结构习题第一章

第一章量子力学基础小结黑体辐射、光电效应、氢原子光谱问题是如何解决的，以及三位科学家的主要观点。德布罗意波关系式的应用与波恩的统计解释不确定关系式及其应用（会计算）量子力学公设：小结品优函数的三个条件（要求能够判断函数是否是品优函数）能够写出常见物理量的算符能够判断是否是本征函数，会求本征值，平均值一维势阱：会解薛定谔方程，对En会讨论，节点三维势阱：能级公式，会求简并度[1.]金属钾的临阈频率为5.464×1014s-1，用它作光电池的阴极，当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射的光电子的最大速度是多少？[解]

第一章量子力学基础电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为1000V，电子运动速度的不确定度△为速度的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？[解]：在给定加速电压下，由测不准关系所决定的电子坐标的不确定度为：这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。[2]

是算符的本征函数，求本征值。

[解]：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程），得：因此，本征值为。

[3]下列函数哪几个是算符的本征函数？若是，求出本征值。[解]：[4]是否为本征函数？若是，求出其本征值。[解]：

[5]已知一维势箱中粒子的归一化波函数为：式中是势箱的长度，x是粒子的坐标（0﹤x﹤l）。计算：（a）

粒子的能量；（b）

粒子坐标的平均值；（c）

粒子动量的平均值。

[6][解]：(a)

由于已经有了箱中粒子的归一化波函数，可采用下列两种方法计算粒子的能量：

①将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：

即将动量平方的算符作用于波函数，所得常数即为：即将此式代入粒子的能量表达式，得：（b）由于无本征值，只能求粒子坐标的平均值：粒子的平均位置在势箱的中央，说明它在势箱左、右两个半边出现的几率各为0.5，即图形对势箱中心点是对称的。(c)由于无本征值.可按下式计算的平均值。[7]

链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。解：4对电子，形成离域键。[8]一个粒子处在a=b=c的三维势箱中,试求能级最低的前五个能量值[以h2/（8ma2）为单位]。计算每个能级的简并度。解：质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，其能级公式为：能级最低的前五个能量（以h2/（8ma2）为单位）依次为：E111=3E112=E121=E211=6E122=E212=E221=9E113=E131=E311=11E222=12[9佳]若在杨下一黄离子倡中运琴动的π电子手可用才一维蛇势箱毯近似膜表示剂其运杨动特锈征：野估犯计这企一势次箱的叹长度l=1某.3屈nm，根味据能茄级公券式En=n2h2/8扑ml2估算π电子稻跃迁康时所炼吸收同的波黄长，显并与锦实验酱值51戏0.职0n瓶m比较洁。解：柳该离镜子共锐有10个π电子边，跃推迁所贸需最摩低能矿量为萝第五缓和第是六两杜个分谅子轨园道的穴能级杠差。[1弄0]有一答微观走粒子嫂在箱肢长为2L的一雷维势付箱中住运动隶，处趁在n=胖2的状施态中拉，计境算：