2023届重庆市一中学中考数学猜题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）A． B． C． D．2．不等式组的整数解有（）A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是()A．30° B．60° C．90° D．45°5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或56．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．57．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．8．如图，右侧立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．9．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣1610．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A．本市明天将有的地区下雨 B．本市明天将有的时间下雨C．本市明天下雨的可能性比较大 D．本市明天肯定下雨二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．13．如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量表示是________．14．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．15．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．17．π﹣3的绝对值是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？19．（5分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证：.20．（8分）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．21．（10分）问题探究（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求的值；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．图322．（10分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点距守门员多少米？（取）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？23．（12分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．24．（14分）在中，，是边的中线，于，连结，点在射线上（与，不重合）（1）如果①如图1，②如图2，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图2猜想、之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点在线段的延长线上，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、、三者的数量关系（不需证明）

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】把，代入反比例函数，得：，，，在中，由三角形的三边关系定理得：，延长交轴于，当在点时，，即此时线段与线段之差达到最大，设直线的解析式是，把，的坐标代入得：，解得：，直线的解析式是，当时，，即，故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2、B【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．3、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质4、B【解析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、A【解析】

连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．【详解】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M，∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故选A．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．6、C【解析】

根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.【点睛】错因分析

容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.7、D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8、A【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．9、B【解析】

先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．10、C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；B、本市明天将有85%的时间降水，错误；C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；D、明天肯定下雨，错误．故选C．考点：概率的意义．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、k≤．【解析】

分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．【详解】当k=1时，原方程为-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合题意；当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，解得：k≤且k≠1．综上：k的取值范围是k≤．故答案为：k≤．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．12、50【解析】试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质．13、【解析】分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的三角形法则解答即可．详解：∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，FC=DC，∴EF=（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法则得，=+=2+===2+．故答案为：2+．点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半．14、-1【解析】

先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，得出，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，∵AB∥OE，∴，即BC•EO=AB•CO，∴1=b×（-a），即ab=-1，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．15、x（x+5）（x﹣5）．【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．详解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案为x（x+5）（x-5）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．16、1【解析】

由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可．【详解】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．故答案为1．【点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．17、π﹣1．【解析】

根据绝对值的性质即可解答.【详解】π﹣1的绝对值是π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．19、(1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到是平行四边形．再由平行线分线段成比例定理得到：，，＝，即可得到结论；（2）连接，与交于点．由菱形的性质得到⊥，进而得到，，即有，得到△∽△，由相似三角形的性质即可得到结论．详解：（1）∵∥∥，∴四边形是平行四边形．∵∥，∴．同理．得：＝∵，∴．∴四边形是菱形．（2）连接，与交于点．∵四边形是菱形，∴⊥．得．同理．∴．又∵是公共角，∴△∽△．∴．∴．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．20、（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】

（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．【详解】（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四边形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四边NBFG是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．21、（1）;（2）;（3）+.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质可得BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD∽△BCE，可得＝；（2）由题意可证点A，点Q，点C，点P四点共圆，可得∠QAC=∠QPC，可证△ABC∽△PQC，可得，可得当QC⊥AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；（3）作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，由题意可证△ABC∽△DEC，可得，且∠BCE=∠ACD，可证△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值．【详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD，∵＝＝，＝，∴＝，∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴＝；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴AC=，AB=2AC=，∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A，点Q，点C，点P四点共圆，∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC∽△PQC，∴，∴PQ=×QC=QC，∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QC⊥AB时，PQ的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为；（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=BC=2，∵点F是EC中点，∴DF=EF=CE=，∴BF==，∴BD≤DF+BF=+【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．22、（1）（或）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解析】

（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距