一次函数与一次不等式

§11.3.2

一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次方程的关系

求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解X为何值时y=ax+b的值为0求直线y=ax+b与X轴交点的横坐标从数的角度看从形的角度看

求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解提出问题创设情境我们来看下面的问题1.解不等式：5x+6＞3x+10这两个问题有什么关系?2.当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?这两个问题实际是同一个问题y=2x-4

可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。即：x＞2时,y＞0由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集2-4xy0同理x<2时,y<0即不等式2x-4＜0的解集是x＜

2观察函数y=2x-4

的图像,∴不等式2x-4＞0的解集是x>2“解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?（同一个问题）（同一个问题）归纳

由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。2-6xy0例用画函数图象的方法解不等式：不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图像这时y=3x-6＜0∴此不等式的解集为x＜2y=3x-65x+4＜2x+10解：由图像得：

当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，解法二：

把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为2.当x＜2时直线y=5x+4

上的点都在直线y=2x+10的下方.x＜2xy0144由图像可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集为10-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低2-6xy0y=3x-6归纳小结从数的角度看：从形的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解y=ax+b的值大于0x为何值时求ax+b＞0（a≠0）的解所对应的x值直线y=ax+b在x轴上方的图象随堂练习11.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y=-7（2）y＜2xy0-5-7883解：（1）画直线y=3x+8由图象可知y=-7时对应的x=-5∴当x=-5时，y=-7y=3x+8随堂练习11.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y=-7xy0-515解法二：画直线y=3x+15，由图象可知当x=-5时，3x+15=0y=3x+15要使y=-7，即3x+8=-7，变为3x+15=0∴当x=-5时，y=-7随堂练习11.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？xy0-22883解：（2）画直线y=3x+8由图象可知y＜2

时对应的x＜-2∴当x＜-2时，y＜2

y=3x+8（2）y＜2随堂练习11.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？xy0-26解法二：画直线y=3x+6，由图象可知y=3x+6要使y＜2，即3x+8＜2，变为3x+6＜0∴当x＜-2

时，y＜2

（2）y＜24.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.y=-x+3xy-20y=3x+6（1）xy03（2）3、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题:①x取什么值时,-2x-5=0?②x取什么值时,-2x-5>0?③x取什么值时,-2x-5≤0?④x取什么值时,-2x-5<31.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？随堂练习32-6xy0原方程化为3x-6=0画出函数y=3x-6的图像∴此方程的解为x=2y=3x-6解：由图像可以看出：

当x=2时，y=0.2.利用函数图象解出x：（1）5x-1=2x+5

即x=2时，3x-6=0.2-6xy0不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图像这时y=3x-6＜0∴此不等式的解集为x＜2y=3x-6解：由图像可以看出：

当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，2.利用函数图象解出x：（2）6x-4＜3x+2求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？

(1)y=0(2)y＞02.利用图像解不等式：5x-1＞2x+5随堂练习2回顾思考：1.以下两个问题是不是同一个问题？①解不等式：2x－4＞0②当x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？

2.你如何利用图象来说明②？

3.“解不等式2x－4＜0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？活动探究A,B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾。A商场所有商品8折销售，B商场消费超过200元后，可以在这家商场7折购物。试问如何选择商场购物更经济？回顾小结通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式