第十二章半导体磁阻效应

第十二章半导体磁效应霍尔效应磁阻效应磁光效应量子霍尔效应Content一种载流子的霍尔效应载流子在电磁场中的运动两种载流子的霍尔效应霍尔效应的应用霍尔效应1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”1980年，德国物理学家冯·克利青发现整数量子霍尔效应。他因此获得1985年诺贝尔物理学奖。1982年，崔琦、施特默和赫萨德(A.C.Gossard)发现了分数量子霍尔效应，前两者因此与劳赫林(RobertBettsLaughlin)分享了1998年诺贝尔物理学奖。一种载流子的霍尔效应n型半导体及p型半导体的霍尔效应霍尔电场Ey与电流密度Jx电和磁感应强度By成正比，即：比例系数RH为霍尔系数，即：霍尔系数的单位为：m3C-1霍尔系数以p型半导体为例，当横向电场对空穴的作用和洛伦兹力平衡时，达到稳定状态，横向霍尔电场满足:因此霍尔电场Ey：霍尔系数RH为：对于n型半导体，类似的，得到n型半导体p型半导体横向霍尔电场的存在说明，在有垂直磁场时，电场和电流不在同一方向，两者之间的夹角称为霍尔角。霍尔角满足：对于p型和n型的半导体，霍尔角的符号也不同，p型为正，n型为负。霍尔角实验中通常通过测量VH

以求得RH,采用厚度和宽度比长度小得多的样品，如下图所示，得到所以注意：霍尔电压还和样品形状有关，表现为其中当l/b=4时，趋近于1。BzdbVHIlzyx+_经典霍尔效应长条形导体:电流密度:横向电场:霍尔电阻率:电阻率与磁场成正比外加电磁场下的载流子运动

根据德鲁特电导理论,金属中的电子在被杂质散射前的一段时间t内在电场下加速,散射后速度为零.τ称为弛豫时间.电子的平均迁移速度为

电流密度为

若存在外加静磁场,则电导率和电阻率都变为张量此处,仍然成立.设电子在电场强度为E,磁感应强度为B的电磁场中运动，电子的运动方程为：电子的运动由两部分组成，一是初速度为v0的只在B的作用下运动，二是在E、B共同作用下但初速度为零的运动。第一部分的运动在电子受到多次散射后平均速度应为零，因此只需分析第二种运动，即认为每两次散射之间，初速度都为零。设E=(Ex,Ey,0)，B=(0,0,

Bz

)，则电子的运动方程为：载流子在电磁场中的运动当t=0时，v=0，可解得它的运动轨迹表示的是下图以为轴的旋轮线(Cycloid)通过计算得到多次散射后的平均速度为式中，N0为t=0时未收到散射的电子数，为平均自由时间，假定其为常数。这样，在E、B的作用下，电流密度为霍尔电导率引入霍尔电导率和霍尔电导的概念，上式可以改写为式中有时分别称为霍尔电导率和霍尔电阻率。其关系为稳态等时，废电子停的运森动轨摆迹为遥下图惕中的衡蓝色背弧线故轨迹乔，此辞时Jy=0，由穷上式睁求解惰得Jx的表论达式捞为电子显在电母磁场晚中的蚊运动唱轨迹前面喝的分涂析都市没有死考虑乳载流茄子的辨速度室统计炸分布适，如烧果计津及载闹流子驰速度候分布咳，就谣要考哨虑玻施尔兹身曼方皂程。对于p型半庭导体黎，考伐虑载悲流子间的速难度统孕计分脑布，咸得到出：因此级有同理针对于n型半别导体回顾每载流车子迁氏移率烤的表彼达式我们海把霍宅尔系离数乘碌上电泰导率每并取船绝对帆值，幅得到该表箭达式传与载姐流子羽迁移志率有驻相同虑的量颈纲，痒只是笋统计价计算炭方法备不同浮，因旨此我薄们定御义该痛表达至式为元霍尔杆迁移乌率，倚用甩表示俘。霍尔陕迁移担率霍尔露迁移央率与奶迁移朱率的烧比值翠为对于炉简单旋能带肢结构爽的半财导体之，单没什急么区牺别，概的值肆同不常同的填散射摆过程呢有关样，对颗于球伴形等殊能面亭非简具并半验导体箱来说贱，长补声学斩波散柔射时见，秋，电耗离杂父质散斜射时险，商。毙对于欧高度彩简并荣的半郊导体膜，则宝有湿。引进适后，哑霍尔欠系数筛和霍代尔角谊分别队为当半锐导体生中同型时纯帖在两余种载芒流子攻时，周有四按种横日向电隶流分凭量分军别由六空穴睁电流胡密度蜓和电来子电掠流密顽度组垃成。乎假设李稳定共时，族横向诸电场Ey沿+y方向素。空穴胆电流养密度由洛曲伦兹骄力引座起的箩空穴勺电流遭密度护沿-y方向咸，其锅值为由霍互尔电惨场引演起的洞空穴认电流泽密度锯沿+y方向赤，其不值为总空恐穴电汽流密谱度电子偏电流府密度由洛筝伦兹料力引蹦起的挥电子淘电流韵密度饶沿+y方向团，其丝式值为由霍声尔电甲场引障起的作电子看电流暖密度剃沿+y方向针，其龙值为总电寄子电描流密宝度两种茶载流婆子的口霍尔宜效应稳定狂后横眼向电啄流为俯零注意仇：虽扣横轮向电石流为个零，老但电贱子和流空蒸穴在y方向乔各自届的电婆流并排不为岩零则因为代入择得所以令汽，司则计及少载流店子速锅度统答计分榨布，惊则当磁位场很肠强时对大存多数蚀半导钟体来惊说，润电子央的迁封移率灭大于狸空穴瘦的迁巨移率且，所破以有b>掀1。下激面的惜讨论裁都假脊设b>诸1。在低跌温时筑，半件导体策的载胞流子哀浓度右主要倚由杂助质提此供，雁随着T的升加高，辱半导桂体中饮载流袜子的样来源摘则经屿历从伪饱和俊区、泄过渡护区，眠到最妙后的浮主要岁来源转于本砍征激名发区萄。不热同的意温度某阶段流，RH变化谈不同吉。本征牺半导孙体（n=肃p=ni）随着T的升灿高，n和p都变付大，爷即ni变大震，所摄以RH变小棕，并且慨总有RH<0。RH与T的关耽系p型半文导体饱和被区：亡载流若子主悠要由宽杂质摇电离贿贡献菊，即此时祸有过渡猴区：物随着T的升稀高，钳又分租为三填段本征只区：n型半乏导体饱和暗区：杠载流孕子主吵要由盯杂质熄电离脊贡献长，即此时膨有本征梅区：鸡随着T的升冰高，诱逐绕渐变闸大，粗且警逐坊渐变亩小。测定耀载流的子的壮浓度潜和迁鼓移率n型和p型半淹导体值的霍今尔电纱场方萌向相昨反，险故霍豪尔系颠数的寒符号根是相讲反的略，由类此可浸以来漫判断靠半导纤体的支类型执；通件过测定得的RH与可腹以求貌得载独流子迁的浓浑度；亲在测雅出电暗导，念可以疏得到里霍尔励迁移登率。根据旱电导昨和载庙流子右浓度搜的测收量结育果，僵与理碌论计病算的旅结果暑比较歇，可壤以会凉的带辫隙宽帝度、孟杂质湖电离热能和赴杂质立浓度肯等信兵息。霍尔划效应拨的应耗用BzdbVHIlzyx+_制作足霍尔询器件选用配迁移盈率高筛的半折导体贵材料浓，在卡同样沿电场称作用正下，超漂移问速度栗大，丘加磁辱场后渐载流奖子受顽到的蔽洛伦篇磁力币大，秆霍耳丈效应澡明显棍。常选蚂用锑坚化铟滴、阔砷化惩铟债、锗丢作霍暑尔器舅件。霍尔广泛唤用于迎电磁陕测量红、压婚力、退加速鹅度、盗振动鲁等方默面的扇测量贷，频膀率响梦应宽指，寿剥命长认，可萍靠性德高。物理搁磁阻搞效应几何糟磁阻嫁效应磁阻依效应宅的应户用磁阻验效应由于何磁场档的存课在引老起电蚁阻的匠增加滤，称台这种榨效应卧为磁产阻效停应。以下号我们革只讨痰论横罢向磁智阻效戏应磁阻拣效应苏的类届型

按电磁场的关系分类纵向磁阻效应：

B//E，磁阻变化小，不产生霍尔电场VH

横向磁阻效应：

BE，磁阻变化明显，产生VH

由于电阻率变化引起的R变化物理磁阻效应由于几何尺寸l/s的变化引起的R变化几何磁阻效应按机理分类如图逃，若亚不计串及载区流子睬的速守度分念布，耳则稳汁定时锐全部洽载流剑子以Vx的速叉度沿豪电场宁方向拐运动陡，则味没有天表现近出横锁向磁触阻效葛应。若计术及载纠流子正的速蚕度分普布，孕则当先载流营子速蚕度V大于宁或者栗小于Vx时，稼速度橡会横蚊向分事量，姨因此游受到夹受到峰散射税的概宫率变品大，叔导致摧垂直朗方向攻的电辱流变邀小，原因此善产生网了横医向磁缴阻效秃应。物理磁阻档效应ExvxfqEyV＜VxV＞VxBzEy空穴象在磁叹场作鼓用下蒸的运晕动类比没：质良谱仪...................................................................-+速度选择器照相底片质谱仪的示意图B’通常确用电哄阻率渔的相厅对改叮变来咽形容恩磁阻慎，则胡磁阻春的大柱小为读：当磁批场不律太强央时，劲即制时，驼对于沸等能镜面为予球面尿的非准简并单半导携体，秒一种移载流错子导燥电时庆，可献以得鞭到:其中为横质向磁租阻系掀数，切同载意流子薪平均境自由拔程的程分布绪情况孤有关雅其值佛为对于陆长声笑学波泉散射盛，底，紧对于机电离和杂质山散射秘，则霞，时，北不显妻示横吉向磁忠阻效走应。若同则时考剪虑两倘种载衰流子坑的运喉动，绑即使饺不计咏及载妄流子务速度姜的统室计分勉布，何也显称示出月横向塌磁阻岔效应麻。其中JJpJn(a)JnJp(b)JBz几何增磁阻冤效应Bz=0，E=Ex

bBz0且l/b>>1JEEJlBz0且l/b<<1Bz0且l/b>>1lb霍尔字效应娘明显骑的样续品，杜磁阻温效应行就小慈，反押之，垦霍尔永电压抚较小姐的样盛品，易磁阻助就大云。科比汁诺圆割盘在御磁场痕强度斧为B时，景电阻鞭为：科比诺圆盘利用更磁阻显效应慎可以犯制作裁半导兵体磁夺敏电寇阻磁阻始大小雅同霍拘尔角奴有关趁，霍产尔角俗越大她则磁摘阻效螺应越拿明显召。迁移临率越垄大，残霍尔稀角越资大，洋所以博常选报用In套Sb（），In旦As等高籍迁移赏率的默材料勤制造穷磁敏解电阻跨。磁阻剑效应响的应用朗道桂能级带间差磁光元吸收磁光骄效应载流合子在育强磁崭场中巾运动窃时，扑将绕额磁场述做回距旋的留螺旋摔运动层，回某旋频牙率为哈顿委量为当磁危场很厨强且膊温度否很低北时，含载流喷子的岁运动闸将出虾现量萍子化僚效应第，在英垂直年于磁胆场方意向的命平面桐内的受运动皆是量还子化玻的，只与磁首场垂纪直的拳方向微运动畜则还存是连速续的草。因屈此能娘带中鸦的电净子状龟态重俗新分柏布形挪成若岔干个学子带匆，这辛些子难带称专为朗蹦道能双级。朗道能级量子顽化的右电子腰的能捐量为范（忽距略了筐自旋铁项）能级粗的间登距为懒，只档有当稳时量惑子化顶效应羊才明斜显，腊即当B满足桃下式从时，颠量子何化效唇应才勤明显羡。设将，T=坚4.抹2K涂,则B>饶3.臣5T。所取以即政使在T=袭4.识2K时也锣需要歪好几我个T的强撒磁场佛才能剧观察序到朗累道能蜘级分踢裂。Kz

n=0n=1n=2在磁浮场下休形成碑朗道彼子带闪后，下材料巧将对扒光吸道收产勿生影晃响。如图殃，入穗射光情子的女能量扩必须窗满足才能架发生箱本征涝吸收述，所鼻以直夸接跃驴迁的纽奉本征海吸收床向高渣能方怖向移烦动。带间洗磁光吸羊收3KzEg(Bz=0)

Eg(Bz)

无磁场的E(kz)曲线有磁场的E(kz)曲线12123考虑板到跃激迁时甘遵守记选择狂定则因此雅只有税能量补满足光子浆才能她发生竿本征和吸收赵，所裂以在崖磁场撇作用秘下，餐光吸列收渗还会抛发生神磁振墙荡现运象。量子霍尔脂效应二维绵电子残气系飞统整数泡量子Ha挪ll效应(I复QH鲜E)分数泼量子Ha楚ll效应(F秘QH盾E)二维舟电子母气的怪电子毁沿垂撕直界掩面方抢向运狗动是竭量子牵化的身，因誓此能新级也留是分谨立的疗，形灵成二解维子带带。二维灾电子斩气在婶强磁蕉场作下用下舟，沿伯界面车方向杯电子融运动树发生度磁量唯子化尝，因婆此又亿分成横一系俭列分兼立的讯朗道贿能级要，这拔样电赏子能佳量就断完全袖量子傻化了卧。各能雾级的孩能量途为单位捆面积椅内每降一个盏朗道攻能级纺的简六并度叹为二维电阴子气倡系统态密度二维猛电子厘气体渴中，员霍尔昏电导联率仍僵表示樱为n是单佣位面寄积的社电子迁数，持用ns表示卵。霍尔诊电导脸由磁庄场作希用引郊起，提电导跪由缩慧散射航引起乳。相应江的，暖电阻休和霍拐尔电利阻表估示为19陆80年，么德国祖物理拦学家孕冯·克利汪青通商过测繁量低顾温强栗磁场贴中的Si若M之OS猛FE裁T反型衫层中定的二霞维电绢子气曲系统鼓，在鸣固定视电流I和磁拒场强它度时捕，观逢察霍先尔电VH、电粱流方愚向电粥势差VP和门惭电压VG的关啊系，称发现鸦整数急量子槽霍尔舟效应芽。整数隆量子Ha挂ll效应(I而QH救E)BzSDVHVPyxBzz反型绿层中借载流快子密见度，霍旬尔电蒙压所以剂正常棋霍尔厌效应但是览实验盖中观太察到提在VH曲线性中出忆现平键台且荐台阶叛处纵翁向电姑阻杂，古而霍快尔电贪阻是植量子晕化的嘱，其欢值为戏：因此而每拳个朗奔道能立级的尼态密英度为钢，意朵味着私平台正好重在第i个朗决道能脱级被恶填满的还情况严。实验损观测到的VH、VP同VG的关系物理齐起因由于顶杂质威的作滑用，La排nd磁au能级楚的态盘密度得将展微宽，略每个冻能级赏包含绝两种爷状态:扩展写态和局域品态。只有荡扩展云态可兼以传拼导霍恢尔电还流，因此赛若扩乐展态顿的占僚据数略不变扰，则浩霍尔大电流注不变岁。当Fe独rm僚i能级袍位于劫能隙基中时,出现涨霍尔矮平台制。态密度扩展态局域态霍尔户电阻缺随着惠磁场变化朗道劣能级咬的指抄数从判大到卡小考虑发了局特域态慕后，摇扩展可态数栋目会维减少哥，又腹为什钟么霍至尔电扎导仍逼是量尖子化间了的畏呢?Pr详an冈ge认为超局域菜态的陷存在品并不经影响两霍尔扶电流储。由葱散射爱理论置所计核算的超结果宝显示偶出：听当电趣子费别米能通级位廊于局耕域态王时，系扩展涂态的邻电子扮会补池偿应绝由局谈域态抢贡献船的霍洁尔电局流。La惩ug肚hl慨in提出客了规范察不变伪性的观卵点，乒即电布荷守牵恒。浙从这响一点明来说La冲ug瘦hl种in的这保一观胆点是Pr双an饥ge观点太的另穗一种闷更实评质化练、一轿般化惑的说葱法。山说