宁德质检(理科)

A．B．C．D．12121年宁A．B．C．D．12121

．在△ABC中角,B,所的边分别为a,c

．若a2,

，则

A

的值为数学（理科）试卷

A．

B．

C．

D．3参考公：

．将函数(3cossin

的图象右平移mm

个单位度后，得图象应的函样本数据x

，x

，

，

的标准差

锥体积式

数偶数则的小值是其中

为样本平均数

其中为底面面积，h

为高

23．若在边长为4的边三角形的边OB任取一点，使得OA的率为柱体体积公式

球的面、积式

A．

34

B．

23

C．

13

D．

14V其中S为面面积，为

，其中为的半径

．已知函数f()值是

，存在R，得不等式f(

fx

成，则实数

的最小第I卷（择共50分

A．B．2

C．2

D．一、选题．若集合

，B

，{x且xB}

，则集合C等

．设不等式组2,表示的平面区域的面积为y

，若

logxdx，与

满足A．

B．

C．

D．

A．

12

B．．若各项均不为零的数列2an*，的等于aA．BCD设i为虚数单位，a为实数，则“”是数zi)在平面上对应的点在第一象限”

C．．将双曲线x

D．2绕点逆时针旋后可得到双曲线y

．据此推可求双曲线的A．充分非必要条件B必要非充分条件C．充分必要条件．非充分也非必要条件．已知三次函数fx的象如右图所示，则该函数的导函数的图

A．23

的距为

B．4D．43第II卷（选题分）象是

二、填题本题小，小4分共20分把案在题卡相位．11．2011年1月9日是中国承诺全面履行世界卫生组织参加人数《草制架约公场所实现全面禁烟的最后期．图某社区100名愿者在2010年月加区烟动次统条形图，则该100名愿者在年12月参加社区控烟活动的人均次数

50403020AB

x

=

．

10

13

活动次

．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积

2

．本小题满13分如矩ABCD在的平面与平面AEB垂且BAE，AE，AD,GH为______________

分为,,的点．（）求证直线DE与面FGH平；

DC．若圆：xa

（

）上

2

2

（）点在线GF上且二面角

H，则的点均在第二象限内，则实数的取值范围为．．若x(x．的函数关系记为．由方程2y所定的,yy()给出如下结论：

111侧视图正视图•

的小为，确定点的位置．

E

G

AF①f是R上单调递增函数；②对于任意xR)f)

恒成立；

俯视图③存在x(，得过点A(1,f(1))，xf直线与曲线y()其中正确的结论为(写出所有正确结论的序号)．

恰两公点．三、解题本题6小，分80分．解须出字明．本小题满13分)已知函数(xsin2x

在x

2

处得值．（Ⅰ）求函数fx)

的最小正周期及的值；（Ⅱ）若数列

是首项与公差均为

4

的等差数列，求f()f()fx)

的．

2．．．(本小题满分分2．．已知椭圆E:a0)的点为F，F，a离心率为，线l:x与x，轴别交于点A，．2（Ⅰ）若点A是圆的个顶点，求椭圆的程；

．本小题满13分某善构办次捐出，一万人加每人一张门票每张元.在演过中插奖动第一抽奖从一张根随抽取10张其持有获价值元奖品，并参加第

开始输入xyx

否（Ⅱ）若线段AB上在点满PF，

的取值围．

二抽活．二抽由第轮获奖独操按，脑机产两个数x（，y{1,2,3}即如右

是输中奖

输谢”所程框运相程．若脑显示中抽奖者获得9000奖金；若脑示谢不奖．（）知曹第轮奖中抽中，求曹第轮奖获的概；

结束（）小参了次动，小叶参此次活动收益的望；（）此募除品奖金外，不计其它出，该机构想获96万的慈善款．问该慈善机此募是能到期目．

13，．13，

．本题有个选考，每题分请考生任题答，满分14分如果多做，则已知函数(x（Ⅰ）求实数，

的值；

的极值点为1

和

．

按所做的前题记分．（1(本小题满分分)

选修—：矩阵与变换（Ⅱ）试讨论方程f()根个数；（Ⅲ）设(f(2，斜率为k的直线与曲线y()交xy),B)4

已二矩阵M征值对应的一个特征向量e（）矩阵M；)

两点，试比较

x与的大小，并给予证明．2

（）曲线在阵M的用下得到的方程为x

y

，求曲C的方程．（2(本小题满分分)

选修—：坐标系与参数方程在角标系xOy中曲线

C的数方程为（t为参数圆P在以直角坐系原点为点、

轴正轴为极的极坐系下的方程为

cos

．（）曲线的通方程和圆P的直角坐标方程；（）点A是线上动点，点B是P上动点，求的小值．（3(本小题满分分)

选修—：不等式选讲已函数(xx不式tf(x)

在R上恒成立．（）求t

的值围；（）记t

的大为，若正实数,b

满足

，b

的最大．

则∴nn年宁德市高三质量检查则∴nn

cos2

．

…13分数学理科）试参考答及评分准

17.本主考直与线直与面、面平的置系基知，查间象力、推论能和算解能力考数结思、化归转思．分13分说明:

（证取AD的点M连，MG．一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分但得超过该部分正确解答应给分数的一半果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间一、选题本考基知识和本算每题5分满50分1.B2.CA6.A7.D8.A二、填题本考基知识和本算每题4分满20分

∵GH分是的中点，∴//AB,GFAB，∴面FGH，………又MG//，且DE平FGH，平面FGH，∴DE//平．………（）：图在面A内过A作AB的记为AP，则面以为点，、AB、所的直线分别为y轴z轴建立建立空间直角坐标系

GEx

DMA

zF

CHB

垂线，轴，11.

2.3

12.

(0,3)

14.

615.①②③

∴A,0,0),,0),D(0,0,3,,G(3,F(

三、解题本题6小，分80分解须出字明证过程演步.16.本主考两和差正余公式诱公、角数图和质等数等

∴GF,2,0)

，BD

，

．……………8分础知识考运求能，考查形合想满13分

设,0)，则BPBG3,25,0)解）f(x)sin2xcos

设面PBD的向量为nz)

，xcos2xsin…………分由已知得kZ，2∴..……………5分2∴f))．…………7分2

0,取y3得z2，x∴(5,2．又面ABP的向量为n(0,0,1)

.…………分（Ⅱ）由已知得x(n，4∴fx)f(x)0，又∵cos的期为42∴f()f(x)(f(xf)f()f(x)f(xf

………………分………………10分

n3∴n,，n2解得或4故GPGF或GP4GF（P(3,1,0)或P）………………13分18.本主考直、圆、线椭的置系基础识，考查算解力探意，考查数结思、数方程的想化与化想．满分

，可设椭圆方程为得3∴，，(．3（Ⅱ）由2x2y联立得6，，可设椭圆方程为得3∴，，(．3（Ⅱ）由2x2y联立得6，∴E．………………10解）f解法一）由椭的离率为

22

，故2

………………

故求的的取值范围是

3

.

………………13分由A(2,0)，得a，∴2，所以所求的椭圆方程为2（Ⅱ）由2

，

………………5分

19.本主考概、计基知，考数处能、算解力考应意，查化归转思、然必然思．满分解（Ⅰ）从，，3三数字中有重复取数字，其基本事件有共，…………2分设小在二抽中奖”为事件，联立

xbx2y

，

………………7分

且件所含的基本事件有(3,1),(3,3)∴(A.

共个，

………………4分已知线段AB上存在点P满PFPF，线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程

（）小参此活的收益为可能取值为

………………b在上解………………分234xx(x)23由x[0,2]，，

17(900)990002(99000∴分列为

，故所求的a取值范围是解法二）同解一；

2

………………分

90072，设椭圆方程为2a2yy

，

………………

2（）（）知购者每人收益期望为∵一人票除金奖品外，不计其它支出，

………………8分已知线段AB上存在点P满PFPF，线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程

∴机此收期为970000元=97万，∵9796，6y

y

在

有解

………………

∴慈机此募能到预期目………13分20.本考函、数基知，查运求能、理证力考化与化想设f()y

，

函数与程想分与合思想数结思．分分∴

0,f或f

，解得

4a,340,

4ax由yf)的值点为和，∴2ax20根为和2，

，

，………………∴

a

4

，

∴

8ab0.

解得

ab

…（）由fx得4ln

，

1111173yy777lnx1111173yy777lnx2

4lnx

，设(xx

x4ln

，x

x)

14xx

xx(

，g

4x2x2(2x

，

……………分

∴x)在(1,调增，)∴等（）成立

，当变时，'(与g(x)

的变化情况如下表：

x∴．

…分1(0,)(,22'(－+单递减单递增由此得，函数yg()的调减区间为(0,)，调增区间为(,22

…6分

（1题要查阵与换曲在阵换的线方程考运求能及归转思满分7分．解）3d3d3.解得∴M…d0.（）点x曲线C的任一点，它在矩阵的用下得到的点为A∴()min

24222

则

，以

x,y且当正趋近于0时g(x)近于当趋于g(x趋于………分

代入x

y

得

x

，∴当c2

时，方程只有一解；

所所的线程为22xxy

.……7当c时方程有两解；2当c时方程无解.2

……………9分

（2题主