【例题讲解】勾股定理与直角三角形例

分析：（1）点A和点B的横坐标都是负数，纵坐标都是正数，这两个点应该在坐标系的第二象限．例：如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

；

（3）求△ABC中BC边上的高长．例如：A点的横坐标是-2，表示在y轴左侧，距离y轴的距离为2分析：（1）点A和点B的横坐标都是负数，纵坐标都是正数，这两个点应该在坐标系的第二象限．例如：A点的横坐标是-2，表示在y轴左侧，距离y轴的距离为2A点的纵坐标是4，表示在x轴上方，距离x轴的距离为4例：如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

；

（3）求△ABC中BC边上的高长．分析：yxO（1）点A和点B的横坐标都是负数，纵坐标都是正数，这两个点应该在坐标系的第二象限．例：如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

；

（3）求△ABC中BC边上的高长．找到坐标原点O，然后过原点画两个互相垂直的数轴分析：yxO（2）CA=CBDEFGD（-4，4）、E（-3，3）、F（-2，2）、G（-1，1）×l例：如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

；

（3）求△ABC中BC边上的高长．点C在线段AB的垂直平分线l上线段垂直平分线逆定理分析：yxODFGD（-4，4）、F（-2，2）、G（-1，1）22××（2）CA=CB点C在线段AB的垂直平分线l上例：如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

；

（3）求△ABC中BC边上的高长．分析：yxOGG（-1，1）（2）CA=CB点C在线段AB的垂直平分线l上例：如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

；

（3）求△ABC中BC边上的高长．

分析：yxOC（-1，1）

MCN（2）CA=CB点C在线段AB的垂直平分线l上例：如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

；

（3）求△ABC中BC边上的高长．例：如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

；

（3）求△ABC中BC边上的高长．分析：yxOMCND

（3）用两种方法表示△ABC的面积

第一种直接求：如图，作AH⊥BC于H，设AH=h例：如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

；

（3）求△ABC中BC边上的高长．分析：yxOS△ABC=S正方形CMDN-S△ABD-S△CMA-S△CNBMCND

（3）

用两种方法表示△ABC的面积第二种割补法求面积：如图，两种方式求得三角形的面积相等例：如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

；

（3）求△ABC中BC边上的高长．解：yxOMCND

例：如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等