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文档简介

1.转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为k1、k2和k3的轴约束，如图所示。求系统的固有频率。解:系统的动能为1 解:系统的动能为1 .2T=-J92k2和kk2和k3相当于串联,则9=0+02 3联立以上两式得0=—^3——02 k2+k3系统的势能为u=2k102+2k2022+2k3032=21“2；k+，k2k3022 2乙乙2 2k2+k3、kk+k(k+k)利用0=呼和T=U可得,「：?J&।+k)32 32.面积为S，质量为m的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图所示。作用于薄板的阻尼力为Fd=从2Sv，2S为薄板总面积，V为速度。若测得薄板无阻尼自由振动的周期为T，在粘性流体中自由振动的周期为T。求系数n。

»»»»解：平面在液体中上下振动时：m£+2NSx+kx=0.k2兀 二~2-2兀3=，一=一,3=3,1-&2=-TOC\o"1-5"\h\zn\mTdn" T0 d吧=2己3n[=±L工2=b2sl

mn m3 knk-U2S21-c2= kTOC\o"1-5"\h\z2T2T:k-U2S2 2兀m ———=——I nu= jT2-T2T Tk STT d0d0 0d3.如图所示均匀刚性杆质量为m1，求系统的频率方程。解：先求刚度矩阵。令0=1,x=0得：k=kb-b+ka-a=kb2+ka2k=-kb令0=0,x=1得:k=-kkb2+ka2则刚度矩阵为：K=172-ka再求质量矩阵。令%1,X=0，得:m=Lma2,m=01131 21令e=0,X=1,得：m=0,令e=0,X=1,得：m=0,m=m则质量矩阵为:1一ma23i0故频率方程为： K-①2M=04.在图所示系统中，已知m和k。用瑞利法计算系统的基频。解：近似的选取假设模态为W=(11.52.5>先求解刚度矩阵：令x=1,x=0nk=3k,k=-2k,k=0令x=1,x=0nk=-2k,k=3k,k=-k令x=1,x=0nk2333则刚度矩阵为:3k-2k0K=-2k3k-k0 -kk易得质量矩阵为：M=diag(m2m由瑞利商公式:R(R(5)=乎tK^WtM^2.5k 二①211.75mi5.长为/、单位长度质量为p1的弦左端固定，右端连接在一质量弹簧系统的物块上，如图所示。物块质量为m，弹簧刚度系数为k，静平衡位置在y=0处。弦线微幅振动，弦内张力方保持不变，求弦横向振动的频率方程。解：模态函数的一般形式为:

。1)=Csin上+Ccos边界条件为:y(0,'=0,F^Xr=-m-ky边界条件化为:边界条件化为:。(0)=0,F6'(1)=

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