北师大版初中数学八年级上册《1.1探索勾股定理》教案

最新北师大版初中数学精品资料设计1.1.1探勾定（）学计教目：●知与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．●数思考让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想会数形结合和特殊到一般的思想方法．●解问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．●情与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐过绍勾股定理在中国古代的研究激学生热爱祖国，热祖国悠久文的思想，激励学生发奋学习．教学教学法：引导—探究—发现法．学习法：自主探究与合作交流相结合．教过设本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第环：设境引新内容：年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教.效果：激发起学生的求知欲和爱国热.第环：索现股理．探活一最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计内容1）投影显示如下地板砖示意图让学生初步观察：（）导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1以腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活二作铺.效果：．究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到功体验，激发进一步探究的热情和愿.．探活二内容：结论我们然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（）察下面两幅图：A

C

A

CBB（）表：A的面B的积C面积最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计（单位面积）

（单位面积）（位面积）左图右图（）是怎样得到正方形的积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1学生的方法可能有：方法一：

图2

图3如图1正方形分割四个全等的直角三角形和一个小正方形，S

12

．方法二：如图2，在正方形C外补个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，S

12

．方法三：如图3，正方形C中去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，S．C（）析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2以角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图究活动二意在让学生通过观察算讨纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的积计算是一个难点，为此设计了一个交流环.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形的面积计算这一难点后得出结论2.．议议内容1）你能用直角三角形的边长、b、c表示上图中正方形的面积吗？最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计（）能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（）别以5厘、厘为角边作出一个直三角形，并测量斜边的长度2中现规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（theorem如果直角三角形两直角边长分别为ab，边长为c，么a

2

2

2

．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）

勾

弦股意图议议意在让学生在结论基础上一步发现直角三角形三边关系得到勾股定理.效果：．学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能.2．通过作图培养学生的动手实能.第环：股理简应内容：例如所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处大树在断之前高多少？（教师板演解题过程）练：、础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：100

225?

2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（厘）的电视机明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米，他觉得一是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题勾股定理的接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是际用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内.最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计第环：堂结内容：师提问：1．这一节课我们一起学习了哪知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流．在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1知勾定理如直角三形两直角边长分别为ab斜边长为那么a

2．方法：①观察—探索—猜想验证—归纳—应用；②面法；③“、补、拼、接”.3．思想：①特殊—一般—特殊②数结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果通畅谈收获和体会在培养学生口头表达和交流的能力强断反思总结的意.第环：置业内：作业：．科书习题1.1；2．阅读《读一读》——勾股世；3．观察下图，探究图中三角形三边长是否满足a

.a

c

a

c

意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是了巩固基础知识而设计；作业2是了扩展学生的知识面；作业3是了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计六教设反（）计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习师只在学生遇到困难时行导或组学生通过讨论来突破难点.（）出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理节课首先情景创设激发兴趣通几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手然渡到探究一般直角三角形生过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．（）层教学，拓展资源基础训练1．为迎接新年的到来，同学们了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂2.4的墙上，则梯脚与墙角的距离应为2．如图，小张为测量校园内池，点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠＝°并测得AC长26mBC长24m则A，两间的距离

米．B为m．3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为不近似值）

A

C4．底边长为16cm，边上的高为的等腰三角形的腰长为cm．

5．一艘轮船以的度开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．提高训练6一长为10m为子斜靠在墙上子的顶端距地面的垂直高度为8m梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m．7．如图所示的图形中，所有的边形都是正方形，所有的三角形都是直角

A

B

D三角形，其中最大的正方形边为7cm，则正方形，B，，的面的和是cm．

7cm8．已知eq\o\ac(△,Rt)ABC中，C＝90°若

cm，

c10

cm，则eq\o\ac(△,Rt)ABC的积为（（）24cm（）（）48cmD）60cm最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为SS则，，之间关系是（

S

S

（）（）

11

33

（）12（）法确定

3

S

埋藏10．假中，小明和同学们到某岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝他们陆后先往东走8km又往北走2km遇到障碍后又往

西走3km，折向北走6km处往一拐，仅走1km找到了宝藏，则

登陆点到埋宝藏点的直线距离为km．

登点

知识拓展1．如图，已知直角△ABC的直角边分别为6，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

C

A12．图，有一块直角三角形纸，两直角边AC6cm，＝8cm，现将直角边AC沿线AD

折叠，使它恰好落在斜边AB上且与AE重合，求CD的长

AEC意：行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师时地了解学生的情.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业效：过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生分的时间思,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结

（）价方式根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价．其次在勾股定理的简