高中数学每日一题含答案

高中数学每日一题1.平面内的1条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则n条彼此相交而无三条共点的直线，可把平面分成多少部分？思路分析：可通过画图寻找规律，当直线条数n为3,4,5时，分别计算出它们将平面分成的区域数Sn，从中发现规律，再归纳出结论．解析：设平面被n条直线分成Sn部分，则当n＝1时，S1＝1＋1＝2；当n＝2时，S2＝1＋1＋2＝4；当n＝3时，S3＝1＋1＋2＋3＝7；当n＝4时，S4＝1＋1＋2＋3＋4＝11.据此猜想，得．

Sn＝1＋点评：本题是由部分到整体的推理，先把部分的情况都写出来，然后寻找规律，概括出整体的情况．2．(2010年山东卷)在如右图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.求证：平面EFG⊥平面PDC；解析：证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD，又BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC.又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC，在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GF∥BC，因此GF⊥平面PDC.又GF⊂平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.

3.(2010年锦州模拟)在数列{an}中，a1＝tanx，an＋1.(1)写出a2，a3，a4；(2)猜想{an}的通项公式，并加以证明．解析：(1)a2＝a3＝(2)猜想：an＝，下面用数学归纳法证明之：①当n＝1时，显然成立；②假设n＝k时(k≥1，k∈N*)猜想正确，猜想也正确．由①②知对任何n∈N*猜想都正确．4.已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋3m－i＝0有实根，则实数m满足()A．m≤－B．m≥－C．m＝－D．m＝思路分析：因为方程有实根，故可设根为a，代入方程，利用复数相等的充要条件求解．解析：设实数a为方程x2＋(1－2i)x＋3m－i＝0的实根，则a2＋(1－2i)a＋3m－i＝0，即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0，答案：D点评：复数问题实数化是解决复数问题的最基本思想方法．而复数相等是实现复数问题实数化的常用方法．5．(2010年山东卷)已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝()A．－1B．1C．2D．3解析：由＝b＋i得a＋2i＝bi－1，所以由复数相等的意义知a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1，故选B.

答案：B6.(2011年厦门高三综合测试)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：(1)若ab>0，bc－ad>0，则(2)若ab>0，则bc－ad>0；(3)若bc－ad>0，则ab>0，其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：对于(1)，由不等式的性质得因为ab>0，bc－ad>0，故该命题是真命题．类似可推得命题(2)(3)也是真命题．故正确命题的个数为三个，因此选D.答案：D7.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}，其中β＞α＞0，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集7.已知焰不等模式ax2＋bx＋c＞0的解辩集为{x|α＜x＜β}，其候中β＞α＞0，求洁不等延式cx2＋bx＋a＜0的解糠集解析扭：由已吧知条词件得a＜0，∴原不分等式经可化鲁为x2＋x＋<0，∵α，β为方促程x2＋x＋馒＝0的两棍根，∴＝－(α＋β)，膊＝αβ，由>0，a＜0得，c＜0，∴不等接式cx2＋bx＋a＜0可化方为x2＋x＋>0锹.∵＝×＝－绕＝－邻，垃＝>0，∴不等宋式x2＋x＋>0，即x2－x＋>0，∴它的寺解集.点评字：根据绣一元峰二次谁不等佳式解延集的脆形式瓶可以宽确定a＜0及c＜0，这景是解策答本脂题的帐关键裹．8.8.9.许(博20停10年福陪州模怎拟)如右宋图所陡示，积要设朋计一猪张矩肢形广跟告，得该广结告含根有大柱小相吧等的摄左右绑两个晓矩形效栏目(即图膀中阴够影部很分)，这迫两栏犯的面生积之什和为18烂00舅0发cm2，四涌周空迹白的敌宽度盾为10舞c拿m，两值栏之谁间的室中缝有空白头的宽什度为5鼠cm，怎萌样确顷定广细告的溉高与类宽的亲尺寸(单位搂：cm代)，能铅使矩吃形广恨告面席积最漠小？10识.(捆20两10年柳卡州调推研)在平校面直纲角坐帜标系寇中，猫不等红式组滤，龟表示暑的平团面区灯域的侧面积岗是()A．4B．4C．2D．2思路克分析著：本题箱考查去简单袋的线吴性规善划的息可行漠域、劲三角促形的妨面积团．解析裂：由题鞠意，森作出保已知揭的不锻等式误组表境示的粪平面虽区域肉，即△AB虾C所在蹦区域(如右够图所势示)，其录中，陵三个旁顶点棚分别位为A(2资,4康)、B(2筐,0旨)、C(0逢,2巩)．于交是，滩三角散形AB芳C的面可积为S△AB困C＝雁＝4.答案锡：B10魂.若f:杜y=3皇x+习1是从凭集合A=店{1，2，3，k}到集态合B=奋{4，7，a4，a2+3算a}的一枕个映酿射，挣求自翁然数a、k的值药及集志合A、B.亮解析：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知a4=10,a2+3a=3k+1a2+3a=10,a4=3k+1.或（1）（2）∵a∈N，∴方程组（1）无解.解方程组（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.11涉.（09年东暗北师拜大附逐中月鄙考）孙设习，则央的定告义域朽为：（烟）A：（-4，0）∪豪（0，4）B：净（-4，-1）∪溉（1，4）C：（-2，-1）∪侍（1，2）D：吊（-4，-2）∪鄙（2，4）分析树：已知f(庭x)的定虫义域[a,弓b]，其图复合膊函数凭f[碑g(弟x)]的定道义域今应由茶不等锤式a≤腊g(蛙x)坡≤b解出.解析纷：∵f（x）的私定义融域是被（-2，2），腹故应讽有-2踩<x妈/2沾<2且-2丢<2禽/x粗<2，解彩得-4局<x膝<-欺1或1<池x<佳4.正确临答案珠：B12贼.(窜20羊09年柳手州模俩拟）见函数y=坑-x2-2榴ax柔(0淘≤x赞≤1迫)的最情大值失为a2,则实倘数a的取杠值范蹲围是汗（根）膏A.遮0≤猫a≤研1议唤B.躬0≤血a≤宣2C唇.-镇2≤裹a≤狐0捏D译.-躁1≤祝a≤怎0解析铸：y=门-x2-2核ax盏=-笛(x点+a调)2+a2(0挣≤x渗≤1蓝)的最仅大值策是a2，所者以0≤足-a猴≤1，即-1矩≤a赖≤0姐.答案钞：D13液.(示20钱08年珠拍海质疯检)偶函拐数f(搅x)在区拔间［0,柔a］(a售>0唉)上是盲单调衫函数洞，且f(芳0)粘·f跌(a怎)<明0，则史方程f(选x)=爸0在区赔间［-a,亡a］内烧根的吹个数效是(任)雕A.散3慨B猫.2后C剪.1袋D.耗0答案犹是：B14业.已知认定义存在R上的越奇函色数f(挎x)满足f(祖x+逆2)辈=-f(巴x)，则f(勿2)的值售为(鉴)社A美.-烫1防B.借0篇C.索1番D.舞2解析：∵f(末x+榜2)薯=-f(编x),又∵f(