初三数学图形的相似易错题训练

初三数学形的相似易题训练一解题共10小）•西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军你有多高小军一时语塞．小聪思考片刻议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高是，两人在灯下沿直线NQ移，如图，当小聪正好站在广场的A点距N点5块地砖长）时其影长AD好为1块砖长；当小军正好站在广场的B点距N块砖长）时，其影长恰好为2块砖长．已知广场地面由边长为米正方形地砖铺成，小聪的身高AC1.6米⊥NQ⊥⊥根据以上信息小军身高BE的果精确到米•侯区模拟）如图，点是形ABCD对线AC上一点，连接并长交点E，连接并长交AD于点，CD延线于点．（1求证PB=PD（2若DFFA=1：2①请出线段与段之满足的数量关系，并说明理由；②eq\o\ac(△,)等腰三角形时，求的．秋太期末）如图，eq\o\ac(△,)ABC中，，动点从点A始沿运动，速度为；动点Q从B开沿边动，速度为；果两动点同时运动，那么何eq\o\ac(△,)与ABC相？秋应市期末）已知：图是形ABCD的CD上一点⊥于F试证明ABAD=AE．第页（共页）

•阳二模）如图，eq\o\ac(△,)ABC中°，BC的直平分线DEBC于D，交AB于，在线DE上并且EF=AC．（1求证AF=CE；（2当B的小满足什么条件时，四边形ACEF是形？请回答并证明你的结论；（3四边形ACEF有可能是正方形吗？为什？2012卢区一模）如图，已知点在AB，且BF=1：2点D是长线上一点，BC：1连接与AC交点N，FNND的．•武模拟）点D为eq\o\ac(△,)ABC的边上一点，点E在AC上连接DECD，且∠ADE=∠BCD，⊥DE的长线于点，接AF（1如图，若AC=BC，证AF⊥；（2如图，若AC，当点D在AB上动时，求证⊥AB．第页（共页）

21132211322n+1nn12n22011杭校级模拟）如图n+1个长为的等边三角形有一条边在同一直线上，设BD的面积为eq\o\ac(△,)BDC的积为eq\o\ac(△,)BDC的面积为过计算S，，，的值，归纳出S的达式（用含n的子表示秋当县级月考如图四形ABCD和四边形ACED都是平行边形点R为DE的点分交ACCD于Q（1请写出图中各对相似三角形（相似比为1除（2请选择一对相似三角形给与证明．102007秋莱市期末）如图，在正方形ABCD中F是CD上的一点AE⊥，AE交CB的长线于点，连接EF交于G．（1求证DF•EC（2已知DFDA=1：时，的面积等于，当：：3eq\o\ac(△,)AEF的面积．第页（共页）

初三数学形的相似易题训练参考答案试题解析一解题共10小）•西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军你有多高小军一时语塞．小聪思考片刻议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高是，两人在灯下沿直线NQ移，如图，当小聪正好站在广场的A点距N点5块地砖长）时其影长AD好为1块砖长；当小军正好站在广场的B点距N块砖长）时，其影长恰好为2块砖长．已知广场地面由边长为米正方形地砖铺成，小聪的身高AC1.6米⊥NQ⊥⊥根据以上信息小军身高BE的果精确到米【分析】先证eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)MND利用相似三角形的性质求得MN=9.6再证eq\o\ac(△,)EFBMFN，即可解答．•侯区模拟）如图，点是形ABCD对线AC上一点，连接并长交点E，连接并长交AD于点，CD延线于点．（1求证PB=PD（2若DFFA=1：2①请出线段与段之满足的数量关系，并说明理由；②eq\o\ac(△,)等腰三角形时，求的．【分析）根据菱形的性质得出DAP=∠PABAD=AB，再利用全等三角形的判定得出≌△APD（2首先证eq\o\ac(△,)≌△而出即可得出答案；

，进而得出

即，第页（共页）

②1eq\o\ac(△,)APBAPD到ABP=∠ADP据行线的性质到∠G=∠，（Ⅰ）若DG=PG根eq\o\ac(△,)DGP∽△，得DG=a由勾股定理得到FH=，于是得到结论；（ⅡDG=DP=3mPB=3mAB=AD=2DG=6mAF=4mBF=5m设AH=x，得

，得到∠DAB=

．秋太期末）如图，eq\o\ac(△,)ABC中，，动点从点A始沿运动，速度为；动点Q从B开沿边动，速度为；果两动点同时运动，那么何eq\o\ac(△,)与ABC相？【分析】设经过t秒，eq\o\ac(△,)QBC与ABC相，则AP=2t，BP=8，，用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：

=

时，∽△BAC，即

=

；当

=

时，∽BCA，

=

，然后方程解方程即可．秋应市期末）已知：图是形ABCD的CD上一点⊥于F试证明ABAD=AE．【分析根据四边形ABCD是形可得出∠BAD=∠，根据相似三角形的判定定可得eq\o\ac(△,)ADE△BFA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．•阳二模）如图，eq\o\ac(△,)ABC中°，BC的直平分线DEBC于D，交AB于，在线DE上并且EF=AC．（1求证AF=CE；（2当B的小满足什么条件时，四边形ACEF是形？请回答并证明你的结论；（3四边形ACEF有可能是正方形吗？为什？第页（共页）

【分析）根据⊥，∠°得出∥AC再由EF=AC可知四边形EFAC是平行四边形，故可得出结论；（2由点E在BC的直分线上可知DB=DC=BCBE=EC由角三角形的性质可求出∠B=°，再由相似三角形的判定理可知BDE△，而可得出AE=CE，再求出ECA的数即可得eq\o\ac(△,)AEC等边三角形，进而可知CE=AC故可得出结论；（3若四边形是方形则E重A与C重，四边形ACEF不能是正方形．2012卢区一模）如图，已知点在AB，且BF=1：2点D是长线上一点，BC：1连接与AC交点N，FNND的．【分析】过点作∥BD，交AC于E求出CD=，根据平行线分线段成比例定理推出

=

=，得出BC根据已知推出，代入化简即可．•武模拟）点D为eq\o\ac(△,)ABC的边上一点，点E在AC上连接DECD，且∠ADE=∠BCD，⊥DE的长线于点，接AF（1如图，若AC=BC，证AF⊥；（2如图，若AC，当点D在AB上动时，求证⊥AB．第页（共页）

211322n+1nn1211322n+1nn12n1121223313n【分析根∠BCD可出∠，而可得eq\o\ac(△,)≌，由全等三角形的性质即可得出AF⊥；（2先根据相似三角形的判定定理得eq\o\ac(△,)ACB△FDC进而得eq\o\ac(△,)BCD∽△ACF，由相似三角形的性质即可得出结论．2011杭校级模拟）如图n+1个长为的等边三角形有一条边在同一直线上，设BD的面积为eq\o\ac(△,)BDC的积为eq\o\ac(△,)BDC的面积为过计算S，，，的值，归纳出S的达式（用含n的子表示【分析由意，等边三角形边长为2有一条边在同一直线上，求得D=1B到D的高为；所求的每一个三形的高的长度都是；依次求C的长为，D的长，先求、S、；纳总结可求得的．秋当县级月考如图四形ABCD和四边形ACED都是平行边形点R为DE的点分交ACCD于Q（1请写出图中各对相似三角形（相似比为1除（2请选择一对相似三角形给与证明．【分析ABCD和边形ACED都平行四边形得∥∥，AC∥根据平行于三角形一边的直线截三角形另两边或另两边的延长线所组成的三角与原三角形相似，即可求得eq\o\ac(△,)∽△BEReq\o\ac(△,)ABP△∽DQR（2选择一对相似三角形证明即可．第页（共页）

222222102007秋莱市期末）如图，在正方形ABCD中F是CD上的一点AE⊥，AE交CB的长线于点，连接EF交于G．（1求证DF•EC（2已知DFDA=1：时，的面积等于，当：：3eq\o\ac(△,)AEF的面积．【分析）据正方形性质得出，ABC=D=∠∠BAD=90，出∠EAB