式,解不等式即可解答本题.【详解】(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元,根据题意得:=解得:x=0.26经检验,x=0.26是原分式方程的解,答:每行驶1千米纯用电的费用为0.26元;(2)从A地到B地油电混合行驶,用电行驶y千米,得:0.26y+(﹣y)×(0.26+0.50)≤39解
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