全国各地中考数学真题(精选)汇编图形的相似含答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………全国各地中考数学真题（精选）汇编图形的相似一、选择题1.已知，下列变形错误的是（

）A.

B.

C.

D.

〖答案〗B2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（

）A.

B.

C.

D.

〖答案〗D3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（

）A.

3cm

B.

4cm

C.

4.5cm

D.

5cm〖答案〗C4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（

）A.

（5，1）

B.

（4，3）

C.

（3，4）

D.

（1，5）〖答案〗C5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（

）

A.B.C.D.〖答案〗D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(

)A.

B.

或

C.

D.

或〖答案〗B7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（

）

∵∠BEA=∠CDA

∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四点共圆

∴∠APD=AED=90°

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC2=CP•CM

∵AC=AB

∴2CB2=CP•CM

所以③正确A.

①②③

B.

①

C.

①②

D.

②③〖答案〗A8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（

）A.

2

B.

3

C.

D.

〖答案〗A9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为(

)

A.

B.

C.

D.

〖答案〗C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（

）

A.

若，则

B.

若，则

C.

若，则

D.

若，则〖答案〗D11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（

）。A.

B.

2

C.

D.

4〖答案〗A12.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（

）

A.

4

B.

C.

3

D.

2.5〖答案〗A二、填空题13.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为________．

〖答案〗1:914.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

〖答案〗216.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为________．

〖答案〗17.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为________．

〖答案〗218.在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF=,则AC=________．〖答案〗19.如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）

①当为线段中点时，；

②当为线段中点时，；

③当三点共线时，；

④当三点共线时，.〖答案〗①③④20.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________.

〖答案〗三、解答题21.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

〖答案〗解：如图，

∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，

∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，

∴∠FEA=90°，

∵∠FDE=∠ABE=90°，

∴△FDE∽△ABE，∴，

在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，

∴，

∴AB=1.8×10.02≈18，

答：旗杆AB高约18米.22.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。（1）求证：AE=BF；（2）连接BE，DF，设∠EDF=，∠EBF=求证：（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求的最大值．〖答案〗（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，所以∠EAD+∠ADE=90°，

所以∠ADE=∠BAF，

又因为BF⊥AG，

所以∠DEA=∠AFB=90°，

又因为AD=AB

所以Rt△DAE≌Rt△ABF，

所以AE=BF

（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=，tanβ=

所以ktanβ=====tanα

所以

（3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以△ABG的面积等于k因为△ABD的面积等于

又因为=k，所以S1=

所以S2=1-k-=

所以=-k2+k+1=≤

因为0＜k＜1，所以当k=，即点G为BC中点时，有最大值23.如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接.（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）求证：；（3）若，，求的长.〖答案〗（1）解：DE是圆O的切线证明：连接OD

∵OE∥AC

∴∠1=∠3，∠2=∠A

∵OA=OD

∴∠1=∠A

∴∠2=∠3

在△BOE和△DOE中

OE=OD，∠2=∠3，OE=OE

∴△BOE≌△DOE（SAS）

∴∠ODE=∠OBE=90°

∴OD⊥DE

∴DE是圆O的切线

（2）解：证明：连接BD∵AB是直径

∴∠BDC=∠ADB=∠ABC=90°

∵OE∥AC，O是AB的中点

∴OE是△ABC的中位线

∴AC=2OE

∵∠BDC=∠ABC，∠C=∠C

∴△ABC∽△BDC

∴

∴BC2=2CD•OE

∵BC=2DE，

∴（2DE）2=2CD•OE

∴

（3）解：∵设：BD=4x，CD=3x

∵在△BDC中，

，

∴BC=2DE=5

∴（4x）2+（3x）2=25

解之：x=1，x=-1（舍去）

∴BD=4

∵∠ABD=∠C

∴AD=BD•tan∠ABD=24.一个三角形的一条边的平方等于另的两条边的乘积，一般把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知三角形△ABC为比例三角形，AB=2，BC=3．请写出所有满足条件AC的长度；（2）图1，四边形ABCD里，AD∥BC，对角线B、D平分∠ABC，且∠BAC=∠ADC．求：△ABC是“比例三角形”；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值。〖答案〗（1）或或.

（2）证明：∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠CAD，

又∵∠BAC=∠ADC，

∴△ABC∽△DCA，

∴=，

即CA2=