届高考数学理科一轮总复习课件：命题及其关系充分条件与必要条件人教A

[最新考纲展示]

1．理解命题的概念．2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件四种命题及其关系1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以

的陈述句叫做命题．其中

的语句叫做真命题，

的语句叫做假命题．判断真假判断为真判断为假2．四种命题间的相互关系3．四种命题的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知：(1)两个命题互为逆否命题，它们有

的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性

．相同没有关系____________________[通关方略]____________________1．区别“否命题”与命题的否定：否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论，要注意区别．2．由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.答案：A2．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题的逆否命题是假命题．答案：A充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的

，q是p的

．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的

．充分条件必要条件充要条件____________________[通关方略]____________________如何判断p是q的什么条件？1．对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么(q)．2．尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法．3．确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围．4．判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．3．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若a＝1，则有|a|＝1是真命题，即a＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件．答案：A4．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由题意得A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，故A∪B＝C，则“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．答案：C

四种命题及其真假判断【例1】(2014年南京模拟)有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．[解析]

①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误．②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．[答案]

②③反思总结1．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”．2．判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．答案：D充分条件和必要条件的判定【例2】(2013年高考湖南卷)“1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[解析]

当1<x<2时，x<2成立；当x<2时，1<x<2不一定成立，所以“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件．[答案]

A反思佩总结判断奸充分扁条件义与必么要条爱件的稀策略(1驶)寻求q的必事要条啦件p，即堡以q为条焦件推茧出结拣论p；(2助)寻求q的充雷分条袭件p，即寺求使q成立狮的条劣件p；(3炕)寻求q的充删要条考件p，从车上述追两方歉面入汪手，蚀若得肌到的权结论裳都正殖确，舒则p为q的充樱要条肯件．变式膀训练2．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．充态分不邮必要朱条件B．既停不充握分也疑不必涌要条臭件C．充扣分必圆要条沸件D．必香要不察充分堤条件解析卫：由“a＋c>b＋d”不能偿得知“a>b且c>d”，反少过来约，由“a>b且c>d”可得傍知“a＋c>b＋d”，因尚此“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必波要不洲充分脚条件阵，选D.答案屈：D充要粒条件洞的应辉用【例3】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1酷)是否椅存在浇实数m，使x∈P是x∈S的充逐要条见件，麻若存构在，冶求出m的范壳围；(2米)是否慕存在陪实数m，使x∈P是x∈S的必马要条熔件，口若存自在，高求出m的范扮围．反思碗总结解决壮与充红要条蓬件有录关的发参数夹问题夺的方殃法：海解决忍此类霉问题源一般采是把属充分酱条件位、必怖要条翠件或貌充要酬条件稳转化患为集天合之导间的就关系脊，然视后根灶据集渐合之标间的勒关系所列出缩慧关于动参数魔的不富等式键求解若．答案票：D——与充般要条率件有枯关的斥交汇珍问题充分济条件醋、必诱要条湖件和蜜充要屿条件差的判虏断是明高考信的热意点内布容、军多与婶函数塌、不冬等式冬、向港量、浮立体龙几何粗、解排析几枕何等榴知识碗交汇营命题躬．与函驴数不严等式律有关崭的交宴汇命割题【典例1】(2臭01灰3年高默考安绝徽卷)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区送间(0，＋∞)内单芹调递注增”的()A．充恨分不舒必要址条件B．必鹊要不毅充分悼条件C．充经分必及要条墓件D．既芹不充自分也胸不必叔要条坏件[答案]C由题兰悟道该题烂处理岂的关光键是合将函交数f(x)在(0，＋∞)内递缎增等企价转劣化为陈方程f(x)＝0在(0，＋∞)内无谦实根贯，通夫常与石函数宁、不弊等式街相关警的充姨要性因判断搏问题吸多是掩先求船解命遣题的践充要珍条件讯，再蛾进行该判断诸．与三罪角、置向量配有关怨的交渣汇命哭题【典例2】(2店01显3年高歼考陕敌西卷)设a，b为向削量，的则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充健分不酱必要骡条件B．必球要不迫充分仅条件C．充块分必乔要条佩件D．既惑不充夺分也弦不必硬要条趣件[解析]从数被量积纪入手披，设α为向点量a，b的夹浅角，华则|a·b|＝|a||b|·串|c塑osα|＝|a||b|⇔|c罩osα|＝1⇔co忍sα＝±1⇔向量a，b共线距．[答案]C由题猴悟道解决丢三角手与向块量的赔相关璃的充指要性顶问题破，多相是抓显住相在关的报概念贱、性赤质、宏结论芹去直平接判烧断．与立汉体几钞何、键解析矿几何缠有关匀的交谨汇命连题【典例3】(2币01纪4年西雁安模扎拟)若设骄平面α、平厌面β相交依于直暖线m，直预线a在平膛面α内，质直线b在平凑面β内，感且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充它分不睡必要滋条件B．必饭要不贤充分朗条件C．充减要条从件D．既萌不充欠分也悔不必旋要条园件[解析]由α⊥β和b⊥m，知b⊥α，又a⊂α，∴a⊥b，“α⊥β”可以灾推出“a⊥b”，反弯过来被，不讲一定名能推兽出，肢即“α⊥β”是“a⊥b”的充田分不输必要成条件像．[答案]A由题枣悟道抓住芒立体帅几何套中的坚判定腔定理璃与性拨质定倦理成丝式立的铃条件车去判把断分业析是递解此看类题弓的关存