初一数学《有理数及其运算》知识点加练习

正有理数数正有理数数负有理数分数知重：绝对值的概念和有理数的运包括法则、运算律、运算顺序、混合运算本的重点。知难：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。考：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。知点一、有理数的基础知识、三个重要的定义：（1正数：像1、样大于数叫做正数（2）负数：在正数前面加“号，表示比0小数叫做负数3）0不是正数也不是负数。、有理数的分类：（1按定义分类：（2按性质符号分类：数有理数负整数

数正分数有理数负分数

数负分数、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示叫做原点选取某一长度作为单位度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0负数都小于，正数大于负数。、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。、绝对值（1绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身的对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母表如下：(a0)(0)

(a0)（3两个负数比较大小，绝对值大的反而小。二、有理数的运算、有理数的加法（1有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0一个数同0相，仍得这个数。（2有理数加法的运算律：加法的交换律：；加法的结合律a+b)=+(b

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。、有理数的减法（1有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；、有理数的乘法（1有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相都得。（2）有理数乘法的运算律：交换律：结合律：；交换律：。（3倒的定义：乘积是1的个有理数互为倒数，即，么和b互倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0数都等于0、有理数的乘法（1有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记“

”其中a叫做底数，表示相同的因数叫指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是个相，不是乘以a乘方的结果叫做幂。（2正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数、有理数的混合运算（1进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。例一、选择题：、下列说法正确的是（）A非负有理数即是正有理数B、0表不存在，无实际意义C、整数和负整数统称为整数D、数和分数统称为有理数、下列说法正确的是（）A互为相反数的两个数一定不相等B互为倒数的两个数一定不相等C、为相反数的两个数的绝对值相等D互为倒数的两个数的绝对值相、绝对值最小的数是（）A、1B、C–D、存在、计算结果是（

）A、0B、、32D、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）

y23A、1B、C-1、±1y23、（）（4+7的算结果是（）A、0B、C–14D–8、（）的相反数的倒数是（）A

11B22

C、D、、化简：

24

，则是（）A、2B、C2或D、以上都不对、若

x

，则=（）A、B1C0D310有理数，b如所示位置，则正确的是（）A、B、、D、二、填空题、（）（–6）；（）（6=_________。12（5（6）=_______；（5÷6=___________13；

4

2

=________。14

1__________；227

。15

2003

；16平方等于的数是__________的方等–6417

57

与它的倒数的积为_________。18若、互为相数，、d互倒数，的对值是2则a+b=_______；。19如果a的反数是5，则，，––3|=________。20若|a|=4，，且，则。三、计算：（1

48

2

（2）

12514（3（）

224)3（532（）

11.35)3

24200220022420022002四、某工厂计划每天生产彩电台，但实际上一星期产量如下所示：星期一二三四五六

日增减辆

–1–

–比计划的台多的记为正数，比计划中的00台的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？五、某工厂在上一星期的星期日生产了台彩电，下表是本星期的生产情况：星期一二三四五六

日增减辆

–1–

–比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？课堂练习：一、选择题(每小题2分，共24分)1、下列说正确的是()A、一个前面加上“－”号这个数就是负数；B、非负数就是正数；D、既不是正数也不是负数；

C、正数和负数统称为有理数2112、-，，，|-|(中，负数有()3A、1个

B、2个

C、3个

D、4个3、个数的倒数是它本身的数是()A、1B、、±D、4．列计算正确的是()A、=-16B、(-3)=-3

111C、(-)3)535、(-0.2)×+(-1)的值是()A、3B、-2、D、16、果两个数的绝对值相等，那么这两个数是)

22222n+12A、互为相反数数或相等22222n+12

B、相等

C、积为0D、互为相反7、列说法正确的是()A、若两数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、一个数的绝对值一定不小于这个数；C、如果两个数互为相反数，则它们的商为1；D、一个正数一定大于它的倒数；8、a<0，b<0，则下列各式正确的是()A、B、D、(-a)+(-b)>019、则a，,a

从的是(

)A、

11B、<<aaD、<a<a10在数轴上距2.5有个单位长度的点所表示的数是()A、6B、、D、-1或611、学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为()A、约104；

B、1000

C、100

D、约21.4元12当n正整数时，(-1)-(-1)的值是()A、0B、2、D、或-二．填空题（每小题2分，共24分）、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量克，那么-3克表示

2克，记+2114有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中，非负数是__________315如果-x=-(-12)，那么x=16化简－π|=1317计算：－))_________3518在－，－，(-2)

2

，-2

四个数中，负数有

2332233334219如果且x=25，那么x=_________2332233334220、把

11)-从小到大排列的顺序是4521计算：－3×2-(-3×=_________22若x|=-x，则x是数；23水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下：定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，，，+5，-4，，，，那么这天中水池中水位的最终变化情况是___________24如果且x，那么x=三、计算题(每题3分，共24分)25、①计算：×(-9)－8×(-5)

②计算：－63÷÷③计算：－3;x2-(-3×

13④计算：－－)45

⑤计算：－2-3×(-2)-(-1)

⑥计算：(－31)-3)22

⑦计算：［11×2－|3÷3|-(-3)］÷

342⑧计算：2(-1)39

四、解答下列各题(共28分)26、参加第十七届韩日世界杯足球赛的23中国队员的年龄如下表所示：2124

2924

2423

2721

3320

2227

2526

2528

3223

3134

283134⑴求出年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差2分)⑵求出中国队队员的平均年龄。27、已知ab>0,试求

a|ab|的值。(5分)a28、小红妈妈统计家庭收支情况，上月收入600元，平衡支出情况后，记为－120元，那么上个月家庭共支出多少元？(6)29、河里水位第一天上8㎝，第二天下7㎝，第三天又下降9㎝，第四天又上升了，经测量此时的水位为62.6㎝，试求河里水位初始值。并以初始值为0，用折线统计图画出这四天的水位变化图。分)30某施工单位在建筑施工现场挖掘出一枚正方体金属古鉴，其棱长为4.817㎝，重量为1024克，计算每立方厘米这种金属约重多少克？(6分)

参考答案一、选择题1

2C

3C

4．C

5678．D9A10．D11．12．C二