计算机控制技术-杨鹏-数字PID控制器

计算机控制技术-杨鹏-数字PID控制器4.1 PID调节的作用

Sec4.1TheFunctionofPIDRegulation4.1.1为什么要用数字PID调节器

1.技术成熟 结构灵活：常规的PID、各种PID的变种。2.人们熟悉 实践中积累了的经验丰富。3.不需要求出数字模型4.控制效果好4.1.2 PID调节的作用

一、比例调节器（P）

只要偏差e(t)一出现，就能及时的产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点，它是一种最基本的调节规律。对于大多数惯性环节，KP太大时会引起自激震荡。主要缺点是存在静差。对于扰动较大、惯性也较大的系统，若采用单纯的比例调节器，就难于兼顾动态和静态特性。二、比例积分调节器（PI）

所谓积分作用，是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用。优点：消除静差。只要有偏差存在，输出就会随时间不断增长，直到偏差消除，调节器的输出才不会变化。但其作用动作缓慢，而且在偏差刚一出现时，调节器作用很弱，不能及时克服扰动的影响，致使被调参数的动态偏差增大，调节过程增长，因此它很少被单独使用。如果把比例和积分两种作用合起来，就构成PI调节器：

这样的调节器既克服了单纯比例调节器有静差存在的缺点，又避免了积分调节器响应慢的缺点，即静态和动态特性均得到了改善，所以应用比较广泛。三、比例微分调节器（PD）

微分作用，在偏差刚刚出现偏差值尚不大时，根据偏差变化的趋势，提前给出较大的调节作用，使偏差尽快消除。由于调节及时，可以大大减小系统的动态误差及调节时间，使过程的动态品质得到改善。特点：输出只能反应偏差输入变化的速度，而对于一个固定不变的偏差则不会有微分作用输出。因此，微分作用不能消除静差，而只能在偏差刚刚出现的时刻产生一个很大的调节作用。PD调节器PID调节器

说明：并非所有工业控制系统都需要使用PID调节器，PI、PD调节器也常常被人们所采用，因为它们比较简单。究竟使用哪种调节器，应根据具体情况和现场实验进行选定。4.2PID算法的数字实现Sec4.2DigitalizationofPIDAlgorithm4.2.1PID算法的数字化

将其离散化,用数字形式的差分方程来代替连续系统的微分方程1、差分离散化

由于式（4-9）的输出值与阀门开度的位置一一对应，因此通常把式（4-9）称为PID的位置控制算式。方便起见，可写作:2、位置控制算式3、增量控制算式

在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电位器进行控制的，所以此时只要给一个增量信号ΔU(n)即可，即在第（n-1）次的基础上增加（或减少）的量，所以叫做PID的增量控制式。4、增量型与位置型控制算式的比较A、位置控制算式：全量输出，每次输出均与原来位置量有关，需要对e(j)进行累加，而且计算机的任何故障都会引起U(n)大幅度变化，对生产不利。B、增量控制误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉；手动/自动切换时冲击比较小；不产生积分失控，所以容易获得较好的调节效果。因此，增量控制得到了广泛的应用。C、增量型控制也有其不足之处：积分截断效应大，有静态误差；溢出的影响大。D、一般认为，在以可控硅作为执行器或对控制精度要求高的系统中，应当采用位置型算法，而在以步进电机或电动阀门作执行器的系统中，则应用增量式算法。4.2.2PID算法程序设计

一、位置型PID算法的程序设计

根据式（4-14）编写的位置型PID程序积分系数

微分系数

将小数或混合小数化为整数由于用汇编语言进行浮点运算非常麻烦，运算前通过乘以2N将其化为整数，然后把运算结果再乘以2-N，即可恢复到原来的数值。在微型机中，乘以2N或2-N都是很容易实现的，只要将数左移或右移N次就可以了。例如，设KP=3.5，将其扩大256取整数，则KP=896=380H，编程时可将其定义为符号变量，即KPEQU380H。为计算简便，KP，KI，KD可采用同一比例因子折算。

采用16位有符号指令运算负数应以补码形式存放，如KP=-3.5，将其扩大256取整数，则KP=-896=FC80H，定义为符号变量为KPEQU0FC80H或KPEQU-896即可。此外乘法运算结果为32位，在计算U（k）时，采用32位加法，这样可以提高计算精度，只要U（k）输出时，取高三个字节就可以了。对于8位、10位、12位甚至16位A/D转换器，定义A/D采样值单元为16位，不会造成计算溢出。数字PID控制算法程序框图根据式（4-14）编写的位置型PID程序如下：DATASEGMENTUREQU 0050H ；设定值=80KPEQU0380H ；KP=3.5KIEQU0040H ；KI=0.25KDEQU0000H ；KD=0SAMP DW ? ；定义A/D采样值E0DW0 ；定义E（K）E1DW0 ；定义E（K-1）UPKDW2DUP(0) ；定义UP（K）UIK1DW2DUP(0) ；定义UI（K-1）UKDW2DUP(0) ；定义U（K）DATAENDSCODESEGMENT ASSUMECS:CODE,DS:DATASTART PROC MOVAX,DATA MOVDS,AXPID： MOVAX,UR ；取设定值

MOVBX,SAMP ；取采样值

SUBAX,BX ；计算E（K）

MOVE0,AX MOVBX,KP ；计算UP（K）=KP*E（K）

IMULBX MOVUPK,AX ；存UP（K）

MOVDS:UPK+2,DX MOVAX,E0 ；计算KI*E（K）

MOVBX,KI IMULBX ADDUIK1,AX ；计算UI（K）=UI（K-1）+KI*E（K）

ADCDS:UIK1+2,DX

MOVAX,E0 ；计算UD（K）=KD（E（K）-E（K-1））

MOVBX,E1 SUBAX,BX MOVBX,KD IMULBX ADDAX,UIK1 ；计算UD（K）+UI（K）

ADCDX,DS:UIK1+2 ADDAX,UPK ；计算UD（K）+UI（K）+UP（K）

ADCDX,DS:UPK+2 MOVUK,AX ；存U（K）

MOVDS:UK+2,DX MOVAX,E0 ；E（K-1）=E（K）

MOVE1,AX RETCODE ENDS ENDSTART二、增量型PID算法的程序设计

备注：在位置型PID算法中亦可采用增量型PID表达式计算，将式（5-11）改写为以限制ΔU(k)，防止控制增量过大，对系统稳定有利。4.3PID数字控制器算法的改进

TheImprovementofPIDDigitalController原因之一：PID算法本身的不足原因之二：数字PID算法相对与模拟PID控制器的不足

1、模拟调节器进行的控制是连续的，控制作用每时每刻都在进行；而数字控制器在保持器作用下，控制量在一个采样周期内是不变化的。

2、由于计算机的数值运算和输入/输出需要一定的时间，控制作用在时间上有延滞。

3、计算机的运算字长有限和A/D、D/A转换器的分辨率及年个精度而使控制有误差。4.3.1积分饱和及其防止方法

一、积分饱和的原因及影响

现象一：控制系统在刚启动或突然改变给定值时，反馈系统出现的较大偏差不可能在短时间内消除，经过积分项的累加后，可能使控制量u(k)很大，甚至超过执行机构由机械或物理性能所决定的极限。

现象二：而在输出达到设定值后，虽然e小于等于0，但由于积分项的积累太大，使控制量u仍保持较大的数值，从而使y将大大超过设定值。只有e变负，并且持续较长时间后，才能抵消以前累积的正的积分值，退出饱和区，回到正常的控制状态。总结：由于执行机构的限制和积分项的存在，引起了PID运算的饱和，这种饱和称为积分饱和。影响：积分饱和增加了超调量和系统的调整时间。二、积分饱和的抑制

1.积分分离法e>ε使用PD数字控制器,取消积分作用，克服积分饱和e<ε使用PID数字控制器,加入积分作用，以减小静差

2.遇限制削弱积分法

当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增加积分项的累加，以减小系统处于饱和区的时间。4.3.2数字PID控制微分作用的改进

一、数字PID控制微分作用的缺点

问题之一：对于单位阶跃输入，标准PID数字控制器的微分作用仅在第一个采样周期存在，以后就无作用。

问题之二：偏差e(k)突然变大时，控制器的输出在偏差产生的那一个采样周期内，微分输出的数值很大，可能使执行机构发生饱和。

问题之三：由于标准PID算式的微分作用的特点，使得它对阶跃输入特别敏感。因而在系统受到干扰时，测量数据可能发生突发性误差，会使系统输出产生大的变化。二、微分先行PID控制

在标准PID数字控制器算式中，加入一个惯性环节可构成微分先行PID数字控制器。它不仅以平滑微分产生的瞬时脉动，减小干扰的影响，而且能加强微分对全控制过程的影响。三、不完全微分PID控制

在标准PID算法的微分环节上直接加上一个一阶惯性环节，也可克服完全微分的缺点，构成不完全微分PID控制器。

在微分环节上加了惯性环节，故有时称为近似微分PID算式。它仅改变了标准PID控制器的微分部分，使得在偏差发生突变时，微分作用可比较平缓。4.3.3其他PID控制方法

一、带死区的PID控制

在控制精度要求不高，控制过程要求尽量平稳的场合，例如化工厂中间容量的液面控制，为了避免控制动作过于频繁，消除由此引起的振荡，可以人为设置一个不灵敏区B，即采用带死区的PID控制。e>B时采用PID算法决定控制量的输出e<B时设置一个固定的控制量（可以为0）二、砰砰—PID复合控制1、砰砰（Bang-Bang）控制其输出只有开和关两种状态。输出低于设定值时，控制为开状态。输出达到或将达到设定值时，关闭控制输出。e<Q时采用PID算法决定控制量的输出,以提高控制精度e>Q时采用砰砰控制,加快响应速度.2、砰砰—PID复合控制4.4PID参数的整定

Sec4.4TheModulationofPIDParameters采样周期T比例系数KP积分时间TI微分时间TD4.4.1采样周期T的确定

一、香农（shannon）采样定理二、影响采样周期T的主要因素1、加到被控对象的扰动频率：扰动频率越高，则采样频率也越高，采样周期越短。

2、对象的动态特性：采样周期T与对象纯滞后时间θ基本相等或选为整数倍。

3、数字控制器所使用的算法及执行机构的类型:若控制算法较复杂，则应选择较长的采样周期以保证计算时间。快速执行机构应选择较短的采样周期；慢速执行机构则反之。

4、控制回路数：回路数越多，则采样周期越长，否则越短

5、对象所要求的控制质量：通常，控制精度要求越高，采样周期越短，以及时跟踪并减小系统的纯滞后和误差。表4.2常见对象选择采样周期的经验数据.被控量采样周期（s）备注流量1~5优选1~2s压力3~10优选3~5s液位6~8优选7s温度15~20取纯滞后时间常数成分15~20优选18s三、采样周期T的确定方法1、计算法，比较复杂，工程上用的比较少。2、经验法，工程上应用最多。参考表4-24.4.2扩充临界比例度法

1．

选择一个足够短的采样周期Tmin2．

求出临界比例度δu和临界振荡周期Tu3．

选择控制度4.根据控制度，查表4-3即可求出T、KP、TI和TD的值。控制度控制规律TKpTiTd1.05PIPID0.03Tu0.014Tu0.53δu0.63δu0.88Tu0.49Tu——0.14Tu1.2PIPID0.05Tu0.043Tu0.49δu0.47δu0.91Tu0.47Tu——0.16Tu1.5PIPID0.14Tu0.09Tu

0.42δu0.34δu0.99Tu0.43Tu——0.20Tu2.0PIPID0.22Tu0.16Tu0.36δu0.27δu1.05Tu0.40Tu——0.22Tu模拟调节器PIPID————0.57δu0.70δu0.83Tu0.50Tu——0.13Tu临界比例度PIPID————0.45δu0.60δu0.83Tu0.50Tu——0.125Tu表4.3扩充临界比例度整定T,Kc,Ti,Td4.4.3扩充响应曲线法

1．

断开数字调节器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处平衡后，给一阶跃输入,图4-14（a）。2．

用仪表记录下被调参数在阶跃作用下的变化过程曲线（即广义对象的飞升特性曲线）,图4-14（b）。3．

在曲线最大斜率处做切线，求得被控对象滞后时间θ，惯性时间常数τ以及它们的比值τ/θ。4．

根据所求得的τ，θ和τ/θ的值，查表4-4即可求得控制器的各参数。

控制度控制规律TKpTiTd1.05PIPID0.1θ0.05θ

0.84τ/θ1.15τ/θ

3.4θ2.0θ

——0.45θ

1.2PIPID0.2θ

0.16θ

0.78τ/θ1.0τ/θ3.6θ1.9θ——0.55θ

1.5PIPID0.5θ0.34θ0.68τ/θ0.85τ/θ3.9θ1.62θ

——0.65θ

2.0PIPID0.8θ0.6θ

0.57τ/θ0.6τ/θ

4.2θ1.5θ——0.82θ

模拟调节器PIPID————0.9τ/θ1.2τ/θ

3.3θ2.0θ——0.4θ

临界比例度法PIPID————0.9τ/θ1.2τ/θ

3.3θ2.0θ——0.5θ

表4.4扩充响应曲线法整定T和Kp、Ti、Td4.4.4大滞后系统的参数整定

D.M.Bain和G.D.Martin提出的适用大滞后过程参数整定方法被控对象为一阶滞后系统，即 （4-26）其中：K=Δy/Δu为相对增益； τ为惯性时间常数； θ为纯滞后时间。按下面公式计算KP、TI和TD：其中，A，B和C依表4-5的性能指标选择：例：已知某一阶滞后被控对象的参数为K=1.47，τ=750秒， θ=50秒。1、按扩充响应曲线法求得当控制度=1.05时，PID控制器参数 为：T=2.5，KP=17.25，TI=100，TD=22.5。2、按D.