分式与分式方程复习学案

x（32分式分式方复习学x（32（一）分式定及有关题型题型一：考查式的定义:一般地，如果AB表示两整数，并B中含有字，那么式子

A

叫做分式A为分，为分母。【例】下列代数式：题型二：考查式有意义的条

2xy1x2、、、、是分式的：x52a分式有意义：母不为0（

B0

）

分式无意义：母为0（

B0

）【例】当x

有何值时，下分式有意义（1（2x

x2xx

（4

||（2使分式

÷有意义的应足.（3若分式

2x

无意义，则x=题型三：考查式的值为0的件分式值为0：子为且母不为0（

A0B0

）【例】当x取值时下列分式的为0.（1

xx

（2

||

（3

xx（2【例】当x

为何值时，下分式的值为零（1）

x

（2

25x1.分的基本性质:分式的分子与母同乘以或除以

（二）分式的本性质及有关型分式的值

用式子表示:AAMBMM

(其为

的整式2．式的变号法：

b

aab

11xxyy题型一：化分系数、小数系为整数系11xxyy【例】不改分式的值，分子、分母系数化为整.（1

xxy

（2

b题型二：分数系数变号【例1】不改分式的值，下列分式的子、分母首项的符号变正.（1（2xy

（3

题型三：化简值题【例】已知

，的值【例】已知x

2，

x

的值.【例】若|y20求

14x

的值.【例】若aab10求

3a

的值.【例】已知

z0,23

求代数式

2xy

的值

2222n2222n题型四：若分若分式

22a22

分子、分母中、b同时大三倍，则式的值分子、分母中、b同时大三倍，则式的值

。。①分的乘除法法：乘法分式式子示为：

（三）分式的算acacada法分式式子表为：bdbb②分的乘方：把子、分母别乘方。式子示为：b

③分的加减法则

abaadbc异母分式加法：式子表示：cbdbd整式与分式加法：可以把整当作一个整数整式前面是负，要加括号看作是分母1分式再通分。注意：在分式关的运算中，般总是先把分、母分解因；过程中，分子分母一般保持解因式的形式题型一：通分1系数取各个分母数的最小公数作为最公分母的系数.2取各个公因的最高次幂为最简公分母因式.3如果分母是多项,应先把每个母分解因式然后判断最简公母【例】将下各式分别通.（1

a,cb

；（2）；2a（3

x2x1xx

；（4

题型二：约分①分式的分子分母均为单项时可直接约分约去分子、分系数的最大约数，然后去分子分母相同因的最低次幂。分子分母若为项式，先对分分母进行因分解，再约。【例】约分（1

xxy

；（2）；（）m

xx

.

abc3322；22x4xxxxyxzabc3322；22x4xxxxyxz【例】计算（）)amn（3）m

；

（2(

y))ya（4；a

2

；（5）7(11x1

x)x题型四：化简值题【例4】先简后求值（1）已知：

，求分子1

[(

)]

的值；（2）已知：，的值4y（3）已知：aa，求(

)

的值.题型五：求待字母的值【例】若

x

，试求M,的.第二部分分式程1._________________方程叫分式程例如2.解分方程的一般步：（1）去分母，在程的两边都以______________约去母，化成整式程；（2）解这个整式程；（3）验根，把整方程的根代_______，看果是是零，_________________为零根是原方程的增根必须舍去.

3262(C)(D)；（2）3262(C)(D)；（2）；4x3.增的本质是适分式方程所成的______方程,却使原分式方程母___.4．式方程的应：分式方程的应题与一元一次程应用题类似不同的是要注检验：（1）检验所求的是否是所列______________；（2）检验所求的是否______________.（一）分式方题型分析题型一：分式程、分式方程根1、列方程是分方程的是（）2y122x(A)(B)(C)

2

8x72、

是分式方程

ax

的解，则a的值为（(A)

(B)

59题型一：用常方法解分式方【例】解下分式方程（1

321x（2x2

；（）

x4题型二：特殊法解分式方程【例】解下方程

；提：换元法，设yxx

【例】若分程

的是正数，求的取值范围.题型三：解含字母系数的方【例】解关x的方程

c(x题型四：分式程的增根问题.【例】若关x的分式方程

有增根，求的.x思路：、让最简公分为0确增根；、化分式方为整式方程；3把增根带入整方程分式方程无解以从两个角度行考虑：一是：分式方转化为的整式程，整式方程身无解；二是：分式方转化为的整式程，整式方程己有解，但是个解使分式程的最简公分母的值为，即增根题型五：列分方程解应用题列分式方程解用题的一般步：审、设、列解、验、答。1、服装厂准备工400套，采用新技术，使工作效率比计划提高了20%，果共用了18天完成任，问：原计划天加工服装多套？2、商店经销一泰山旅游纪品4月份的营额为2000，为扩销售量，5月该商店对这种纪念品6折销，结果销售增加20件营业额增加700。（1）求该种纪念4月的销售价格？（2）若月销售这种纪品获得800元，5月份销这种纪念获利多少元？

3“丰收1号”小麦的试田是边长为am）正方形减去个边长为1m的正形蓄水池后下的部分，“收号”麦的试验田边长为（a-1)m的正方形，两块试田的小麦都收了500kg（1哪种小麦的位面积产量?(2)小高的单位面积量是低的单位积产量的多少？4、一项工程，需在规定日期完成，如果队独做，恰如期完成，果乙队独做就要超过规定3天，现由甲、乙两合作天，下的由乙队做，也刚好规定日期内成，规定日期是几？5、知轮船在静中每小时行20千米，如此船在某江顺流航行72千米所用的时间逆流航行48千米用的时间相同那么此江水小时的流速多少千米?6、人骑自行车步行每小时走8千米，如他步行12千米用时间与骑车36千所用的时间相等，他步行40千米多少小时?7、加工180个件所用的间，乙可以加240零件已知甲每小比乙少加工5个件，求两人每小时加工的零件个.

2－2中考链接2－21、2013山东威海，，3）计算

1

11

2

的结果是（）A．

2

m

B．

2

C

m

2

D．

m

2

2、2013山东临沂，，3）化简x

2x）÷（1－）的结是（）A．

1

B．x1．

D．

2x3、2013山东泰安，，3）化：（的果为。x+2-44、2013山东聊城，，分）化：

a2ba2a

＝______