2022年海南省海口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年海南省海口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.5B.3C.-3D.-5

5.

6.

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

9.

10.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

11.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.

16.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴17.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

18.

19.

20.A.A.Ax

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

22.

23.

24.设y=-lnx/x，则dy=_________。

25.

26.27.设y=sin2x，则dy=______．28.29.______。

30.

31.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

32.33.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．34.

35.

36.37.38.39.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.

47.48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求微分方程的通解．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.证明：58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

64.

65.

66.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

67.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．68.69.计算

70.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

4.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

5.C

6.C解析：

7.B

8.B

9.C

10.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

14.C

15.C

16.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

18.D

19.D

20.D

21.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.2

23.

24.

25.

26.27.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

28.29.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

30.(12)

31.6e3x

32.33.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

34.

35.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

36.x=-137.

38.（-21）（-2，1）39.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

40.

解析：

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.函数的定义域为

注意

45.

列表：

说明

46.

则

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知50.由二重积分物理意义知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].

67.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．