第十四章因式分解公式法第一课时_第1页
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文档简介

§14.3.2公式法知识回顾

根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？

1．(2x-1)2=4x2-4x+1

3．4x2-1=(2x+1)(2x-1)

4.x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)

否是是否知识回顾把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)(小测题目）思考：多项式a²-b²有什么特点？你能将它分解因式吗？探究一这个多项式是两个数的平方差的形式。由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形。把平方差公式反转就能因式分解，得到a2-b2=(a+b)(a-b)))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：

(a+b)(a－b)=a2－b2a2－b2=(a+b)(a－b)

两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.

【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式

a²-b²

，都可以运用平方差公式分解因式．

公式法(1)（1）4x²-9（2)(x+p)2–(x+q)2.

用平方差公式分解因式(重点)例题分析：将下列各式分解因式：思路导引：可直接利用平方差公式分解因式．解：(1)4x2－9＝(2x)2-3²=(2x+3)(2x-3)(2)把(x+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.【规律总结】公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解(3)x4-y4(4)(2x+y)²-(x+2y)²分析:x4－y4写成(x2)2

－

(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.用你学过的方法分解因式：a3b-ab

结论:多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。练习题1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？（1）x2+y2;(2)x2-y2;(3)-x2+y2;(4)-x2-y22、分解因式：(1)a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y-4y;(4)-a4+16解决问题把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2

(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)9xy2-36x3y²在使用平方差公式分解因式时，要

注意：先把要计算的式子与平方差公式对照,

明确哪个相当于a,哪个相当于

b.利用因式分解计算：牛刀小试（1）2.882-1.882；（2）782-222。首页上页下页考考你你知道992-1能否被100整除吗？说说你是怎么想的？思考题n是自然数，代入n3–n中计算时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的只可能是()。A.42

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