简单逻辑连接词

§1.3简单的逻辑联结词

（1）15是3的倍数。（2）15是5的倍数。（3）是有理数。

判断下列命题的真假：真真假（3）不是有理数.

③这些命题的构成各有什么特点？不非逻辑联结词或且观察下列命题：①（2）15是3的倍数15是5的倍数；②（1）15是3的倍数15是5的倍数；且

或一般的，用逻辑联结词“

”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。例1将下列命题用“且”联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。1：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数。2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假pqp且q真真真真假假假假真假假假同真为真其余为假一假必假真值表例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数。

解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。

解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。假命题假命题真命题例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1是奇数，是素数；（2）23都是素数。既又和既又和解：1是奇数且1是素数是假命题解：2是素数且3是素数是真命题在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有“······

······”、“······与······”、“

······，

······”等词语。思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,

就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。4：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是减函数；命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真pqp或q真真真真假假真假假假真真同假为假其余为真一真必真真值表例3、判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等真真假思考？如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么p∧q一定为真命题吗？思考：下面两个命题间有什么关系？（1）、35能被5整除；

(2)、35能被5整除。一般地，对一个命题p，就能得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”不不全盘否定若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题。例4写出下表中各给定语的否定语

给定语为

否定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有n个不等于小于或者等于不是不都是至少有两个一个都没有至少有n+1个例5写出无下列龙命题辣的否异定，稍并判桥断它基们的导真假阵：（1）p:邀y=妈si裳nx是周萄期函尺数；（2）p:桂3月<刑2(3跃)油p访:空集集是集水合A的子都集p解：：y=sinx不是周期函数。p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集。假假真1、P:脑2是8的约朵数，q：2是12的约果数。“p或q”“p且q”2是8的约萍数或卖是12的约薄数。2是8的约朴数且蛛是12的约纤数。2．分幸别用配“p∨q”“p∧q”“p”填空雕：（1）命死题“6是自忠然数进且是络偶数羊”是__绸__灯__的形窜式；（2）命塌题“3大于导或等钓于2”是__概__飞__肢_的形茫式；（3）命德题“4的算皆术平暗方根岔不是求－2”是__鄙__念_的形意式；（4）命离题“话正数茄或0的平毯方根米是实希数”检是__悼__的形伶式。p∧qp∨qpp∨q3．如得果命贤题p是假洲命题框，命摩题q是真四命题陡，则恳下列救错误弦的是猴（竟）A．“p且q”是假纵命题B．“p或q”是真毛命题C．“呈非p”是真昆命题D．“望非q”是真执命题D4、已掉知命载题p:蝴0不是肥自然纲数；q：∏呈是无印理数，觉写出颠命题筑“p∧莫q”、典“p∨智q”并判著断其真州假解：p∧循q：0不是晚自然输数且挠∏是鸭无理苹数假命俘题p∨对q：0不是室自然深数或捷∏是逝无理适数真命渠题5．（1）如忍果命生题“p或q”和“辜非p”都是辞真命蹈题，偿则命慢题q的真假假是__戏__孟__困__丙_.（2）如秃果命长题“p且q”和“凳非p”都是越假命六题，徐则命肺题q的真酬假是__铲__男__芬__冶_.真假所以x的值盆分别驴为-1，0，1，2.解：跌∵p∧滋q为假价，∴p,乐q至少董有一稠个为宝假，又∵丛“非q”为假匙，∴q为真家，从允而p为假由p为假q为真且可得1、逻稍辑联谁结词“或”、“且”、“非”的含窗义2、判镰断含包有逻教辑连啄接词域的命泼题真啊假的愚步骤（3）根清据真肤值表桌判断蒸命题欣的真生假.（1）把宴命题捞写成植两个园简单规命题曲，并动确定活命题填的构给成形盆式；（2）判弦断简泥单命损题的若真假尾；课堂勒小结pq非pp且qp或q真真假真真真假假