原子中的电子

原子中的电子第一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五§3.1氢原子(Hydrogenatom)一、氢原子的薛定谔方程薛定谔方程提出后，首先被用于求解氢原子，取得了巨大成功。在氢原子中，电子在原子核的库仑场中运动，势能函数为：U(r)不随时间变化，属定态问题，薛定谔方程为U是r的函数，用球坐标代替(x,y,z)。第二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五取核所在点为原点：则球坐标中的定态薛定谔方程为xyz0r此方程可以采用分离变量法求解，即波函数可表示为第三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五二、重要结论1.能量量子化：氢原子能量取离散值式中玻尔半径n

为主量子数。n=1的量子态叫基态，其能量为第四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

n=2,3,4,…的状态称为激发态。氢原子所有能级可表示为

n→∞时，En→0，此时电子已脱离原子核的束缚。因此13.6eV就是氢原子的电离能，外界提供这能量就能使氢原子电离。

氢原子可以发生能级间跃迁，同时发射或吸收光子，光子的频率符合玻尔频率条件氢原子发出不同频率的光形成不同谱线，组成谱线系。氢原子光谱第五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

波数：单位长度包含的完整波的数目2)里德伯常数：1)巴尔末公式：即巴尔末公式第六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五基态(n=1)第一激发态(n=2)莱曼系(m=1,紫外光)巴耳末系(m=2,可见光)帕邢系(m=3,红外光)第二激发态(n=3)连续能级第七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五例1.处于第一激发态(n=2)的氢原子，如用可见光照射，能否使之电离？解：使第一激发态氢原子电离可见光最大能量：故不能。第八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五例2：用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子,问:受激发的氢原子向低能级跃迁时,会出现哪些波长的谱线?解:

-13.6eV

-3.39eV

-1.51eV

-0.85eV可见上述电子可把基态氢原子激发到E3能级。由第二激发态(n=3)向低能级跃迁有三种可能；第九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五共三条谱线,一条属于巴耳末系,两条属于莱曼系。巴耳末系:(m=2

)莱曼系:(m=1

)第十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五解:(1)(2)巴尔末系，m=2例3.氢原子光谱的巴尔末系中，有一谱线的波长为。求(1)与该谱线相应的光子的能量；(2)此谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Em产生的，

n和m各为多少；(3)处于最高能级E5的大量氢原子，最多可以发射几个谱线系，共几条谱线，在能级图上表示出来，说明波长最短的是哪一条谱线。第十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五（3）可发射四个谱线系，共十条谱线。波长最短的是莱曼系中n=5跃迁到n=1的谱线。E莱曼系巴尔末系帕邢系布喇开系第十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五该初始状态的主量子数为即例4.当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为△E=10.19eV的状态时，发射出光子的波长是λ=4860Ao，试求该初始状态的能量和主量子数。（普朗克常量h=6.63×10-34J·s,leV=1.60×10-19J）EnEkE1解：所发射的光子能量为,ε=hc/λ=2.56eV氢原子在激发能为10.19eV的能级时，其能量Ek为,Ek=E1+△E=-3.41eV氢原子在初始状态的能量En为,En=ε+Ek=-0.85eV第十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.角动量量子化：

电子在原子核周围运动的角动量是量子化的，用

L表示角动量的大小，则对于给定的主量子数n，

l称为轨道角动量量子数,简称l为角量子数。3.角动量空间取向量子化：

ml称为磁量子数。

轨道角动量在空间特定方向(z轴方向)的分量Lz也不能连续取值，而只能取一系列离散的值,叫空间取向量子化。第十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五OLLzLxLyxyzθ以l=2为例，画出空间量子化的情况。xyz，0θ设外磁场方向为z轴方向，则轨道角动量在z方向的投影为第十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五4.本征波函数

(1)正交归一化：第十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

量子数(n,l,ml)的每一种组合都表示一种不同的电子状态，用波函数表示:例如:径向波函数:角度波函数：第十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五在半径r~r+dr

之间的薄球壳内电子出现的概率为(2)电子径向概率分布（3)电子角向概率分布(,)方向立体角dzw10zOw00zw1±1第十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

§3-2电子的自旋(Spinofelectron)一.电子的自旋斯特恩－盖拉赫实验（1921）基态银原子l＝0,通过非均匀磁场，应无偏转,但在屏上得到两条分立的黑线。射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量,自旋角动量在外磁场方向的投影只能取两个值。不均匀磁场银蒸气SNSNd设自旋角量子数为S,有,得:第十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五电子的自旋角动量：是量子化的。S：自旋量子数，只能取1/2。二、电子自旋在空间某方向的投影：经典矢量模型ms：自旋磁量子数。zz自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。第二十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

l=0,j=s=1/2l=0,j=l

s=l1/2三、电子的总的角动量这一角动量的合成叫自旋轨道耦合j的取值取决于l和s：由量子力学可知：J也是量子化的。相应的总角动量量子数用j表示，则总角动量的值例l=1，j=1/2或3/2109.4º35.3º例j=1/2角动量合成的玻尔经典矢量模型图自旋轨道耦合使电子在时，其能量的单一的值分裂为两个值，产生光谱的精细结构。第二十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五电子的自旋磁距与自旋角动量S有关系：四、玻尔磁子它在z方向的投影也只能取两个值，此式所表示的磁矩值叫做玻尔磁子。在磁场中能量对一个孤立原子来说：En,l一个能级就分裂成了两个能级(l=0除外)，自旋向上的能级较高，自旋向下的能级较低。第二十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五1.费米子和玻色子2.泡利不相容原理

费米子：自旋为的半奇数倍的粒子

玻色子：自旋S＝0或的整数倍的粒子不能有两个或两个以上的电子具有相同的四个量子数n,l,ml,ms.3.玻色凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可容纳多个玻色子—玻色凝聚。§3.3

泡利不相容原理(Pauliexclusionprinciple)第二十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五当n一定,可取n个值,当一定,可取个值,当给定,可取2个,4.原子壳层n所能最多填充的电子数:第二十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五5、能量最小原理：原子处于正常状态时，其中电子都要占据最低能级。判断能级高低的经验公式：其值越小，能级越低。如:4s能级：3d能级：电子先填入4s，后填入3d。讨论：原子能量主要与主量子数n

有关，但也会受角量子数l

的影响，因此属于小n

的次壳层的能量不一定低，这将导致电子排布有一些特殊情况。第二十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五1.主量子数，它大体上决定原子中电子的能量。§3.4各种原子核外电子的排布

Electronconfigurationofatoms

一、四个量子数：描述原子中电子的量子态。2.轨道量子数（副量子数，角量子数）它决定电子绕核运动的角动量的大小，影响原子在外磁场中的能量。一般来说，处于同一主量子数n，而不同角量子数的状态中的电子，其能量也稍有不同。第二十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五3.磁量子数决定电子绕核运动的角动量在外磁场中的（2l+1）种空间指向。影响原子在外磁场中的能量。4.自旋磁量子数决定电子自旋角动量在外磁场中的两种指向，也影响原子在外磁场中的能量。第二十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五二．壳层和支壳层壳层：n相同的单电子态构成一个壳层。

n＝1,2,3,…表示为

K,L,M,N,O,P,…

n壳层最多容纳的电子数为2n2支壳层：l相同的单电子态构成一个支壳层。

l＝0,1,2,…表示为s,p,d,f,g,h,…l支壳层最多容纳的电子数为2(2l+1)次壳层的电子排布称为电子组态，例如:氩(Ar)1s22s22p63s23p6。综上所述,基态原子的电子排布由两个原理决定：(1)能量最低原理；(2)泡利不相容原理。第二十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五原子中各壳层最多可容纳的电子数表0123456

spdfghi

1,k

2,L

3,M

4,N

5,O

6,P

7,Q2226826101826101432261014185026101418227226101418222698原子的壳层：n相同的电子组成一个壳层。原子的次壳层：相同的电子组成一个次壳层。第二十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五1.根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为L=当主量子数n=3时，电子动量矩的可能取值为

。2.下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？（A）n=2,l=2,ml=0,ms=(B)n=3,l=1,ml=-1,ms=-（C）n=1,l=2,ml=1,ms=（D）n=1,l=0,ml=1,ms=-[]B第三十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

自1960年美国人梅曼制造出第一台激光器以后，激光已得到了极广泛的应用,如激光开刀，可自动止血；全息激光照片可以假乱真；还有光缆信息传输，热核反应的引发等….。§3.6激光(Laser)问题:

激光是怎样产生的？它有哪些特点？为什么有这些特点呢？下面将通过氦氖激光器加以说明。一、激光的产生

激光:是受激幅射产生的，经放大后的光。E2E11、受激吸收处在低能级E1的原子受到能量等于h=E2-E1的光子的照射时，吸收这一光子跃迁到高能级的过程。第三十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2、自发辐射处在高能级E2的原子，即使没有任何外界激励，也能自发跃迁到低能级E1，并且发射一个能量h=E2-E1的光子。E2E13、受激辐射：E2E1入射光子的能量h等于相应能级差E2-E1时。入射光子的电磁场就会引发原子从高能级E2跃迁到低能级E1，同时放出一个与入射光子频率、相位、偏振方向都相同的光子。第三十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五材料中，如果有一个光子引发了一次受激辐射，就会产生两个相同的光子。这两个光子如果遇到类似的情况，就能够产生4个光子…，可以形成“光放大”。其实不然，在正常情况下，在高能级上的原子数总比在低能级上的原子数小的多。爱因斯坦指出原子受激辐射和吸收的概率是相同的。因此，光子入射到材料中，主要的还是被吸收而不可能发生光放大的现象。实现光放大，必须使材料处于“反常”状态,叫粒子数布居反转。激发的方式有光激发，碰撞激发等。问题：是否有一个适当的光子入射到给定的材料内就可以很容易地得到光放大呢？第三十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五激发

碰撞HeNeE/eV2s1s5s3p2p氦氖能级示意图0161718192021受激辐射0.6328ｍ二、粒子数布居反转1.电子碰撞,He被激发到2s亚稳态能级,难于跃迁到基态。2.Ne的5s与He的2s能级相近,经碰撞,He把能量传递给Ne而回到基态,Ne被激发到5s能级。3.要产生激光,除了增加上能级的粒子数外,还要设法减少下能级粒子数。Ne的5s是亚稳态,下能级3p的寿命比上能级5s要短得多,这就可以形成粒子数的反转。第三十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五电源布儒斯特窗He,Ne100反射M199反射

1透射M2激光激光器细玻璃管内充有氦和氖气激活介质,与激光管的轴严格垂直的两个反射镜(M1:100反射、M2:99反射1透射)构成光学谐振腔：维持光子振荡放大,使激光有良好的方向性和相干性；反射镜两端距离控制其间驻波的波长，因而激光有极高的单色性。三、激光增益放大，氦氖激光器的结构第三十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五3、方向性极强:可直接作相干光源。时间、空间相干性好：～108A°1、相干性极好：4、亮度极高四、激光的特点投射到月球(38万公里)光斑直径仅约2公里,Laser激光器2

10mW的功率He--Ne激光器竟产生了比太阳大几千倍的辐射亮度2、单色性好：,而普通光源仅有10-5。发散角～10-4弧度第三十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五五、应用：激光冷却激光冷却：80年代，借助于激光技术获得了中性气体分子的极低温（如10-10K）状态。这种激光冷却中性原子的方法是汉斯(T.W.Hänsh)和肖洛(A.L.Schawlow)于1975年提出的。原子吸收光子动量减小运动的原子在共振吸收迎面射来的光子后，从基态过渡到激发态，其动量就减小了。激发态的原子会自发辐射出光子而回到初态，由于反冲会得到动量，此后，它又会多次吸收和自发辐射光子,原子的速度会明显的减小,而温度也就降低了。h基本思想：第三十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

1985年贝尔实验室的朱棣文小组用三对方向相反的激光束照射钠原子，在6束激光交汇处的钠原子团就冷却下来，温度达到了240K。

三维激光冷却示意图由于原子不断吸收和随机发射光子，这些光子又可能被邻近的原子吸收，原子和光子互相交换动量而相互纠缠在一起，低速的原子在其中无规则移动而无法逃脱，称做“光学粘团”，这是一种捕获原子使之聚焦的方法。朱棣文(S.Chu)等三人因在激光冷却和捕获原子研究中的贡献而获得了1997年诺贝尔物理奖。第三十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五例.GaAlAs(砷铝化钾)半导体激光器的体积可小到200m3但仍能以5.0mW的功率连续发射波长为0.80m的激光。这一小激光器每秒发射多少光子？解：第三十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五§3.7分子的转动和振动能级(Rotationalandvibrationalenergylevelofmolecules)

一、分子结构分子是由原子组成的。两个或两个以上的原子结合在一起可以形成稳定的分子。氢分子中，两个电子在二原子核的联合电场中运动，电子是二原子核所共有的。在基态时，按照泡利原理，电子的自旋必须相反。氢分子结构示意图++--第四十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五当两个氢原子接近时，原子核之间的库仑斥力就增大。势能随原子核距离的减小而增大。如图是氢原子之间的相互作用势。其中：r0:氢分子平衡距离

0.741610–8c

m二、分子能级Eb

:氢分子结合能4.476eV从分子光谱可以研究分子的结构。分子光谱比原子光谱要复杂的多，这是由于它内部复杂的运动状态。分子内部的运动可以分三部分状态：E(r)rr0EbH2分子的二最低的势能曲线第四十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五1、分子的电子运动状态和电子能级：在分子中的电子运动正如原子中的电子运动一样，也形成不同的状态，每一状态具有一定能量。

2、分子的诸原子之间的振动和振动能级：这也就是原子核带动周围的电子的振动。振动能量是量子化的。振动能级的间隔比电子能级的间隔小。3、分子的转动和转动能级：这是分子的整体转动。转动能量也是量子化的，但比前两种能量要小得多，转动能级的间隔只相当于波长是毫米或厘米的数量级。分子的能量可以表作：E＝E电＋E振＋E转第四十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五能级间隔：DE电>DE振>DE转这些能级关系如双原子分子能级示意图所示。电子能级0456各振动能级上的转动能级振动能级0213E电056各振动能级上的转动能级振动能级0213E'电321321E＝E电＋E振＋E转第四十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五振动能级:在满足标准化条件下，求解分子薛定鄂方程，可得量子化能级和相应量子数如下：振动光谱在近红外区。三、双原子分子的振动光谱MM双原子分子的振动模型：分子可以想象为用弹簧联系在一起的两个小球，这些小球就是原子实，而弹簧就是电子是振动量子数。选择定则：02134第四十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五转动能级I：代表分子的转动惯量J：是振动量子数转动光谱在远红外和微波区。021262030420132456四、双原子分子的转动光谱双原子分子的转动模型：选择定则：MM第四十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五带状谱：分子振动能级间隔远大于转动能级，在同一振动能级跃迁所产生的光谱实际上是很多密集的由转动能级跃迁所产生的谱线组成的。分辨率不大的分光镜不能分辨这些谱线而会形成连续的谱带。C2分子的一个带状光谱系粗结构第四十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五例.氧分子的转动光谱相邻两谱线的最小频率差为8.61010Hz。试由此求氧分子中两原子的间距。已知氧原子质量为2.6610-26

Kg.解：第四十七页，共五十三页，编