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文档简介
湖北省鄂州市2022-2023学年初三适应性数学试题考试试卷[1]注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知直线,点E,F分别在、上,,如果∠B=40°,那么()A.20° B.40° C.60° D.80°2.下列运算正确的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b33.一、单选题点P(2,﹣1)关于原点对称的点P′的坐标是()A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)4.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()A. B. C. D.5.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x6.tan45°的值等于()A. B. C. D.17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0,②当﹣1≤x≤3时,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函数图象上,当0<x1<x2时,y1<y2,其中正确的是()A.①②④ B.①③ C.①②③ D.①③④8.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是()A. B. C. D.9.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米,二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程(米)与甲出发的时间(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距离景点2100米 D.乙距离景点420米10.方程x2+2x﹣3=0的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是__________.12.二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则的最大值为___13.抛物线y=(x﹣3)2+1的顶点坐标是____.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使点A落在点A′处,当A′E⊥AC时,A′B=____.15.如图,已知,点为边中点,点在线段上运动,点在线段上运动,连接,则周长的最小值为______.16.比较大小:_____1.17.若关于的不等式组无解,则的取值范围是________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式;②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?19.(5分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.求证:△BDE≌△BCE;试判断四边形ABED的形状,并说明理由.20.(8分)济南国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m,他需要多少时间才能到达终点?将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后的函数表达式.21.(10分)立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一,某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动,其购买的单价y(元/双)与一次性购买的数量x(双)之间满足的函数关系如图所示.当10≤x<60时,求y关于x的函数表达式;九(1),(2)班共购买此品牌鞋子100双,由于某种原因需分两次购买,且一次购买数量多于25双且少于60双;①若两次购买鞋子共花费9200元,求第一次的购买数量;②如何规划两次购买的方案,使所花费用最少,最少多少元?22.(10分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小丽开始跑步,遇到哥哥后改为步行,到达图书馆恰好用35分钟,小明匀速骑自行车直接回家,骑行10分钟后遇到了妹妺,再继续骑行5分钟,到家两人距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示:(1)求两人相遇时小明离家的距离;(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.23.(12分)下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时设上网时间为t小时.(I)根据题意,填写下表:月费/元上网时间/h超时费/(元)总费用/(元)方式A3040方式B50100(II)设选择方式A方案的费用为y1元,选择方式B方案的费用为y2元,分别写出y1、y2与t的数量关系式;(III)当75<t<100时,你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)?24.(14分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)证明:DE为⊙O的切线;(2)连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据平行线的性质,可得的度数,再根据以及平行线的性质,即可得出的度数.【详解】∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补,且内错角相等.2、B【解析】
根据同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.【详解】解:A、5ab﹣=4ab,此选项运算错误,B、a6÷a2=a4,此选项运算正确,C、,选项运算错误,D、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误,故选B.【点睛】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、A【解析】
根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.【详解】解:点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).故选A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.4、C【解析】
根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.【详解】A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.5、C【解析】
试题分析:此题等量关系为:2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解:设安排x名工人生产螺钉,则(26-x)人生产螺母,由题意得
1000(26-x)=2×800x,故C答案正确,考点:一元一次方程.6、D【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:tan45°=1,故选D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.7、B【解析】∵函数图象的对称轴为:x=-==1,∴b=﹣2a,即2a+b=0,①正确;由图象可知,当﹣1<x<3时,y<0,②错误;由图象可知,当x=1时,y=0,∴a﹣b+c=0,∵b=﹣2a,∴3a+c=0,③正确;∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,∴若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当1<x1<x2时,y1<y2;当x1<x2<1时,y1>y2;故④错误;故选B.点睛:本题主要考查二次函数的相关知识,解题的关键是:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.8、C【解析】
解:∵关于x的一元二次方程有实数根,∴△==,解得m≥1,故选C.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.9、D【解析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度==70米/分,故A正确,不符合题意;设乙的速度为x米/分.则有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正确,本选项不符合题意,70×30=2100,故选项C正确,不符合题意,24×60=1440米,乙距离景点1440米,故D错误,故选D.【点睛】本题考查一次函数的应用,行程问题等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.10、B【解析】
本题可对方程进行因式分解,也可把选项中的数代入验证是否满足方程.【详解】x2+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0,∴x1=1,x2=﹣3故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、15【解析】
分析:设输出结果为y,观察图形我们可以得出x和y的关系式为:,将y的值代入即可求得x的值.详解:∵当y=127时,解得:x=43;当y=43时,解得:x=15;当y=15时,解得不符合条件.则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛:考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.12、3【解析】试题解析::∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,∴a>1.-=-3,即b2=12a,∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根,∴△=b2-4am≥1,即12a-4am≥1,即12-4m≥1,解得m≤3,∴m的最大值为3,13、(3,1)【解析】分析:已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标.详解:∵y=(x﹣3)2+1为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为(3,1).故答案为(3,1).点睛:主要考查了抛物线顶点式的运用.14、或7【解析】
分两种情况:①如图1,作辅助线,构建矩形,先由勾股定理求斜边AB=10,由中点的定义求出AD和BD的长,证明四边形HFGB是矩形,根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性质和勾股定理可以得出结论:A'B=;②如图2,作辅助线,构建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的长.【详解】解:分两种情况:如图1,过D作DG⊥BC与G,交A'E与F,过B作BH⊥A'E与H,D为AB的中点,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四边形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如图2,过D作MN//AC,交BC与于N,过A'作A'F//AC,交BC的延长线于F,延长A'E交直线DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四边形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;综上所述,A'B的长为或.故答案为:或.【点睛】本题主要考查三角形翻转后的性质,注意不同的情况需分情况讨论.15、【解析】
作梯形ABCD关于AB的轴对称图形,将BC'绕点C'逆时针旋转120°,则有GE'=FE',P与Q是关于AB的对称点,当点F'、G、P三点在一条直线上时,△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P,此时点P与点M重合,F'M为所求长度;过点F'作F'H⊥BC',M是BC中点,则Q是BC'中点,由已知条件∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,所以F'H=,HC'=1,在Rt△MF'H中,即可求得F'M.【详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形,作F关于AB的对称点G,P关于AB的对称点Q,∴PF=GQ,将BC'绕点C'逆时针旋转120°,Q点关于C'G的对应点为F',∴GF'=GQ,设F'M交AB于点E',∵F关于AB的对称点为G,∴GE'=FE',
∴当点F'、G、P三点在一条直线上时,△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P,此时点P与点M重合,∴F'M为所求长度;
过点F'作F'H⊥BC',
∵M是BC中点,
∴Q是BC'中点,
∵∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,
∴C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,
∴F'H=,HC'=1,∴MH=7,
在Rt△MF'H中,F'M;
∴△FEP的周长最小值为.
故答案为:.【点睛】本题考查了动点问题的最短距离,涉及的知识点有:勾股定理,含30度角直角三角形的性质,能够通过轴对称和旋转,将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键.16、【解析】
先将1化为根号的形式,根据被开方数越大值越大即可求解.【详解】解:,,,故答案为>.【点睛】本题考查实数大小的比较,比较大小时,常用的方法有:作差法,作商法,如果有一个是二次根式,要把另一个也化为二次根式的形式,根据被开方数的大小进行比较.17、【解析】
首先解每个不等式,然后根据不等式无解,即两个不等式的解集没有公共解即可求得.【详解】,
解①得:x>a+3,
解②得:x<1.
根据题意得:a+3≥1,
解得:a≥-2.
故答案是:a≥-2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤..三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)应安排4天进行精加工,8天进行粗加工(2)①=②安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为元【解析】
解:(1)设应安排天进行精加工,天进行粗加工,根据题意得解得答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.(2)①精加工吨,则粗加工()吨,根据题意得=②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,解得又在一次函数中,,随的增大而增大,当时,精加工天数为=1,粗加工天数为安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为元.19、证明见解析.【解析】
(1)根据旋转的性质可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE;(2)根据(1)以及旋转的性质可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,继而得出四条棱相等,证得四边形ABED为菱形.【详解】(1)证明:∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,∵AB⊥EC,∴∠ABC=90°,∴∠DBE=∠CBE=30°,在△BDE和△BCE中,∵,∴△BDE≌△BCE;(2)四边形ABED为菱形;由(1)得△BDE≌△BCE,∵△BAD是由△BEC旋转而得,∴△BAD≌△BEC,∴BA=BE,AD=EC=ED,又∵BE=CE,∴BA=BE=ED=AD∴四边形ABED为菱形.考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.20、(1)20s;(2)【解析】
(1)利用待定系数法求出函数解析式,再求出y=840时x的值即可得;(2)根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解:(1)∵该抛物线过点(0,0),∴设抛物线解析式为y=ax2+bx,将(1,4)、(2,12)代入,得:,解得:,所以抛物线的解析式为y=2x2+2x,当y=840时,2x2+2x=840,解得:x=20(负值舍去),即他需要20s才能到达终点;(2)∵y=2x2+2x=2(x+)2﹣,∴向左平移2个单位,再向下平移5个单位后函数解析式为y=2(x+2+)2﹣﹣5=2(x+)2﹣.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律.21、(1)y=150﹣x;(2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.【解析】
(1)若购买x双(10<x<1),每件的单价=140﹣(购买数量﹣10),依此可得y关于x的函数关系式;(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双,根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑:当25<x≤40时,则1≤100﹣x<75;当40<x<1时,则40<100﹣x<1.②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.【详解】解:(1)购买x双(10<x<1)时,y=140﹣(x﹣10)=150﹣x.故y关于x的函数关系式是y=150﹣x;(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双.当25<x≤40时,则1≤100﹣x<75,则x(150﹣x)+80(100﹣x)=9200,解得x1=30,x2=40;当40<x<1时,则40<100﹣x<1,则x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=9200,解得x=30或x=70,但40<x<1,所以无解;答:第一批购买数量为30双或40双.②设第一次购买x双,则第二次购买(100﹣x)双,设两次花费w元.当25<x≤40时w=x(150﹣x)+80(100﹣x)=﹣(x﹣35)2+9225,∴x=26时,w有最小值,最小值为9144元;当40<x<1时,w=x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=﹣2(x﹣50)2+10000,∴x=41或59时,w有最小值,最小值为9838元,综上所述:第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.【点睛】考查了一元二次方程的应用,根据实际问题列一次函数关系式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.22、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分.【解析】
(1)根据题意得出小明的速度,进而得出得出小明离家的距离;(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度,再列方程解答即可.【详解】解:(1)根据题意可得小明的速度为:4500÷(10+5)=300(米/分),300×5=1500(米),∴两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽步行的速度为:(4500﹣1500)÷(35﹣10)=120(米/分),设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分,根据题意得,1500+120(x﹣10)=4500﹣500,解得x=.答:小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分.【点睛】本题由函数图像获取信息,以及一元一次方程的应用,由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.23、(I)见解析;(II)见解析;(III)见解析.【解析】
(I)根据两种方式的收费标准分
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