浙教版九年级下直线与圆位置关系练习有答案

直线与圆的位置关系一．解题（共8小题）1．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．（1）若r=12cm，试判断⊙与OB位置关系；（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．2．如图AB是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是

的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2若∠CAD=30°⊙的半径为3一只蚂蚁从点B出发沿着BE﹣EC﹣

爬回至点，求蚂蚁爬过的路程（

≈1.73，结果保留一位小数第页（共页）

3．如图、是⊙O的切线，、为切点，是⊙O的直径，、的延长线相较于点D（1）若∠1=20°求∠的度数．（2）当∠1为多少度时，OP=OD，并说明理由．4．如图，是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，为⊙O上一点，AD与OC相交于点E且∠∠C（1）求证：∥BD（2）若AO=5，，求线段CE的长．第页（共页）

5．如图AC是⊙O的直径，是⊙O的弦，点是⊙O外一点，连接PB、，∠PBA=∠．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP若OP∥，且OP=8⊙O的半径为2

，求BC的长．6．如图，O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，DEAB于点H，与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是1

=

，∠ABC=45°，求的长．第页（共页）

7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点在⊙O外，作直线AE且∠EAC=∠（1）求证：直线AE是⊙的切线．（2）若BC=4，cos∠，CF=

，求BF的长．8．如图，在△中，∠ABC=∠，以AC为直径的⊙O分别交AB、于点MN点P在AB的延长线上，且∠∠BCP（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2

，sinBCP=

，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．第页（共页）

直线与圆的位置关系回家作业答案一．解题（共8小题）1解答】解：过点P作PC⊥OB，垂足为C则∠OCP=90°．∵∠AOB=30°，OP=24cm，∴OP=12cm．（1）当r=12cm时，r=PC，∴⊙与OB相切，即⊙P与OB位置关系是相切．（2）当⊙P与OB相离时，rPC，∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm．2.【解答证明：连接，∵直线CD与⊙相切，∴OC⊥，∵点C是

的中点，∴∠DAC=∠，∵OA=OC，∴∠OCA=∠，∴∠DAC=∠，∴∥AD，∴AD⊥；（2）解：∵∠CAD=30°，∠CAE=∠CAD=30°由圆周角定理得，∠COE=60°，∴OE=2OC=6，OC=3

，

==π，∴爬路程=3+3

+π≈11.3．3解）∵AC是直径，、PB是圆的切线∴PA=PB，OA⊥，即∠，∴∠∠，∵∠1=20°，∴∠，∴∠PBA=∠∴∠APB=180°﹣∠﹣∠PAB=40°；（2）∵OP=OD，∴∠∠OPD，∵是直径，、PB是圆的切线，∴PA=PB，OA⊥，即∠，在△POA和△POB中，，∴△≌△POB）∴∠APO=OPD=∠∠APD，即∠APD=2∠，∵eq\o\ac(△,RT)中：∠APB+∠，∴∠D+∠，即∠D=30°，第页（共页）

∴∠APD=60°，∴△是等边三角形，∴∠，∴∠1=﹣∠﹣．4.证明：∵与⊙O相切，切点为，∴∠CAB=90°∵AB是⊙O的直径，∴∠D=90°，∴∠CAB=∠D∵∠DAB=∠，∴∠∠B，∴OC∥（2）解：∵AO=5，AD=8，∴，∵∥BD，∴OE=BD=3，∵∠CAB=90°，∠D=90°，∠，∴△∽△，∴

=

，∴=

，∴CO=

，∴CE=CO﹣

﹣3=

．5答）证明：连OB，如图所示：∵是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠+∠，∵∴∠∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠+∠OBA=90°，即⊥OB∴是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2

，∴OB=2

，AC=4

，∵OP∥，（）∴∠BOP，∵∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠又∵∠ABC=∠PBO=90°∴△ABC∽△PBO，∴∴BC=2．

，即，（5题）

（6题）6解答】解如图，连接，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠FCG=90°，∵P是GF的中点，∴PC=PF=PG，∴∠PCG=∠∵∠PGC=∠HGA，DE⊥第页（共页）

∴∠A+∠HGA=90°∴∠+∠PGC=90°，∵∠∠，∴∠+∠HGA=90°，∴∠PCO=90°，∴是⊙的切线；（2）如图2，连接OE，交AC于点M∵AB是⊙O的直径，弦，∴，∵

=

，∴，∴OE⊥AC，∴∠OMA=90°，∵∠ACB=90°，ABC=45°∴∠AOM=45°，∵，∴OM=∴AC=DE，OH=OM，∴OH=OM=

，∵．

=

，7解答】证明连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠∠，∠CDB=∠，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠，∴直线AE是⊙O的切线；（2）过点B作CF边的垂线交于点H．（1∵cos∠，∴∠BCD=，∵BC=4，∴CH=3，∴BH=

（2），∴FH=CF﹣CH=，在RtBFH中，BF=．8．【解答】解∵∠ABC=∠且∠∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠∠∴2∠BCP+BCA=180°，∴∠+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线是⊙O的切线．第页（共页）

（2）如右图，作BDAC于点D∵PC⊥∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2

，sinBCP=

，∴sinBCP=sin∠DBC===

，解得：DC=2∴由勾股定理得：BD=4∴点B到AC的距离为4（3）如右图