第讲期望效用函数

Ch.4

期望效用函数§1.不确定性与选择公理§2.冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数§3.风险的客观度量及对风险的主观态度§4.风险规避的度量本章要点§1.期望效用函数一、不确定性经济活动中始终存在着决策的不确定性。不确定性和风险是一个不同的概念，奈特在《风险、不确定和利润》（1916）第一次区分了经济活动中不确定性与风险，风险是可以计算出客观概率的情况，不确定性是不可以计算出客观概率的情况。彩票的选择具有一般商品消费选择的特征，具有收益的不确定性。可以用式子表示。如它会产生两种结果。二、单赌和复赌单赌：设有n种可能的事件结果，则单赌集合可写成：复赌：凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博。高产20%正常40%低产40%雨量大20%0.040.080.080.20雨量中50%0.100.200.200.50雨量小30%0.060.120.120.30奖品是产量的分布，它们又具有不确定性，而成为赌局本身。【完备性与传递性公理】对两种不同的结果，消费者的偏好为：三、不确定条件下的选择公理【连续性公理】差异很大的两个不确定结果的某种加权结果会等同于某个确定的中间结果。【独立性公理】假定消费者A与B之间无差异，设C为任一个另外的结果。如果一张彩票L1会以概率P与(1-P)带来结果A与C，另一张彩票L2以概率P与(1-P)带来结果B与C，那么，消费者会认为这两张彩票L1与L2无差异。例：设A=获1000元,B=获10元,C=死亡。对大多数人，1000元>10元>死亡。设10元为一确定的状态。则必定存在概率0<P<1，使得：【不相等公理】当且仅当：消费者严格偏好于L2。

四.期望效用函数这就是所谓的期望效用函数，又称为冯诺依曼-摩根斯坦（vonNeumann-Morgenstein）效用函数期望效用函数的作用：当消费者面临不确定性时，可用期望效用最大化分析消费者的行为。对于有多个可能结果的赌博，消费者的期望效用为：四.期望效用函数书上58页期望效用函数的构造：四.期望效用函数四.期望效用函数期望效用函数不是唯一的，如果u(·)是一个消费者的期望效用函数，则其正仿射变换同样也可以代表消费者的期望效用函数。一、风险的客观度量事件A的风险的客观度量：§2.风险的客观度量和对风险的主观态度一个勇例子工作1的平骗均离侦差：工作2的平杏均离饶差：平均办离差=P1×结果1的离嚼差+P2×结果2的离猴差你愿据意选隐择哪蒸一种确工作跨？二、芳对风险药的主艳观态报度你愿染意选能择哪遇份工肥作？你愿盘意接雷受一吵笔数衰额的醉奖金浮还是婚参加喉一次林抽奖范？（没抽奖墙存在趴不确略定性剧，但谦其期仓望和哑那笔俘奖金蚊相等施）风险倡规避：愿扁意接剩受数能额固查定的脏奖金风险秒中性：对牧于两本者无哑差异风险削偏好：愿脸意参洗加抽那奖风险逢规避觉者风险固规避衔：抽奖壁所带便来的买期望梢效用蛾小于凶那笔跨固定师的奖恒金所条带来诉的效谅用。派数学援含义贿：1.效用示函数涉是凹鼻的：2.坐J抹en瓶se惯n不等沫式风险隔偏好蛇者风险估偏好轮：抽奖由所带骨来的窝期望盛效用抗大于桐那笔塞固定刚的奖慎金所维带来靠的效祸用。白数学恨含义巴：1.效用籍函数锻是凸岸的：2.婚J倘en绕se泥n不等善式风险灶中立宽者风险靠中性把：抽奖已所带锅来的们期望姨效用眉等于宵那笔渣固定壳的奖亚金所览带来跨的效雷用。数学嘉含义：效用搏函数速是线胃性的定义风险夹规避风险钱偏好风险叛中立期望绝效用从函数届在决开策中斧的应代用风险盘规避确的消斩费者际会购群买都大多少残保险吊？例8：公秀平的东保险袋价格畏与理叨性的极保险话购买组量（P6础5）绝对念风险讯规避佩系数尤：由决膜策者朗的效珍用函著数的苦曲率川表示的的。炒由于办它是辉对一粉个财撒富水桂平下耗的风屑险的箩度量茫，所搁以又绞被称借为是蔽局部叛绝对咳风险近规避干度量嘱。这气在于坏说明查在财挥富收欺益水抛平绝懒对量蛇上的享增加拿或损违失。§3鲁.风险挤规避午的度驳量1、风约险规义避系席数相对捷风险吐规避鹊系数叉：经济会学含艇义：边际暖效用秃相对电于财炊富水跌平的笛弹性风险峰规避半程度效与财援富水第平的怖关系例a：某人赵的效胳用函田数形附式为：某绝革对风酿险规卫避系现数为：此人饮越富喊有，曾越怕急担风争险。例b：某人羞初始抛财富哈值为w0，的钩效用义函数膊形式驼为：绝对纤风险智规避录系数容为常僻数A，与币其财姑产w无关。结论歼：一贸个人红的财碑富多拼少与筒其风陷险规欺避程殖度没党有必存然的虚关系验，关皮键在属于其泊效用绑函数晒的形伯式。风险杨规避铃程度柳与财差富水羞平的汪关系2、确柏定性沈等值咏与风市险升府水对于烟一个怨风险付规避及的消焦费者虾，我饲们有确定属性等训值是完对全确挣定的奋收入恰量，秆此收况入水宫平对射应的寸效用艰水平影等于郊不确斩定条于件下侨期望辞的效或用水鉴平，盯即CE满足章：一个亚赌局凭的确湖定性桐等价桶应该低小于杏这个疤赌局撑的期死望收白入，袭即O风险若升水P：一个终赌局千的确保定性行等价攻与这采个赌挨局的想期望鸟收入至之间冤的差贞距，粒即或者趟说，饮风险膝升水孕指一蕉个完柏全确龄定的炒收入E(铜g)转化背为两乏个不呈确定缎的收课入w1和w2时，姻消费弟者由堵于面谊临风震险付袜出的估代价材。赌博g含的胜风险纽奉相当虚于使响一个崭确定扇的收截入E(踏g)减少较了P，即例：一种网彩票巷赢得90柄0元的叙概率柜为0.赖2；若服输，死只获圣得10印0元，舒概率为为0.圈8。若好消费道者的臂效用慨函数斯形式曲为承，问社该消荐费者背愿意融出多纺少钱料购买环这张膛彩票时？风执险升姑水是指多少尸？消费器者的溪出价它应按CE给出备，即3、保杆险费消费失者购释买保展险是浅为了含规避卵风险馅，那艰么消朴费者村愿意寄出多隙少钱跃来规售避风灶险呢烈？如果丙没有朴保险壤，消界费者唤的预望期效宽用为购买亏保险订后，笑消费液者的爹收入汽带来侮的效个用应蛛该不搏低于寇存在务风险盼时的绑期望尾效用伞。例子松：计英算保箭险费例7（P6械5）4、保厉险费么额度脖的大普小消费奇者的达期望钉效用隆函数有可写终成：若消誓费者跃支付狠保险惭费R给保莫险公字司，死他得源到一任个确雁定的卧效用勇水平樱，得娱到下仗式：用泰留勒级疾数展堆开上皇式：等式巴右边扔：等式津左边竹：也就晒是：保险瞧费与彼风险秃规避湾程度莲和风典险的台大小闲成正侨比。例子拍：保榴险费佛与风岭险大辉小的焦关系设消被费者本的初繁始财控富w0。赌局1：50垂%的概泰率赢单或输h。其光期望亭效用为：赌局2：50福%的概葵率赢洽或输2h。其倦期望腥效用为：赌局3：50荣%的概涂率赢腥或输3h。其晋期望外效用为：由效扫用函管数的蹦凹性充可知：风险塘厌恶点时，屋赌局颜的风保险越础大，俩期望峡效用闪水平蔑越低;保险田费R也随禽之上伐升（R1<闪R2<况R3）。5、保描险费虚与公先平保周险价率格之既间的鼻关系公平烛保险睛价格疯：例3（P7碗7）保险材费：习题10（P6锈8）参考崖资料王