几何量公差与检测甘永立主编

几何量公差与检测甘永立主编第一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五第一节零件几何要素和形位公差的特征项目

零件在加工时，受机床本身误差、零件安装及定位误差、夹具和刀具误差、热处理变形、切削过程中的振动、内应力、温度等因素的影响。零件的实际形状和位置对理想形状和位置都有一定的偏离量，这就形位误差，它对零件的使用性能影响主要有：①影响可装配性；②影响配合性质；③影响工作精度；④影响密封性等其他功能。工程上从精度要求和加工误差两个方面综合考虑，把形位误差控制在一个适当的范围内，这就是形位公差。第二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五一、零件几何要素及其分类几何要素的定义：代表零件几何形状特性的点、线、面。1、按结构特征分：（1）轮廓要素：零件外形轮廓，圆柱面、球面、素线等（2）中心要素：圆心、球心、中心线、轴线等。2、按存在状态分：（1）理想要素：设计时给定的图纸上的要素。（2）实际要素：加工后实际零件上的几何要素。§1零件几何要素和形位公差的特征项目第三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五3、按检测关系分：（1）被测要素：给出形位公差要求的要素。（2）基准要素：用来确定被测要素方向、位置的要素。即作为参照物的要素。4、按功能关系分：（1）单一要素：只有形状要求的要素，即与其它要素无关的几何要素。（2）关联要素：有位置要求的要素，与参考要素（基准要素）相关连，必须满足相互的位置关系。按分类的不同，同一要素可能有不同的叫法。第四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五要素的命名实例：基准要素轮廓要素被测要素单一要素关联要素理想要素实际要素中心要素第五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五二、形位公差的项目及符号(表4-1)第六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五§2形位公差在图样上的表示方法（1）公差符号：从表4-1中选取相应符号。（2）公差值：如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Ø，如果是球形，加注ＳØ。一、形位公差框格和基准符号1、框格国标规定，采用水平或垂直矩形框标注形状公差有两格（无基准）位置公差有三格或多格（有基准）A0.020.02A0.020.02A第七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五（3）基准：单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。（4）指引线：用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。

对于轮廓要素：箭头由实体外指向轮廓表面并与公差带的宽度方向一致。

对于中心要素：箭头与尺寸线对齐，并指向公差带的宽度方向。

注意：指引线的方向必须是公差带的宽度方向。第八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五1、形状公差框格第九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五2、基准符号基准符号：由带小圆圈的大写英文字母（基准字母）用细实线与粗的短横线相连而组成。注：①为不致引起误解，国家标准GB／T1182—1996规定基准字母禁用下列9个字母：E、F、I、J、L、M、O、P、R等。

②基准符号引向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母都应水平书写。第十页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五2、位置公差框格第十一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五1、被测轮廓要素(轮廓线或表面)的标注方法

指引线的箭头置于要素的轮廓线上或轮廓线的延长线上，并且箭头指引线必须明显地与尺寸线错开(大于3mm)

。当指引线的箭头指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上。

二、被测要素的标注方法第十二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五2、被测中心要素的标注方法当被测要素为中心要素(轴线、中心直线、中心平面、球心等)时，带箭头的指引线应与该要素所对应轮廓要素的尺寸线的延长线重合。第十三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五3、指引线箭头的指向指引线的弯折点最多两个，靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边。指引线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直径方向，如果公差带为圆形或圆柱形，形位公差值前加注Ø，如果是球形，加注ＳØ第十四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五4、公共被测要素的标注方法

第十五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五

第十六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五1、基准轮廓要素的标注方法三、基准要素的标注方法第十七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五2、基准中心要素的标注方法第十八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五第十九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五3、任选基准的标注方法第二十页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五4、公共基准的标注方法第二十一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五1、同一被测要素有几项形位公差要求的简化标注方法四、形位公差的简化标注方法第二十二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五2、几个被测要素有同一形位公差带要求的简化标注方法第二十三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五3、几个同形被测要素有同一形位公差带要求的简化标注方法第二十四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五左端形位误差大，右端小右端形位误差大，左端小100mm的范围内形位误差不超过0.020.02()▽▽0.02()0.02100E第二十五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五第三节形位公差带一、形位公差带的含义及性质形位公差带：用于限制实际要素形状和位置变动的区域。它可以是空间区域，也可以是平面区域。为了描绘形位公差带，必须根据被测要素特征和设计要求确定其公差带的形状、大小、方向和位置，通常称为形位公差的四要素。1、形位公差带的形状取决于被测要素的几何形状和给定的形位公差特征项目和标注形式。2、形位公差带的大小一般是指公差带的宽度或直径。它们取决于图样上给定的形位公差值。第二十六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五3、形位公差带的方向指与公差带延伸方向相垂直的方向，通常指的是被测要素指引线箭头所指的方向。因此，形位公差带的方向应与被测要素的最小包容区域一致。对于位置公差带，其方向应与基准保持图样上给定的几何关系。4、形位公差带的位置可分为固定的和浮动的两种。①位置固定的公差带：对于定位公差（同轴度、对称度和位置度公差），其公差带的位置相对于基准要素是完全确定的，不随被测实际要素的尺寸、形状及位置的改变而变动。第二十七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五②位置浮动的公差带：对于形状公差带（不包括与基准有确定关系的轮廓度公差）、定向公差，公差带的位置随被测实际要素有关尺寸、形状及位置的改变而变动。第二十八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五

形状公差有直线度、平面度、圆度和圆柱度等四个项目，它们不涉及基准，它们的理想被测要素的形状不涉及尺寸，公差带的方位可以浮动。也就是，形状公差带只有形状和大小的要求，而没有方位的要求。二、形状公差带（只控制实际被测要素的形状误差）公差带为两平行平面，公差带可上下移动或朝任意方向倾斜。第二十九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五1.直线度:

它是控制零件上被测要素的不直程度，被限制的直线有：平面内的直线，回转体的素线，平面等的交线，轴线等。

第三十页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五a、给定平面内的直线度

主要控制被测实际圆柱面、圆锥面的素线以及量具上刻度线等的直线度

公差带：距离为公差值t的两平行直线之间的区域第三十一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五

b、给定方向的直线度：

主要控制面与面交线，即棱线直的程度

(1)一个方向：两平行平面t

公差带：距离为公差值t的两平行直线之间的区域第三十二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五(2)相互垂直的两个方向：两组平行平面t1，t2

公差带：正截面尺寸为公差值t1×t2的四棱柱内的区域第三十三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五(3)任意方向上的直线度(空间)公差带：直径为φt的圆柱面内的区域检测方法：1、和尺寸界限须错开

2、锥体须和轴线垂直

测量方法有：光隙法(刀口尺)、测微法(百分表)、计算法、图解法第三十四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五2平面度公差

限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标,控制任一平面或圆柱体的端面。公差带：距离为公差值t的两平行平面之间的区域第三十五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五3.圆度

它是控制实际圆对其理想圆的变动量（任一截面的圆度）

公差带：在同一正截面上，半径差为t的两同心圆之间的区域。

测量：圆度仪、测微法第三十六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五

公差带同心圆的圆心不一定与零件轴线重合，因为对实际轮廓只有圆的要求，而无位置要求；圆度公差带的位置是随圆要素局部实际直径在尺寸公差内变化而浮动；给定公差值为该同心圆的半径差。0.050.05第三十七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五

4.圆柱度（综合性指标）(动画演示）

它控制圆柱面的圆度，素线的直线度，两条素线的平行度以及轴线的直线度等等。公差带：半径差为t的两同轴圆柱。

第三十八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五三、基准（GB/T17851-1999）3.1基准与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几何理想要素(如轴线、直线、平面等)，可由零件上的一个或多个要素构成。3.2基准体系由两个或三个单独的基准构成的组合，用来确定被测要素几何位置关系。四、基准的种类基准有基准点、基准直线（包括基准轴线）和基准平面（包括基准中心平面）等几种形式。按照需要，关联要素的方位可以根据单一基准、公共基准或三基面体系来确定。第三十九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五4.1单一基准由一个基准要素建立的基准。

第四十页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五4.2公共基准由两个或两个以上的同类基准要素建立的一个独立的基准，又称为组合基准。

第四十一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五4.3三基面体系由单一基准或独立的公共基准不能对关联要素提供完整而正确的定向或定位时，就有必要引用基准体系。为了与空间直角坐标系一致，规定以三个相互垂直的基准平面构成一个基准体系—三基面体系。

第四十二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五第四十三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五4.4基准的体现零件加工后，其实际基准要素不可避免地存在或大或小的形状误差（有时还存在方向误差）。如果以存在形状误差的实际基准要素作为基准，则难以确定实际关联要素的方位。第四十四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五在加工和检测中，实际基准要素的形状误差较大时，不宜直接使用实际基准要素作为基准。基准通常用形状足够精确的表面来模拟体现。第四十五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五例：基准平面可用平台、平板的工作平面来模拟体现。第四十六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五例：孔的基准轴线可用与孔成无间隙配合的心轴或可膨胀式心轴的轴线来模拟体现。第四十七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五例：轴的基准轴线可用V形块来体现。三基面体系中的基准平面可用平板和方箱的工作平面来模拟体现。第四十八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五四、轮廓度公差带1、线轮廓度（动画演示）

用来控制平面曲线或空间曲线与截面的交线的公差：实际对理想轮廓所允许的变动全量

公差带：包络一系列直径为t的圆所形成的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。第四十九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五2、面轮廓度（也可有基准）控制空间曲面的形状误差公差

（动画演示）

公差带：包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域。

球心应位于理想轮廓面上。

第五十页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五五、定向公差带：是关联要素对基准在方向上的变动全量，包括：∠∥⊥；

涉及的要素有直线和平面，对一个点无所谓形状和方向；被测要素和基准要素之间有：线对线、线对面、面对线、面对面。定向公差带的特点：

a、相对于基准有确定的方向。

b、具有综合控制被测要素的方向和形状的能力。

第五十一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五1.平行度：控制被测要素相对于基准的平行程度。

a、给定方向

(1)一个方向：两平行平面且平行于基准面对面的平行度第五十二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五线对面的平行度第五十三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五面对线的平行度第五十四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五线对线的平行度第五十五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五给定互相垂直的两个方向的平行度(2)二个方向：以t1×t2为尺寸的两组平行平面且平行于基准

第五十六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五任意方向的平行度b、任意方向：以φt为直径的小圆柱且平行于基准

第五十七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五2、垂直度

当两要素互相垂直时，用垂直度公差来控制被测要素对基准的方向误差。当给定一个方向上的垂直度要求时，垂直度公差带是距离为公差值t，且垂直于基准平面（或直径、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域。

第五十八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五垂直度任意方向

当给定任意方向时，垂直度公差带是直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。第五十九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五3.倾斜度：控制被测相对于基准方向在0°～90°之间，它的被测对基准的倾斜的理想方向由理论正确角度确定

测量：线对线，线对面，面对面第六十页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五倾斜度：给定方向上面对面第六十一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五

定向公差小结：定向公差是一项综合公差，综合控制被测要素的定向误差，形状误差。倾斜度：给定方向上线对线第六十二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五六、定位公差公差带特点：

a、相对于基准有确定的位置

b、具有综合限制被测要素的位置，方向和形状误差的职能

1、同轴度:控制圆柱面（圆锥面）与圆柱面（圆锥面）轴线间的同轴程度。此时，轴线可能发生平移，倾斜或弯曲，或同时发生

公差带：以φt为直径的圆柱面，且与基准同轴

第六十三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五同轴度第六十四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五对称度2.对称度：它是用来限制轴线或中心面偏离基准直线或中心平面的一项指标

公差带：对称于基准平面的两个平行平面之间的区域

第六十五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五点的位置度3、位置度：限制被测要素的实际位置对其理想位置偏离的程度

分类：点、线、面

a、点的位置度：（平面点）

公差带：以φt为直径的圆球第六十六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五线的位置度(a)b、线的位置度：（空间孔位）

公差带：以φt为直径的小圆柱且垂直A，平行于B、C

第六十七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五线的位置度(b)定位公差小结：定位公差是一项综合公差，可综合控制被测要素的位置误差、方向误差、形状误差。面的位置度：见书P81第六十八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五七、跳动公差

以测量方法定义的位置公差，是限制一个圆要素的形位误差的综合指标

其特点：1)、公差带相对于基准轴线有确定的位置

2)、可综合控制被测要素的位置、方向和形状

1、圆跳动：关联实际要素绕基准回转一周时可允许的最大跳动量（最大与最小尺寸之差）

a、径向圆跳动：检测方向垂直于基准轴.指示器径向固定，被测要素绕基准回转一周时最大与最小读数差。

公差带：在测量面上的两个同心圆

第六十九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五径向圆跳动第七十页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五端面圆跳动b、端面圆跳动:检测方向平行于基准轴线.指示器垂直端面固定，被测要素绕基准回转一周，最大与最小读数差。

公差带：在测量圆柱面上公差值为t的一段距离第七十一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五斜向圆跳动(动画演示)c、斜向圆跳动:既不垂直也不平行于基准轴线,此时标注必须是法向方向

公差带：在测量圆锥面上半径差为t的圆环

第七十二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五第七十三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五径向全跳动(动画演示)

2、全跳动:关联实际要素绕基准连续迴转可允许的最大跳动量

a、径向全跳动：指示器运动方向与基准轴线平行.指示器沿径向放置，测量时指示器沿轴向移动，被测要素绕基准回转所测的最大与最小差值。

公差带：两同轴圆柱，以基准轴线为基准

第七十四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五端面全跳动b端面全跳动：指示器的运动方向与基准轴线相垂直.指示器垂直端面放置，测量时指示器由外端向圆心移动，被测要素绕基准回转，最大与最小读数差即为误差值.

测量时用导向套筒，中心顶尖，V形块模拟基准。

公差带：两平行平面且垂直于基准轴线第七十五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五第七十六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五

c、跳动公差的特性及应用①

跳动公差是一项综合公差，测量方便，故广泛应用于旋转类零件。②各项跳动公差中被测要素，均为轮廓要素，基准要素均为中心要素。③

生产中有时用测量径向全跳动的方法测量同轴度。第七十七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五第四节

公差原则定义确定形位公差与尺寸公差之间的相互关系应遵循的原则。分类第七十八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五一、有关公差原则的一些术语及定义

1.局部实际尺寸（Da、da）：

实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。体外体内体内Dada第七十九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五2、体外作用尺寸

在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。内表面（孔）的体外作用尺寸以Dfe表示，外表面（轴）的体外作用尺寸用dfe表示。第八十页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五3、关联要素的体外作用尺寸

是局部实际尺寸与位置误差综合的结果。是指结合面全长上，与实际孔内接（或与实际轴外接）的最大（或最小）的理想轴（或孔）的尺寸。而该理想轴（或孔）必须与基准要素保持图样上给定的功能关系。

第八十一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五关联体外作用尺寸A1A2A3BG基准平面90°Φ10

-0.028-0.013GΦ0.01G第八十二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五4、体内作用尺寸

在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。（Dfi

，dfi)第八十三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五5、最大实体状态（尺寸、边界）最大实体状态（MMC）：实际要素在给定长度上具有最大实体时的状态。

(含有材料最多的状态)最大实体尺寸（MMS）：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。(DM，dM)（轴的最大极限尺寸dmax，孔的最小极限尺寸Dmin）边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界。第八十四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五6、最大实体实效状态（尺寸、边界）MMVC：实际尺寸达到最大实体尺寸且形位误差达到给定形位公差值时的极限状态。MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。MMVS=MMS±t形·位；(DMV,dMV)

其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。第八十五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五最大实体实效尺寸（单一要素）第八十六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五最大实体实效尺寸（关联要素）第八十七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五7、最小实体实效状态（尺寸、边界）LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。(DL,dL）

LMVS=LMS±t形·位

其中：对外表面取“-”；对内表面取“+”最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。

第八十八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五8、理想边界设计时给定的，具有理想形状的极限边界。边界尺寸：理想边界的尺寸（极限包容面的直径或宽度）①最大实体边界(MMB)

当理想边界尺寸等于最大实体尺寸时，该理想边界称为最大实体边界。②最大实体实效边界(MMVB)

当理想边界尺寸等于最大实体实效尺寸时，该理想边界称为最大实体实效边界。

单一要素的实效边界没有方向或位置的约束；关联要素的实效边界与图样上给定的基准保持正确几何关系。第八十九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五二、公差原则（1）独立原则：

图样上的形位公差与尺寸公差不仅分别给定且相互无关，被测要素应分别满足各自公差要求。即：尺寸公差与形位公差各自独立，各自满足各自的要求。标注：不需加注任何符号。φ300-0.033标注0Φ0.015第九十页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五2、独立原则的职能

（1）尺寸公差的职能

（2）形位公差的职能

3、独立原则的应用

（1）尺寸公差与形位公差需要分别满足要求，两者不发生联系的要素，不论两者数值的大小，均采用独立原则。

（2）对于除配合要求外，还有极高形位精度要求的要素，其尺寸公差与形位公差的关系应采用独立原则。

（3）对于未注尺寸公差的要素，由于它们仅有装配方便、减轻重量等要求，而没有配合性质等要求。因此它们的尺寸公差与形位公差的关系应采用独立原则，不需要它们的尺寸公差与形位公差相互有关。第九十一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五相关原则第九十二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五（二）相关要求—尺寸公差与形位公差相互有关的公差要求定义：指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关的公差原则。分类：根据要素实际状态所应遵守的边界不同，相关要求分为：检测：综合量规（通规和止规）合格条件：通规通，止规止名称符号边界适用对象包容要求最大实体边界单一要素最大实体要求最大实体实效边界中心要素零形位公差0最大实体边界关联要素最小实体要求最小实体实效边界中心要素MELM第九十三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五（2）、包容要求（遵守最大实体边界（MMB））

要求实际要素处处位于具有理想形状的包容面内,该理想形状为MMC，此时它应遵守MMB边界，即:①被测要素的作用尺寸不得超越最大实体尺寸(MMS)，也是被测要素的实际轮廓不得超越最大实体边界(MMB)。②实际尺寸不得超越最小实体尺寸(LMS)

对于轴：dfe≤dmax，且da≥dmin

对于孔：Dfe≥Dmin，且Da≤Dmin标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带之后，加注符合“”，如边界：最大实体边界E第九十四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五包容要求标注(示例一)φ300-0.033Eφ30h7E返回第九十五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五包容要求第九十六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五动态公差图：反映形状误差随尺寸变化而变化的图表。A、包容要求中并未标注对单一要素的形状公差要求，但是利用最大实体边界可综合控制尺寸公差与形位公差。（见包容要求标注示例一）B、当实际尺寸偏离其最大实体尺寸时，此时产生的间隙量允许被形位误差占用。因此形位误差的允许量是个随尺寸变化的变动量，即形位公差是动态变化的。

（见包容要求示例一的动态公差图）C、特殊情况：以包容要求标注的同时仍然标注其形状误差的要求，代表对其形状公差有上限的要求，即其形状公差随尺寸变化而变动到给定的上限公差值时不能继续变大。（见包容要求示例二及其动态公差图）第九十七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五包容要求示例一的动态公差图Oda（mm）t（mm）29.96729.9729.9829.99300.010.020.030.033返回第九十八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五包容要求标注示例二（有上界限制）一φ0.02φ300-0.033Eφ30h7E一φ0.02第九十九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五包容要求示例二的动态公差图Oda（mm）t（mm）29.96729.9729.9829.99300.010.020.030.033第一百页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五如图所示，圆柱表面遵守包容要求。圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸ø20mm，其局部实际尺寸在ø19.97mm～ø20mm内。ø200-0.03E直线度/mmDa/mm0ø

20（dM）Ø19.97-0.030.030.02-0.02包容要求应用举例第一百零一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五包容要求的主要应用范围(P89页)第一百零二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五（3）最大实体要求（遵守最大实体实效边界MMVB)定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。轴：dfe≤dMV，且dmax≥da≥dmin孔：Dfe≥DMV，且Dmax≥Da≥Dmin标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“

M”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“

M”。第一百零三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五φ300-0.025Φ0.01Mφ40+0.10Φ0.1MAMφ200+0.033A最大实体要求标注用于被测要素时用于被测要素和基准要素时示例一示例二动态公差图第一百零四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五补偿：尺寸公差与形位公差之间的相互补充。A、正补偿：尺寸误差未达到给定的最大值（公差值）时，体外作用尺寸与最大实体实效边界之间的空隙允许被形位误差所占用，并使其超出给定的公差值。用于一般情况（见最大实体要求标注示例一）B、反补偿：形位误差未达到给定的最大值时（公差值）时，体外作用尺寸与最大实体实效边界之间的空隙允许被尺寸误差所占用，并使其超出给定的公差值。用于可逆要求（见最大实体要求标注示例三）

正补偿尺寸公差形位公差

反补偿

Next第一百零五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五独立原则区域最大实体要求示例一的动态公差图Oda（mm）t（mm）29.97529.9829.99300.010.020.030.035正补偿区域返回第一百零六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五可逆要求：允许将形位公差补偿给尺寸公差，即允许反补偿的情况。标注：在对应要求的符号后再加注最大实体要求标注示例三RΦ0.01φ300-0.025MR第一百零七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五独立原则区域最大实体要求示例三的动态公差图Oda（mm）t（mm）29.97529.9829.99300.010.020.030.035正补偿区域反补偿区域Back第一百零八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五零形位公差被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。关联要素采用最大实体要求的零形位公差标注时，要求其实际轮廓处处不得超越最大实体边界，且该边界应与基准保持图样上给定的几何关系，要素实际轮廓的局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸。第一百零九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五零形位公差举例如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。该孔应满足下列要求：实际尺寸在ø

49.92mm～

ø50.13mm内；

实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸D=49.92mm。当该孔处在最大实体状态时，其轴线应与基准A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大补偿值0.21mm。AA

ø0Mø50+0.13–0.08第一百一十页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五

最大实体要求的应用（被测要素）应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±t

t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于孔。第一百一十一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五最大实体要求应用举例（一）如图所示，该轴应满足下列要求：实际尺寸在Ø19.7mm～Ø20mm之内；实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差(0.3mm)之和Ø0.4mm。Ø200-0.3Ø0.1M直线度/mm

Da/mmØ19.7ø

20（dMMS）Ø

20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3第一百一十二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五最大实体要求应用实例（二）如图所示，被测轴应满足下列要求：实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内；实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ø0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（ø0.09）。Ø12-0.05Ø25-0.05ø0.04MA00第一百一十三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五轴轴孔孔包容要求与最大实体要求包容要求最大实体要求公差原则含义

dm≤dMMS=dmaxda≥dLMS=dminDm≥DMMS=DminDa≤DLMS=Dmax边界尺寸为最大实体尺寸MMS(dmax，Dmin)

dm≤dMMVS=dMMS+t形位

dmin≤da≤dmaxDm≥DMMVS=DMMS-t形位

Dmin≤Da≤Dmax边界尺寸为最大实体实效尺寸

MMVS＝MMS±t标注单一要素在尺寸公差带后加注E用于被测要素时在形位公差框格第二格公差值后加M用于基准要素时在形位公差框格相应的基准要素后加

M主要用途用于保证配合性质用于保证零件的互换性第一百一十四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mmabc例题：无0.0080.008独立原则包容要求最大实体边界2000.021最大实体要求最大实体实效边界39.90.10.2—φ0.008

AA图B图C图EMΦ0.1

A第一百一十五页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五3、最小实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号L。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“

L”。应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DL±t内表面为“+”，外表面为“-”。第一百一十六页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五

以下内容，教学大纲不要求，可自学！第一百一十七页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五最大实体要求应用于基准要素最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时，允许基准要素在一定的范围内浮动。分：基准要素本身采用最大实体要求、基准要素本身不采用最大实体要求第一百一十八页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五最大实体要求应用于基准要素基准本身采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体实效边界，此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面。基准本身不采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体边界，此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。

第一百一十九页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五最大实体要求应用于基准要素标注表示最大实体要求应用于4×ф8mm均布四孔的轴线对基准A的点置度公差（ф0.2），且最大实体要求也应用于基准要素A。基准要素A本身的轴线直线度公差采用最大实体要求（ф0.02）。第一百二十页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五最大实体要求应用于基准要素标注图a表示最大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差，且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身遵循独立原则（未注形位公差）图b表示最大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差,且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身采用包容要求。第一百二十一页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五相关要求3、最小实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号L。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“

L”。应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DL±t内表面为“+”，外表面为“-”。第一百二十二页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五最小实体要求用于被测要素举例如图所示，该孔应满足下列要求，实际尺寸在ø8mm～ø8.25mm之内；实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差允许达到最大值，等于图样中给出的位置度公差（ø0.4）与孔尺寸公差（0.25）之和ø0.65mm。ø80+0。25ø0.4LAA6位置度Da8.65（DLV）8.25（DL）8（D=DM）0.400.250.650.65第一百二十三页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五形位公差的选择基本内容：形位公差项目的选择、公差原则的选择、形位公差值的选择。基本技能：通过学习形位公差项目、公差原则、形位公差值的选择，掌握形位精度设计的基本方法。GO第一百二十四页，共一百三十一页，编辑于2023年，星期五形位公差项目的选择