2023届浙江高考数学押题之立体几何

2023届浙江高考数学押题之立体几何一、选择题1．如下图,在正方体中,为上一点,且,是侧面上的动点,且平面,那么与平面所成角的正切1C1C值构成的集合是〔〕A．B．C．D．【答案】C2．棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动,但保持点A．B分别在x轴、y轴上移动,那么点到原点O的最远距离为〔〕A． B． C．5 D．4【答案】D3．某三棱锥的三视图如下图,该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如下图的直角三角形,那么该三棱锥的体积为〔〕A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A4．设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查以下命题,其中正确的命题是〔〕 〔〕A．B．C．D．【答案】B5．某四棱锥的底面为正方形,其三视图如下图,那么该四棱锥的体积等于〔〕 〔〕A．B．C．D．【答案】B6．设,是两条不同的直线,是一个平面,那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设,,那么 B．假设,,那么C．假设,,那么 D．假设,,那么【答案】答案:B7．设m,n是不同的直线,是不同的平面,以下命题中正确的选项是〔〕A．假设m// B．假设m//C．假设m// D．假设m//【答案】C8．某三棱锥的三视图如下图,该三棱锥的体积是〔〕 〔〕A．B．4C．2D．【答案】B9．如图,正四面体的顶点在平面内,且直线与平面所成的角为,顶点在平面上的射影为点.当顶点与点的距离最大时,直线与平面所成角的正弦值等于〔〕 〔〕A．B．C．D．【答案】A10．某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积是〔〕 A． B． C． D．【答案】A二、填空题13．一个空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为_______________________.【答案】14．某几何体的三视图如下图,根据图中标出的数据,那么这个几何体的体积为_______.【答案】，因此其几何体的体积为1815．正方体的棱长为,是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦),为正方体外表上的动点,当弦最长时,的取值范围是____.【答案】16.如图,斜边长为4的直角,,且在平面上,,在平面的同侧,为的中点.假设在平面上的射影是以为直角顶点的三角形,那么到平面的距离的取值范围是____.【答案】三、解答题17．如图,在梯形中,,,.点在平面上的射影为点,且,二面角为.(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅱ)假设,求三棱锥的体积.【答案】解:(Ⅰ)方法1:∵,∴点在平面上的射影在线段的中垂线上,设的中点为,连接,∴,∴为二面角的平面角,∴在等腰△中,∵,∴,又,∴. 在△中,得以为原点,分别以平行于,的直线为轴、轴建立空间直角坐标系,那么,,所以,E∵轴,故可取一个的平行向量.E设平面的法向量是,那么即取∴直线与平面所成角满足,所以直线与平面所成角为方法2:过点作,垂足为,连接.过作,垂足为,连接.平面,∴.,∴平面.又平面,∴,又,∴平面.∴就是与平面所成角∵,∴点在平面上的射影在线段的中垂线上,设的中点为,连接,∴,∴为二面角的平面角,∴.在等腰△中,∵,∴,又,[来源:Z+xx+k.Com]∴.在△中,得,∴.又,,在△中,可得∴,∴所以直线与平面所成角为(Ⅱ)设,那么,连接.在△中,,又由(Ⅰ)得,,∴,∴在△中,,又,∴, 得,即∴三棱锥的体积18.如图:在直三棱柱中,,.(Ⅰ)假设异面直线与所成的角为,求棱柱的高;(Ⅱ)设是的中点,与平面所成的角为,当棱柱的高变化时,求的最大值.【答案】解法1:(Ⅰ)由三棱柱是直三棱柱可知,即为高,如图1,因为,所以是异面直线与所成的角或其补角,连接,因为,所以.在Rt△中,由,,可得又异面直线与所成的角为,所以,即△为正三角形.于是.在Rt△中,由,得,即棱柱的高为(Ⅱ)设,如图1,过点在平面内作于F,那么由平面,平面,得.而,所以平面.故就是与平面所成的角,即在△中,由,得,在△中,由,,得,在△中,令,(Ⅰ)因为异面直线与所成的角,所以,即,得,解得(Ⅱ)由是的中点,得,于是.设平面的法向量为,于是由,,可得即可取,于是.而令,因为,当且仅当,即时,等号成立.所以,故当时,的最大值19．如图,在三棱锥中,直线平面,且,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.(Ⅰ)证明:直线平面;(Ⅱ)假设=8,且二面角的平面角的余弦值为,试求的长度.【答案】(Ⅰ)连结QM,因为点,,分别是线段,,的中点所以QM∥PA且MN∥AC,从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC而QK平面QMN[来源:Zxxk.Com]所以QK∥平面PAC(Ⅱ)方法1:过M作MH⊥AK于H,连QH,那么∠QHM即为二面角的平面角,设,且那么,又,且,所以,解得,所以的长度为方法2:以B为原点,以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系,那么A(0,8,0),M(0,4,0),N(4,0,0),P(0,8,8),Q(0,4,4),设K(a,b,0),那么a+b=4,=(0,-4,4),记,那么取那么,那么,又平面AKM的一个法向量,设二面角的平面角为那么|cos|=,解得,所以所以的长度为20.如图,中,两点分别在线段上，满足：.现将沿折成直二面角.求证:当时,;当时,二面角的大小能否等于?假设能,求出的值;假设不能,请说明理由.ABCDEABCDEABCDE【答案】21．如图,长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:(2)AA【答案】取AM的中点O,AB的中点B,那么两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系,如图