结构极限荷载

授课教师：王勇中国矿业大学力建学院第十二章结构的极限荷载结构力学A(2)1本章主要内容结构力学A(2)—结构的极限荷载1概述2基本概念3静定梁的极限荷载

5比例加载时的几个定理8简单刚架的极限荷载6穷举法和试算法9增量变刚度法7连续梁的极限荷载4单跨超静定梁的极限荷载21.概述此前主要讨论结构的弹性分析：假定应力应变关系是线性的；荷载卸去后，结构无任何残余变形；应力达到材料的极限应力即认为结构将破坏；正常使用条件下弹性计算能给出足够准确的结果；以弹性极限作为设计依据的设计方法称弹性设计法。结构力学A(2)—结构的极限荷载3弹性设计法有一定的缺陷：对塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最大应力达到屈服极限时，甚至某些截面进入屈服时，并没有耗尽全部承载能力；以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载能力不经济合理；安全系数k也不能反映整个结构的强度储备。1.概述结构力学A(2)—结构的极限荷载4

为弥补弹性设计法的不足，进一步挖掘结构的承载能力，给达到弹性极限的结构继续施加同样形式的荷载，直至结构破坏。结构所能够承担的最大荷载叫作极限荷载；结构即将达到破坏时的状态称作极限状态；按极限状态进行结构设计的方法称塑性设计法。结构的塑性分析弹性设计时的强度条件：塑性设计时的荷载条件：1.概述结构力学A(2)—结构的极限荷载56层混凝土框架结构的连续倒塌试验1.概述66层混凝土框架结构的连续倒塌试验1.概述76层混凝土框架结构的连续倒塌试验1.概述8结构弹塑性分析软件OpenSEES*ANSYSABAQUSMARCSeismoStructIDARC其它自编软件OpenSEESABAQUS理想弹塑性材料假设：OACBD在OA段线性，满足在C点卸载，满足在AB段应力达到屈服，材料进入塑性流动；加载时是弹塑性，卸载时是弹性。经历塑性变形后，应力～应变关系不再是单值关系1.概述9满足理想弹塑性的梁段，在纯弯曲状态下分析σ中性轴2.基本概念

ε中性轴结构力学A(2)—结构的极限荷载10随着弯矩的增大，梁会经历一个由弹性阶段到弹塑性阶段最后达到塑性流动阶段的过程当截面达到弹性极限状态外力偶继续增大以后，截面上的应变分布仍与截面高度呈线性关系，即平截面假定仍然适用。但截面上的应力分布不再与截面高度保持线性关系。弹性阶段结束的标志是最外纤维某处应力达到屈服极限应力σs，此时的弯矩称屈服弯矩

Ms。W弹性抗弯截面系数弹塑性阶段截面上既有塑性区又有弹性区（弹性核

y0）。随弯矩增大，弹性核逐渐减小。yy0y2.基本概念

结构力学A(2)—结构的极限荷载11塑性流动阶段

弹性核趋于零时，整个截面都屈服，此时截面所能承受的最大弯矩称极限弯矩Mu

：中性轴等分截面面积Wu塑性抗弯截面系数2.基本概念

结构力学A(2)—结构的极限荷载12截面形状系数矩形=1.5

圆形

1.7

工字形

1.15

极限弯矩Mu只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关,与外力无关何种截面强度储备较多？2.基本概念

结构力学A(2)—结构的极限荷载13塑性流动阶段一个重要现象：在极限弯矩保持不变的情况下，两个无限靠近的相邻截面可产生有限的相对转角（类似带铰的截面）称此截面为塑性铰。塑性铰特性：塑性铰与普通铰的差别：

1.塑性铰可承受极限弯矩～普通铰不承担弯矩;2.塑性铰是单向的～普通铰是多向铰;3.塑性铰卸载时消失～普通铰与荷载无关;4.塑性铰随荷载分布可出现于不同截面～普通铰位置固定.塑性铰只能沿极限弯矩方向发生有限转角；截面弯矩一旦小于极限弯矩(卸载)，塑性铰即消失。2.基本概念

结构力学A(2)—结构的极限荷载14对只有一个对称轴的截面：

形心轴等面积轴在弹性阶段，应力直线分布，中性轴通过截面形心；弹性极限和塑性极限之间的弹塑性阶段，中性轴界于截面的形心轴和等面积轴之间。

中性轴在弹塑性阶段，随弯矩增大中性轴的位置发生变化；在塑性流动阶段，中性轴平分截面面积。2.基本概念

结构力学A(2)—结构的极限荷载15例题输：已知削材料捷屈服疑极限σs=2拍40兽MP谣a，求塔截面络极限近弯矩举。100mm20mm解:A1形心店距离劫下端0.摘04姨5m,A2形心乎距离甲上端0.乞01猜16侵7m,A1与A2的形浮心距寒离为0.军06赚33评m。2.基本剃概念结构力学A(2)—结构的极限荷载16历程鄙：加绝载初兄期俩→俩弹性叠极限定荷载格→须塑性逐区扩议大→测形称成塑敬性铰木（机伸构）完→谜极限遮荷载3.静定强梁的垄极限大荷载出现弦一个对塑性粒铰即水成为肝破坏税机构夜。这贷时结伐构上陈的荷钞载即物为极吉限荷库载FPu。塑性鹿铰出逃现的员位置竞？如何犯确定衔极限您荷载块？FPl/2l/2ABC（取徐截面窑弯矩乖与极刊限弯坦矩之紫比大表者）（截气面弯呆矩等根于极耐限弯悟矩，贱平衡艺条件校）结构力学A(2)—结构的极限荷载17FPl/2l/2ABC也可若通过焦建立猛极限其状态涨的虚状功方石程求热出极灾限荷摇载。由虚矩功方怖程FPu当把河截面C的极律限弯燥矩考幕虑成内力劣矩时：平衡汽状态虚位奋移状及态3.静定基梁的拜极限鞠荷载结构力学A(2)—结构的极限荷载18FPl/2l/2ABC也可贿通过隆建立追极限醒状态笛的虚梯功方音程求查出极伐限荷请载。由虚耻功方纪程FPu当把决截面C的极蛇限弯蜻矩考互虑成外力瞧矩时：平衡灰状态虚位罪移状尊态3.静定沟梁的精极限吐荷载结构力学A(2)—结构的极限荷载19超静薯定梁测的破棚坏过疼程和贞极限阳荷载础的特渣点静定汁梁只浓要出含现一倾个塑诉性铰翁就变铸为机察构而毅丧失锤继续洲承载期能力孕；超静悦定梁势由于折有多茅余约碧束，念必须咬出现圆足够夹多的狠塑性督铰才籍能使风其变艺成机朵构而葵丧失石继续乔承载草能力秀。4.单跨移超静低定梁狐的极小限荷沙载结构力学A(2)—结构的极限荷载20弹塑蜜性阶绳段，商随荷井载增包加，A截面军塑性扬区不播断增滩大，喇弯矩篮图的警变化狗不再择与弹遣性弯混矩图芬成比染例，A截面策逐渐渣形成声塑性圾铰。FPl/2l/2ABCFP<FPsABCFPs<

FP<

FPuABCFP=

FPuABC此时初结构舒尚有腊进一尸步承素载能述力。税随荷办载增蠢加，A截面羞弯矩唤不再装增加纸。荷馒载增挂量引阵起的轨弯矩撕增量帽分布听类似俩于简沸支粱示的弯威矩图轰。C截面胆弯矩大逐渐崇增大恋，当C截面但弯矩匪增大嘉到极态限弯断矩时刮，形眼成第脊二个烦塑性巧铰，私结构锁变成才机构篇，梁添的承裹载能玩力达莫到极醒限。4.单跨旗超静料定梁庭的极幻玉限荷衣载结构力学A(2)—结构的极限荷载21A截面冶先出情现塑码性铰援，这荒时再增从加荷压载使C截面哲出现软塑性惨铰将FP代入辉，得逐渐籍加载痕法（坏增量模法）4.单跨妥超静分定梁赶的极圣限荷互载结构力学A(2)—结构的极限荷载22根据造极限辛状态谊的弯足矩图兔，由完静力叶平衡匀方程址推算菜极限只荷载馆，而庭不必匹考虑葱梁的季弹塑系性变央形的杀发展域过程脑.破坏苦机构穗法FP=

FPuAB极限逢平衡咏法FP=

FPuABC4.单跨著超静岭定梁之的极肢限荷半载23例题滚：试求耀图示扑结构掩的极禽限荷讯载qu。解：qABABq①首先勾求当市出现堂第一错个塑漫性铰膨时支疮座B的约撒束反裙力FRB由梁衡的弯制矩图桨可知伤：第冶一个贱塑性瘦铰必印出现旨在固湖定支斯座处会；4.单跨隶超静料定梁煮的极鼻限荷摄载结构力学A(2)—结构的极限荷载24第二粪个塑呆性铰窜位置抱待定产，由惹弯矩感图知基道，荣应在清梁中荣某处课，设竖距支座A为x处。梁x处的弯剃矩应娘最大撕,达嘴到极匹限弯肆矩，卫对应与剪力热为零捷。②③qAB①4.单跨盐超静爬定梁赵的极沿限荷丢载结构力学A(2)—结构的极限荷载25由①专③解得⑥④⑤由②武③随④解得由④宾⑥解得不合燃题意货，舍废弃4.单跨室超静每定梁昼的极结限荷狮载结构力学A(2)—结构的极限荷载26超静忽定结滔构极堤限荷李载计它算的特点筑：③极限果荷载滴的计润算不部受温难度变讯化、授支座惨移动姨等因膝素的钥影响馅。它规们只童影响甜位移悼演变赖过程照。①商无需完考虑跨结构接弹塑浮性变湿形的江发展总过程捡，只需叔考虑左最后怖的破砍坏机花构；②洒无需渔考虑解变形隆协调煮，只需戒考虑泽静力流平衡膜条件；4.单跨系超静疮定梁掠的极斩限荷幼载结构力学A(2)—结构的极限荷载27例题灵：求变荷截面赢梁的盏极限难荷载可能欲出现浇塑性帐铰的歪位置正（A、B、C）。队即塑陵性铰饺可能猫出现绳的位例置除普弯矩终较大皆点外湾，还拔与截久面突弄变位影置及锅极限枝弯矩嗓的比公值η有关淘。ABCFPl/3l/3l/3D解：首先负绘制绣弯矩台图4.单跨复超静兔定梁纸的极谦限荷气载结构力学A(2)—结构的极限荷载28破坏仪机构乱实现协的条请件：（1胀）B、C点出抽现塑厅性铰厦则画：FPMuMuMuMuABCDABCFPD4.单跨果超静或定梁小的极千限荷眯载结构力学A(2)—结构的极限荷载29破坏响机构闸实现傲的条位件：（2馅）A、C点出店现塑办性铰绝则泊：（3鸦）A、B点出现须塑性遗铰劝则：FPABCDABCFPD4.单跨咸超静才定梁康的极蕉限荷伤载结构力学A(2)—结构的极限荷载30由上究述分裕析可劣见:当η≥3时，艘塑性坝铰出载现在B、C截面的；当1≤η<苦3时，津塑性甚铰出吓现在A、C截面段；预计租当η≤1时，惨塑性尤铰出术现在A、B截面横。4.单跨俊超静疫定梁怜的极投限荷鉴载结构力学A(2)—结构的极限荷载31例题修：求图裳示变返截面蓬梁的户极限色荷载室(η=2)解：确定货塑性主铰的久位置划：ABCFPl/3l/3l/3D由于η=2清，根没据前孟面的烂讨论老，塑仔性铰型只能河在A、贵C截面锈出现督。列虚雷功方哲程ABCFPDABCD当η＝1积时免，将悦如何拾？η＝1炊/2颂时狂又当阵如何誓？4.单跨重超静葡定梁档的极画限荷惨载结构力学A(2)—结构的极限荷载32比例沾加载贫的含罚义：求极巧限荷遭载相纺当于着求比蜂例参讯数P的极脂限值FP1FP3q25.比例饮加载颂一般采定理（1）所有撇荷载蜜变化润时保屠持同果一比墓例；（2）只是还单调窝增大时,不侧出现逗卸载惧过程溉。结构力学A(2)—结构的极限荷载33结构致的极平限受席力状丈态应倡满足理的条银件：两个危定义：可破漏坏荷池载，由锹单向酸机构器求得找的荷要载;可接晃受荷足载，内醒力皆租不超钉过极两限弯贩矩的荣荷载。所以纪满足挑1，暗3条剥件；耗满足汪1，衣2条肤件。极限煤荷载及既是扮可破放坏荷从载又兄是可债接受做荷载⒈平衡灶条件：整霜体、练局部扰皆平较衡；⒉内力高局限：各螺截面芒弯矩堪不大疏于其沾极限福弯矩建；⒊单向爹机构：机松构沿普荷载福方向症做单迷向运递动。5.比例涂加载观一般澡定理结构力学A(2)—结构的极限荷载34基本璃定理慨：唯一业定理特(单添值定厌理)烂：FPu是唯巨一的上限读定理幕(极朴小定答理)扛：下限尿定理烦(极丧大定况理)宿：比例惩加载滥时关赚于极内限荷亡载的件四个梅定理仅：可破漠坏荷疮载：句不一袜定满枪足内充力局脸限条喘件可接桌受荷悬载：黎不一如定满停足机晶构条贩件5.比例关加载率一般星定理结构力学A(2)—结构的极限荷载35利用贷上、锤下限写定理欣，一历方面荡可以疏得出裕极限浓荷载气的近那似解宗，并盾给出现精确男解的宿范围交；另买一方杏面可拐用来厦求极蹈限荷蒜载的境精确慰解。穷举摔法：完备佳地列华出可莲能的换破坏该机构分，用持平衡泄条件旗求出京各破值坏荷挪载，惊利用闭上限步定理扬取其掏最小肆者即绩极限梳荷载谱。试算错法：每次彻选择泊一种抗破坏李机构钥，并理验算雨相应裂的可解破坏昆荷载灵是否尼同时乓也是疑可接圆受荷罚载，睛如果盛是，迁根据闯唯一拆性定瓣理，宁它即发极限肿荷载栗。6.穷举辛法和屈试算欲法（秒机构魄法）结构力学A(2)—结构的极限荷载36例题趴：求图乐示等纹截面熄梁的塞极限欲荷载善。解：用穷涌举法认求解共有疏三种洋可能睁的破些坏机蛾构FPl/3l/3l/3FPFPFPFPFPFPFP6.穷举内法和内试算贺法（泡机构槽法）结构力学A(2)—结构的极限荷载37连续步梁破嫂坏机鞭构的娘形式：假定该连续先梁在蛋每跨笔内为俩等截忧面(宋各跨畅之间宝截面灰可以姥不同幅)；驳荷载是方向膝相同榴；比绩例加艇载。这样娇的连欺续梁帅只可国能在柿各跨凯独立肝形成絮单梁袄破坏套机构虾，而雨不能痒由相兽邻几睛跨形他成一碍个联浊合破祖坏机沸构。弹性瘦状态接弯矩资图FP1FP2FP3假设桶截面江极限店正弯神矩与孤截面支极限薯负弯遇矩数全值相什等；霉忽略个轴力男和剪清力的仙影响胳。7.连续架梁的阿极限撒荷载结构力学A(2)—结构的极限荷载38可能逆的各闭种破甚坏机档构FP1FP2FP3FP1FP2FP3FP1FP2FP3关于券连续含梁极屡限荷越载对观应单尾跨破嚼坏机罪构的帅解释7.连续堂梁的睁极限罪荷载结构力学A(2)—结构的极限荷载39显然露由于闯它们腹都不初满足羽极限月条件舌（塑性界铰沿淋极限住弯矩市方向贼产生）FP1FP2FP3FP1FP2FP3不可杰能的动各种监破坏兽机构关于言连续灭梁极外限荷剥载对从应单田跨破弄坏机道构的煮解释7.连续奸梁的厅极限朴荷载结构力学A(2)—结构的极限荷载40例题闸：求图万示连冒续梁支的极哀限荷输载。腥各跨南分别蹲是等虎截面尝的，AB、BC跨的弄极限屡弯矩暮为Mu，CD跨的走极限吃弯矩咏为3Mu。解：先分闪别求倾出各说跨独固自破盏坏时狗的可婶破坏先荷载。（1变）AB跨破牙坏时（2功）BC跨破棕坏时（3于）CD跨破斥坏时箱有三凡种情奇况：0.8FPFPll2llllFPFP/lABCD7.连续左梁的智极限皮荷载结构力学A(2)—结构的极限荷载41梁破坏机构2FPFP2FPFP柱破坏机构2FPFP组合破坏机构8.简单绍刚架宾的极肌限荷批载结构力学A(2)—结构的极限荷载42刚架悲的极宣限荷灯载8.简单员刚架离的极杰限荷扩载图a所示扮刚架懒，各领杆分羊别为选等截悠面杆搏，由唤弯矩年图的纤形状劝可知能，塑兼性铰条只可榆能在A、B、C（下鉴侧）碍、E（下丧侧）两、D五个苍截面浊出现凡。此刚锤架为3次超挤静定摔，只友要出逐现4个塑吊性铰气或一压直杆博上出术现3个塑赶性铰雷即成磨为破淘坏机孟构。粗可能型的机冒构形吵式有陕：机构1（图b）：横革梁上恐出现3个塑企性铰饿，又称柿“梁逮机构虫”438.简单难刚架借的极赌限荷渡载机构2（图c）：4个塑稠性铰休出现浓在A、C、E、B处，徒整个牵刚架脂侧移弯，又称你“侧江移机敬构”舟。机构3（图d）：塑缸性铰屑出现芒在A、D、E、B处，哀横梁淋转折姻，刚柳架亦侧移嘱，又坏称“跌联合狂机构屿”。结构力学A(2)—结构的极限荷载448.简单尘刚架物的极山限荷阿载机构4（图e）：也聪称联惭合机中构：司右柱烧向左转动我，D