结构力学朱慈勉上课件

第6章结构位移的计算6.1概述一、结构的位移1、线位移

结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。（1）水平线位移：

H（2）铅直线位移：

V2、角位移：cC’3、“相对位移”与“绝对位移”

AppBppcC’第6章2、计算超静定结构必须考虑位移条件。

4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义位移相对应的力称为“广义力”。1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度fmax≤l/600。二、计算结构位移的目的3、施工技术的需要。P/2PPPPPP/2第6章4、结构的动力计算和稳定分析中，都常需计算结构的位移。4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时，不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。

满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。PPBA三、计算位移的有关假定3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。第6章6.2虚功原理一、基本概念1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。

2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。

实功的计算式：第6章P当静力加载时，即：

P由0增加至P

Δ由0增加至Δ实功计算公式的建立位移荷载第6章3、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。

式中为总位移D在力P方向的投影。虚功的计算式为：4、虚功对应的两种状态及应满足的条件：PAAD

（2）虚位移状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满足变形协调条。

（1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足静力平衡条件。第6章“杆件AB处于一静力可能的力状态，设另有一与其无关的几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的虚外功T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功V”。T=V二、变形杆件体系的虚功方程

虚功方程也可以简述为：“外力的虚功等于内力的虚变形功”。其具体表达式为：当所研究的体系为刚体时，虚功方程则简化为：T=0第6章二、变形杆件体系的虚功方程证明N(l)-dNMBM(l)-dMQBQ(l)-dQM(0)+dMN(0)+dNMANAQ(0)+dQQAM+dMN+dNMNQ+dQQ令力状态上的力在位移状态的位移上作功,可得:第6章syMAQANAMBNBQB力状态(状态1)ABys位移状态(状态2)AB6.3结构位移计算的一般公式单位荷载法一、虚功方程的意义及应用1、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的乘积。2、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结构的未知力（如支座反力等）。3、虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移（如挠度、转角等）。第6章1、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。对上述两种状态应用虚功原理：即：二、单位荷载法第6章2、计算结构位移的一般公式位移状态虚力状态PK=1RK1RK2RK4RK3

求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。三、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移）第6章(g)求φAB1/lB1/lABACP=1（a）求ΔBHACP=1B（b）求ΔCVBACM=1（c）求φCAP=1B（d）求ΔABP=1AP=1B（e）求ΔABP=1(f)求φCM=1C施加单位荷载，求角位移、相对角位移第6章求φB求φC求φC求φAB-AC求φAB

求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。6.4荷载作用下静定结构的位移计算一、位移计算公式的建立根据材力公式：于是：因无支座移动：第6章二、位移计算公式的简化1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：2、桁架（只考虑轴力影响）：第6章3、拱：一般只考虑弯曲变形4、组合结构：三、位移计算举例第6章对扁拱（压力线与拱轴接近）：例题1试求川图示皆刚架A点的筹竖向廊位移AV。各数杆材剥料相宴同，吩截面宵抗弯墨模量越为EI。第6章解：（1）在A点加认一单窗位力衔，建词立坐包标系趁如（懒图2）示锹，写代出弯啦矩表晕达式（2）荷午载作镇用下果（图1）的冈弯矩躺表达拒式AB段：BC段：AB段：BC段：（3）将悲以上扶弯矩抽表达陆式代乌入求膜位移绸公式第6章

例题2试求图示桁架C点的竖向位移CV。各杆材料相同。第6章

（3）将NK、NP代入求位移公式解：（1）在C点加衫一单佩位力索，作嫁出单敞位力姜作用卧下的坟桁架社内力涉图（细右图棍）（2）作秋出荷戒载作泳用下剃的桁史架内话力图援（左秘图）第6章例题3试求磨图示眠半径下为R的圆习弧形们曲梁B点的乳竖向俩位移BV。梁敬的抗躬弯刚话度EI为常元数。第6章解：（1）在B点加骨一单称位力巩（右冈图）拍，逃写出拘单位专力作寺用下执的弯阿矩表味达式（2）写抬出单傅位力帽作用雀下的中弯矩从表达猫式（集左图灿）（3）将MK、MP代入求位移公式第6章练习处题：饰试求躬图示范连续信梁C点的创竖向役位移CV和A截面稻的转旗角θA,截面恰抗弯毛模量污为EI。PCBAl/2l/2答案：CBAl/2l/2M答案：(1论)(2奸)第6章6.棵5图乘级法一、究图乘亮法应划满足雁的条蹈件1、杆饥件为哑等截腐面直庸杆。3、MK、MP图形中至少有一个为直线图形。2、EI为常科数。第6章二、仗图乘非法证瞎明结论：在满足前述条件下，积分式之值等于某一图形面积乘以该面积形心所对应的另一直线图形的纵y0,再除以EI。第6章yxoyyodxdMP(x)MK(X)xxoBA三、劝使用辰乘法粉时应旅注意验的问射题1、yo必须热取自驻直线臭图形MK图MP图ωPyo第6章MK图MP图ω1y12、当MK为折缠线图席形时志，必烟须分翻段计蚊算；ω2y2第6章MK图MP图ω1y13、当茫杆件异为变毁截面水时亦弹应分铅段计份算；ω2y2第6章4、图杨乘有肺正负您之分勉：弯坟矩图救在杆负轴线剧同侧抚时，罗取正闯号；异侧妻时，铜取负缓号。MK图MP图ωPyoωPyo第6章MK图MP图ω1y1ω2y25、若急两个溉图形刷均为型直线步图形碍时，若则面希积、箩纵标木可任朽意分勇别取自起两图郑形；第6章MK图MP图6、图漆乘时阔，可顿将弯郊矩图眉分解篮为简朽单图借形，饮按叠蛮加法纹分别图乘洒。y1y2ω1y3y4ω2abcdl第6章MK图MP图6、图旨乘时罪，可射将弯远矩图称分解情为简博单图松形，戚按叠柄加法逐分别图乘置。acdlal第6章使用葱乘法缘瑞时应饺注意尊的问贷题小仆结：1、yo必须糕取自验直线血图形陈；2、当MK为折遗线图拣形时桶，必跳须分道段计羽算；3、当求杆件畅为变象截面没时亦辜应分潜段计错算；4、图秧乘有助正负游之分辰；5、若宾两个衫图形士均为腾直线漆图形跨时，毒则面氧积、卵纵标烘可任枪意分制别取绣自两荐图形县；6、图四乘时动，可凶将弯蹈矩图瘦分解姜为简杨单图仪形，晓按叠坏加法久分别羞图乘牢；7、三规角形公、标添准二阿次抛命物线强的面罚积、圈形心炊公式素必须该牢记尸。第6章解1（1）绘厚出荷固载作围用下专的弯机矩图砖（Mp图）（2）为笛求C点的召竖向牧位移淘，在C处加掉一单箱位力捞，绘傍出（Mk1图）（Mp图）（Mk1图）

例题试求左图所示刚架C点的竖向位移AV和转角C。各杆材料相同，截面抗弯模量为:第6章解2：（1）绘匆出荷叔载作仪用下踩的弯攀矩图技（Mp图）（2）为洋求C点的挤转角呆，在C处加托一单难位力防偶，康绘出职（Mk2图）（Mp图）（Mk2图）

例题

试求左图所示刚架C点的竖向位移AV和转角C。各杆材料相同，截面抗弯模量为:第6章6.茄6静定驰结构顺在温股度变历化时凳的位赔移计恼算一、叨由于帽温度喂改变驼引起吐的位染移图示逝悬臂喜梁由街于温该度改胡变而聋引起傲变形款。为挣求CV，在C点加李一单联位力你，根樱据求窃位移衬公式住计算边CV。t1t1t2第6章将以永上各诊式代紧入求父位移选的一罗般公接式，其可得耽温度持改变绒位移梦计算疮式：经分锄析：若每肺一杆棍件沿故其全凶长温倒度改赢变相庸同，虹且截朋面高献度相冒同，陆则：6.今7静定执结构投支座掘移动突时的遵位移谋计算因支蹲座移浆动不米引起笨静定须结构竿的内杰力，坐故虚住功方绘程中挨变形意功为隐零，俭于是就求位单移公牲式简鱼化为锋：第6章例题1图示位简支揉刚架圣内侧赌温度炮升高25慕ºC，外侧稿温度挠升高5º聋C，各恭截面侵为事矩形饮，h=铲0.绒5m狮,线膨东胀系您数=1忽.01钥0-5,试求池梁中汁点的经竖向紧位移DV。+25ºC+5ºC解：作出MK、NK图后，依求位移公式计算位移：第6章MK图3/2NK图1/2例题2三铰毙刚架丝式，支心座B发生衡如图如所示眉的位陷移：a=5cm,b饺=3cm,l=6m,h世=5m。求由猪此而油引起蕉的左窄支座牙处杆须端截络面的遍转角A。解：在要羡求位渐移方牌向上流加单落位力衣（图2），挥求出修支座屯反力量后依锻求位柿移公畅式计肥算位德移：（图1）（图2）第6章6.绞8线弹甜性结狮构的体互等茶定理一、截功的每互等歼定理扰：在线呢性变裕形体甚系中肿，状裂态一牛的外率力由乡丰于状绕态二骂的位扮移所滤作的徒虚功歌等于垃状态勤二的贞外力始由于用状态尸一的己位移挺所作辩的功困。P1•12=P2•21二、统位移识互等纵定理章：如果捎作用移在体勉系上拥的力骗是单更位力表，则讨在第顷一个泽单位子力方粪向上意，由蹈于第良二个雅单位耳力所眉引起低的位锻移等精于第员二个需单位仙力方赠向上树，由框于第积一个瞎单位订力所救引起晶的位健移。12=21第6章三、闭反力医互等跟定理补：如果暗结构谷支座粥发生泳的是嘴单位威位移户，则帐支座1由于瘦支座2的单扇位位感移所输引起昂的反铲力r12等于挂支座2由于耐支座1的单箩位位杜移所元引起勾的反帖力r21。r12=r21四、才反力隆与位倒移互负等定死理：由于附单位骆荷载此使体假系中忠某一芳支座城所产炸生的弟反力促，等圈于该锯支座昼发生踢与反搂力方晚向相睛一致屡的单涌位位劈燕移时厨，在国单位春荷载轨作用浓处所升引起陵的位英移，虽唯符派号相恒反。r12=-戏21第6章一、渐试债绘制弓图示茫结构扮内力未图。P/2P/2Paaa30kN30kN3kN/m5m5m10m10m10maa/2a/2Ppamma2a2aa二、绑试绘册制图贤示结逗构弯冒矩图逃。2KN16kN/m2kN/m8kN2m2m2m2m第6章P/2P/2PaaaPa/2Pa/2Pa/2Pa/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2M图Q图N图aa/2a/2PpaP2P2P2pa1.5pa0.5pa2PP2PM图Q图N图2pa第6章a/2a/2a/22KN16kN/m2kN/m8kNa/220361212613kN5kN6kN26513135M(kN.m)Q(kN)N(kN)30kN30kN3kN/m5m5m10m10m10m4507515037.5M(kN.m)7.5kN3