平均数差异的显著性检验

第三节假设检验的基本原理某心理学家认为，一般汽车司机视反应时平均175ms。有人随机抽取26名司机为样本测定，结果平均180ms，标准差20ms。能否根据测试结果否定心理学家的结论？（假定视反应符合正态分布）有一家本地的饭馆为了提高午餐时间的生意而宣布举行一次活动。为了促销，有20%的机打餐单将会根据随机的原则印有一个红星，这标志着这一顿午餐是免费的。你从活动开始后已经在这个饭馆就餐了4次了，但仍然没有遇上免费午餐。你是否应该怀疑这次促销活动的真实性呢？如果你8次后仍然没有，或16次后仍然没有又该如何呢？你是应该抱怨还是将这归于坏运气呢？一、假设

假设是对总体参数的具体数值所作的陈述。总体参数包括总体均值、比率、方差等分析之前必须陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!假设的类型（1）虚无假设（零假设）（2）研究假设（备择假设）虚无假设定义：研究者根据样本信息期待拒绝的假设。符号：H0内容：假设两个均数之间的差异是抽样误差。在假设检验中将被视作已知条件应用，因此一般是一个相对比较明确的陈述命题。等号“=”一般都是放在原假设上。表示方式也称作零假设、原假设或解消假设。虚无假设常常是根据已有的资料，或根据周密考虑后确定的，是已有的、具有稳定性的经验看法，是保守、受到保护的，没有充分根据，是不会被轻易否定的。例如，根据以往资料，某地女青年的平均初婚年龄是25岁。但今年根据100名女青年的随机抽样调查，得到的平均初婚年龄是26岁，问能否认为该地女青年的初婚年龄比以往已有所推迟？研究假设定义：研究者想收集证据予以支持的假设。符号：H1、Ha

内容：假设两均数之间存在真实的差异。备择假设作为虚无假设的对立假设而存在，因此它也是一个陈述命题。备择假设是对虚无假设的否定。表示方法：也称作备择假设、对立假设。虚无假设和备择假设的关系原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立，作假设时一定要将两个假设同时列出。由于虚无假设要作为检验的已知条件，而备择假设仅是备以待择，是虚无假设被拒绝后供人们采择的假设，故虚无假设一定在前，备择假设一定在后。但一般先确定备择假设，再确定原假设。从逻辑上看两者是非此即彼的，假设中一定有一个而且也仅有一个是正确的；两个假设不可能同时成立，但也不可能同时不成立；两个假设中若有一个被证实是错误的话，那么另一个假设就自然是正确的。因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为

H0：

10cmH1：

10cm【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设。提出假设(例题分析)解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为

H0：

500H1：

<500500g【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设。提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比率超过30%”。建立的原假设和备择假设为

H0：

30%H1：

30%假设检验：先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理二、小概率事件常常把概率取值小于0.05的随机事件称为小概率事件。但小概率事件毕竟不是不可能事件，小概率事件还是会发生的。小概率事件原理就是认为小概率事件在一次抽样中不可能发生的原理。在实际工作中，人们常常按照小概率事件原理对随机现象作决策判断，这是一种科学的思维方式。在统计假设检验中，公认的小概率事件的概率值被称为统计假设检验的显著性水平，记为α,α值必须在每一次统计检验之前就取定。在教育统计学中，α值常取0.05和0.01两个水平，偶尔也有取0.001的。在假设检验中，α的取值越小，称此假设检验的显著性水平越高。小概率由研究者事先确定，在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。三、显著性水平1.原假设为真时，拒绝原假设的概率。2.它是事先指定的犯第Ⅰ类错误概率的最大允许值3. 常用的

值有0.01，0.05，0.104. 由研究者事先确定5.拒绝原假设，则表明检验的结果是显著的不拒绝原假设，表明检验的结果是不显著的/

2

/

2Z拒绝拒绝H0值样本统计量样本统计量四、检验方法（一）双尾（侧）检验（二）单尾（侧）检验（一泡）双染尾（习侧）领检验1定义辣：拒赤绝性污概率蚊置于议理论爪分布聋两尾程。2使用腰：结艘果或乏方向洞不确眠定时喉。3意义数：只洒推断位有无爽差异梁，不驾断言腔方向Z（CR）P值显著性符号＜1.96＞0.05不显著≥1.96≤0.05显著*≥2.58≤0.01极显著**/2/2Z拒绝拒绝H0值样本寻统计连量样本革统计睁量双侧榜检验（二宜）单压尾（吧侧）死检验定义兆：拒伏绝性毁概率窝置于现理论游分布赏一尾明。使用芦：结饭果或坐方向佩确定导时。意义繁：即焦推断周有无镰差异荣，又饲断言辫方向俘。类型（1）右尾尸检验（2）左尾柏检验右尾秩检验定义呀：拒东绝性踏概率灶置于骄理论曾分布削的右趁尾。使用腥：能如确定拍一个圆总体剑大于困另一需总体监时。假设训形式仅：H0：μ≤茎μ0H1：μ＞μ0右侧愉检验H0值a拒绝费域抽样径分布1呼-置信铃水平计算忙出的刷样本胡统计做量左尾摄检验定义塑：拒项绝性再概率画置于警理论认分布济的左何尾。使用秀：能闹确定临一个差总体亏小于位另一瞧总体蒙时。假设帅形式头：H0：μ≥μ0H1：μ＜μ0左侧尾检验H0值a样本季统计绘量拒绝览域抽样技分布1赴-置信椅水平计算燃出的犬样本搞统计帮量Z（CR）P值显著性符号＜1.645＞0.05不显著≥1.645≤0.05显著*≥2.330≤0.01极显著**t（CR）P值显著性符号＜t(n’)0.05＞0.05不显著≥t(n’)0.05≤0.05显著*≥t(n’)0.01≤0.01极显著**CR值、P值差崖异显置著性关系缸表Z检验t检验双侧奏检验置与单狭侧检可验(假设造的形杀式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0备择假设H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0决策百时的烟几种在逻辑码情况锁：①H0为真做，拒厦绝了H0②渗H0为真搅，接雾受了H0③毒H0不真抱，接墨受了H0④倦H0不真气，拒观绝了H0五、焦假设悉检验污中的页两类吵错误五、引假设愉检验肠中的忧两类辈错误第Ⅰ类错绸误(弃真此错误)原假殊设为房诚真时总拒绝辣原假悟设第Ⅰ类错暗误的较概率烛记为被称迷为显扣著性部水平第Ⅱ类错造误(取伪芹错误)原假住设为君假时咐未拒秋绝原球假设第Ⅱ类错赛误的纺概率摆记为(B终et白a)拒绝斯域H1为真俱时的分熊布不拒逗绝H0，认捏为样暮本来蛙自u=伪u0的总侮体拒绝H0，认吐为样该本部鹅来自u=晚u0的总滥体实际台情况样本候来自u=秀u0的总疗体判断薯正确判断羞错误漏：Ⅰ型错非误样本任来自u=咏u1的总侧体判断鸽错误岩：Ⅱ型错叉误判断梳正确H0为真愤时的分貌布错误流和错误紧的关挖系你不烂能同窝时减英少两志类错啊误!和的关秧系就辛像翘永翘板瓣，小就大拘，大就小两类坡错误伴的控减制α错误炎：控慕制显爸著性容水平厚。①实验淘条件竞控制撞较好眯：α=吓0.骡05②实验某条件忆难于惰控制法：α=辰0.昆01或更睡高β错误坊的影疾响因娇素与舰控制①拼实际艇值与盒假设半值相暗差越结大，β越小原。②α越小检，β越大把。同杠时控俩制，件增加n。③α、n固定单时，紫适当悦的检坡验类勉型可杯减小β。1.提出牢（或伤建立司）假蛙设H0：H1：2.规定吨显著巷性水馆平（1）α=持0.问05（2）α=庸0.肚013.计算市检验谱统计康量4.比较笛与决蛇策六、不假设弹检验棉的一广般过废程根据奋样本臭观测镰结果喘计算旷得到抗的，数并据索以对苍原假缺设和翁备择征假设慎作出大决策疾的某玻个样绒本统炼计量对样详本估扫计量贪的标葱准化振结果原假策设H0为真点估纺计量咳的抽击样分童布检验赔统计质量标准化的检验统计量决策跨规则给定收显著炸性水慰平，查诸表得类出相蜂应的样临界节值z或z/2，t或t/2将检尊验统需计量训的值鸣与水平心的临估界值纤进行接比较将统耕计量夜的值圣与临剩界值和进行酷比较副，作炮出决则策统计补量的撕值落壁在拒惜绝域革，拒响绝H0，否婆则不躲拒绝H0双侧异检验弓：│统计闪量│>临界姥值，殿拒绝H0左侧班检验若：统耽计量<圈-临界牲值，寄拒绝H0右侧岭检验殿：统利计量>临界婚值，哪拒绝H0也可登以直猎接利在用统挺计量信对应渡的P值作出王决策翁：p值<，拒报绝H0双侧眯检验艺的P值/

2

/

2

Z拒绝H0拒绝H00临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值左侧权检验彩的P值0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值右侧拍检验锣的P值0临界值a拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值第四在节站总劈燕体平扫均数称的显碎著性绕检验检验虾统计饰量确倘定的充因素1.样本绿容量财的大董小2.总体朴分布坡形状3.总体六方差赔是否敌已知总体淘均值害检验哪统计疲量主让要有1.淋z检验犹统计犯量2.体t检验堤统计词量σ2已知σ2未知Z检验t检验一、未总体拿正态σ2已知σ2未知t检验临或渐精近正造态法或二丈总体乐非正咱态，n≥牵30三亏检验引过程1.条件泛分析（1）双区尾或寄单尾汇检验届？（2）σ2已知富否？（3）总制体正裤态否绒？（4）Z检验屑、t检验叹或Z’检验盼？2.建立脂假设连：H0，H13.求检孩验值4.比较绕决策例：乏某心姨理学桶家认蹈为，卷一般低汽车拥司机扔视反似应时所平均17鲁5m腹s。有仇人随折机抽犯取26名司堵机为蔑样本疾测定允，结乘果平们均18淹0m洋s，标幅准差20治ms。能晨否根区据测漠试结荷果否酿定心嘱理学患家的梨结论艳？（浙假定遍视反勒应符榨合正鹅态分店布）条件弊分析防：双仗尾检匹验σ2未知总体炭正态t检验步骤总：鸦①建立眼假设②帜求检混验值均数俊标准吊误：t值：③何比较黎决策例：刚全区荣物理布统一罪考试酿，成变绩分御布服载从正盆态分宜布，通平均勤分为50，标译准差漠为10。某惨校一虎个班41人，闪平均闪分52爆.5，问兵该班饱物理闪成绩杠与全暖区平母均成茫绩的进差异堪是否倡显著夏？双尾畜检验σ2已知总体竿正态Z检验例：脸某省灰进行朱数学帽竞赛毛，结真果分菠数分够布非觉正态迁，总转平均43丑.5。某抛县参况赛学猪生16富8人，卧平均45洋.1，标晨准差18唱.7。试泼问该单县平款均分揉与全赔省平柴均分核有无贪显著向差异曲？双尾鸡检验σ2未知总体哀非正刚态Z’检验捧或t检验例：芒有人如调查仔早期责教育瞧对儿病童智勤力发境展的声影响叮，从樱受过敞良好通早期静教育猛的儿牙童中扛随机彻抽样70人进何行韦讲氏儿屋童智搅力测右验，遍结果M=誓10胡8。能钓否认攀为受圣过良舱好早闸期教咽育的育儿童润智力斧高于滔一般铸水平粗？单尾见检验σ2已知总体而正态Z检验是否已知小样本容量n大是否已知否t检验否z检验是z检验

是z检验第七钢章朗两叔个总机体均换值之义差的妙检验复习医学纤上测肥定，犁正常站人的殃血色贵素应样该是雾每10少0毫升13克，蓄某学进校进家行抽桂查，37名学税生血劳色素纪平均迷值为12竹.1克/1轰00毫升罚，标耀准差潜为1.帖5克/1奔00毫升屋。试分问该炒校学货生的意血色槽素是污否显遍著低方于正好常值姿？假设墨一位发老年慢问题帮专家少想要镇对两矮种提兽高需经要家炭庭护旨理的桐老人域的记列忆力领方法锐的效忠果进醋行比驴较。津他抽招出了10位居爱民并旋随机炒地把竖他们宵分为款两组登。一叫组被戴指派莫为采邻用A种方蓬法，催另一系组则毛采用节方法B。根纠据这贱项记卡忆力皱提高井训练称，所胜有的10名被宵试者蚁都被庭进行凉了同副样的贼记忆逢测验拌，采慰用方宜法A的5名被夕试者严的样取本均买值为82分，被而采牌用方鞋法B的样醒本均牲值为77分。团是方垄法A能更域好地况提高招记忆羊力吗垫？两种次方法蔑对应拦的成确绩分榨别为疮：方法A:洲82、83、82、80、83；方法B：78、77、76、78、76）1.检验音内容捏：2.样本古性质（1）独立盖样本涝：从摸两无秧关总滩体抽愿取的印两个富样本裹。（2）相关卖样本颗：从熄相关伤总体恒抽取足的两角个样茶本。eg同组厦比较豪：同阳组前洁后比漂较。（3）配对雁样本锋：同练质被若试两及两配锋对形总成样怜本的璃先后酱比较欣。一、胸两个著总体吹均值棒之差酒的检窜验的置基本斧原理从第就一个名总体氏中抽陕取一集个样烫本算贺出平毫均数朝，再婆从第哈二个岛总体诞中抽碍取一粪个样芽本算棋出平进均数挖。闻记当两临个总卧体都扔是正灾态分野布，帐则样殿本平骂均数裤差异谅的分饥布仍扫为正析态分吹布。3.平均穗数之沃差的赚平均依数与饮标准逮误检验束统计削量4.检验座过程假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：m1-m2=0H1：m1-m20

H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0统计量12，

22已知Z12，

22未知t拒绝域P值决策拒绝H0一、环两个音总体马均值浴之差格的检寄验(独立乒大样志本)1.假定毯条件两个图样本喇是独既立的项随机击样本正态予总体疯或非睬正态必总体社大样乞本(n130和n230牵)检验施统计蒜量12，22已知凳：12，22未知叶：两个惕总体嘉均值潜之差隔的检悄验(大样本捞检验名方法条的总饼结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：m1-m2=0H1：m1-m20

H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0统计量12，

22已知12，

22未知拒绝域P值决策拒绝H0两个寇总体仁均值浓之差敏的检挺验(例题窜分析)【例】某公否司对妙男女专职员兽的平诸均小创时工兴资进户行了窜调查重，独记立抽搜取了稳具有驶同类兆工作叛经验窃的男馋女职诊员的袖两个肝随机仁样本哑，并值记录伞下两避个样削本的喘均值短、方销差等负资料缝如右丛表。五在显陪著性棉水平权为0.肝05的条锣件下暗，能宿否认贵为男震性职得员与拆女性范职员既的平怪均小贿时工怀资存饥在显筒著差护异？

两个样本的有关数据

男性职员女性职员n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64S22=42.25两个陪总体拨均值哈之差俭的检故验(例题运分析)H0：1-2=央0H1：1-20=您0.顷05n1=编44，n2=浅32临界哄值(c):检验家统计补量:决策:结论:拒绝H0该公击司男胡女职膜员的绢平均雷小时纹工资莲之间踏存在爸显著博差异z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.0251、12，22已知假定条件两个央独立罩的小狮样本两个总体绸都是月正态历分布12，22已知检验统计毯量二、陷两个漆总体匆均值袜之差桌的检充验（章独立攀小样残本）2、12，22未知丘但12=22假定条件两个盏独立醋的小超样本两个总体颂都是旷正态补分布12、22未知元但相泊等，瓣即12=22检验统计户量其中盼：自由高度：3、12，22未知久且不熟相等1222假定卵条件两个总体掩都是挠正态立分布12，22未知腿且不朱相等嫌，即1222样本圾容量沈相等罩，即n1=n2=n检验蛮统计岁量自由牌度：4、12，22未知倘且不田相等1222假定条件两个总体睁都是泄正态酷分布12，22未知败且不文相等发，即1222样本饺容量触不相符等，政即n1n2检验统计注量自由辣度：两个袖总体渠均值铁之差瘦的检雷验(例题璃分析)【例】甲、县乙两岩台机背床同派时加倦工某俱种同赖类型床的零伐件，限已知患两台续机床料加工底的零关件直工径(单位购：cm会)分别做服从爷正态蔬分布欺，并搂且有12=22。为券比较贸两台尚机床竹的加束工精陕度有喂无显弯著差扁异，庙分别耕独立例抽取插了甲瞧机床贼加工床的8个零降件和奔乙机炎床加鹿工的7个零蕉件，痕通过蛮测量糠得到辆如下算数据窝。法在=0掠.0膀5的显汪著性劲水平珍下，凉样本贵数据解是否裙提供夺证据大支持“两亚台机肉床加策工的豪零件冲直径柜不一止致”睬的看债法？两台机床加工零件的样本数据

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2两个然总体稳均值道之差歌的检蔬验(例题行分析)H0：1-2=0H1：1-20=氏0.勒05n1=脉8，n2=创7临界腥值(c):检验振统计汪量:决策:结论:不拒漫绝H0没有星理由圆认为绩甲、骨乙两舌台机暮床加交工的萄零件允直径凯有显甩著差聚异t02.160-2.1600.025拒绝H0拒绝H00.025两个绝总体毒均值下之差黄的估租计(例题淋分析)【例】为检哄验两耻种方扣法组趣装产垮品所杠需时客间的捉差异晓，分弱别对翼两种票不同唱的组林装方勇法各护随机钱安排12个工姓人，暖每个他工人能组装街一件陆产品独所需联的时闻间(分钟)下如胃表。假定烘两种隔方法群组装虽产品渴的时袋间服纵从正坝态分揉布，项但方洲差未消知且才不相棒等。滤取显葱著性党水平0.押05，能条否认衡为方规法1组装锄产品躬的平乳均数捕量明提显地丹高于萝方法2？两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521练习从某核地区伏的六笔岁儿错童中露随机纹抽取忽男生30人，惊测量点身高残，平苍均为11慎4c狐m；抽外取女杀生27人，属平均自身高坐为11遣2.辫5c叛m。根托据以盾往积幻玉累资逢料，隐该地雨区六叙岁男律童身阵高的低标准搂差为5c欠m，女仅童身绸高标贫准差递为6.郊5c宗m。能坦否根锡据这架一次那抽样速测量柄的结伸果下姻结论怎：该益地区副六岁址男女回儿童移身高淘有显捕著差舌异。某年柏长沙织市青眉少年吵儿童袭体质叙调查抛结果室，其狠中20谜8名12岁男高性少济年平吨均身迟高14拌5.劫3，标土准差6.令69；20祝1名女论性少乌年平凭均身标高13松5.狮2，标嗽准差6.掠62。性偶别对12岁少午年身致高是否否有锣显著健影响竖？贞（假谣设方机差一块致）从甲赠乙两放校高升中一慌年级适随机均抽取雾学生钓各50名进第行数膝学测耗验。寄甲校蕉平均认成绩75分，奇标准偷差6分；喝乙校刷平均丹成绩70，标健准差6.邮5分。踩试向箱两校占学生识数学段平均拦成绩暑有无示显著咸差？遮（子假设谱方差暮一致流）从某历班随声机抽血取男稼女生绒各10人参忧加创亡造性津思维卸测验翼，结属果如津下。黎试问尚男女屡生创腔造性闪思维药测验池成绩菌之差睬是否四显著业？太（已汉知总误体方代差一唉致）男：353528忙32沸26让24武29季25摘35淹31女：28电34炸25材202016仰31侄27籍24席15作业性别nMS男384118.644.53女377117.864.86作业对7岁儿腿童作厌身高慰调查柏，得放到如霜下结夹果。税能否颗说明别性别卷对于7岁儿设童的忧身高啦有显枯著影灾响？练习对于齐均值版差异购的显用著性蛮假设度，保届持零毯假设辅意味言着：a.样本鞠均值户间没蜜有差既异；b.总体效均值行间没垄有差誓异；c.均值援间的趣差异疲是显李著的疏；d.均值蚀间的幸差异恩太大陈了从垮而不袋可能葬是抽袜样误估差。练习对于抗均值谨差异饼的显冻著性颈假设广，z分数严越大匠：a.均值戏的差恶异距羡零点酒的距召离越单大；b.更有控可能富拒绝安零假碰设；c.结果浓更可扩能是衰显著孔的；d.以上突都是纯。练习零假乳设能泳够以途多大宏的概跃率水乔平被鼻拒绝炉被称厅为：a.显著涂性水独平；b.分布暖；c.自由落度；d.以上安都是尿。练习我们音的临旺界值司落在蜻分布施的尾敞部越捧远的论位置获，我雁们犯昼什么乘错误踩的风咱险也炭越大睬？a.第一塌类错墓误；b.第二研类错朗误；c.第一宿和第蹦二类刚错误皮；d.第三柜类错等误。练习将会圆使得杂我们刷拒绝虑零假妻设的渗在分蹦布曲荡线下盛的尾庙部的皱区域酱的大帆小被偿称为腾：a.α值；b.赠P；c.差异易的标火准误棕；d.自由重度。练习均值博间差翅异的燃标准禾误被要定义夜为：a.我们狸抽取册的两尽个样待本的橡标准誉差；b.我们畅从中辜抽取淹样本辽的两蛇个总走体的膀标准少差；c.我们缴估计院的均监值差量异的韵理论悉上的状抽样易分布敬的标霞准差舌。练习t分数爹越大应，我添们越惹有可读能：a.保持膏零假陆设；b.拒绝奸零假挨设；c.得出逮我们指的结炎果在民统计肯学上难是不描显著疲的结胁论。练习标准酸化的SA病T考试叛的总怎体均浆值μ为50规0，总叨体标魄准差σ为10捕0.假设妙一位扶研究溉者对50名男低性和50名女况性的治随机古样本母进行大了SA凳T测试怖，产肢生的引样本赞均值剥分别迅为51章1和54以1.基于办这样犬的样绝本规晴模，县这位瘦研究西者计吉算出傲均值信间差耍异的帐抽样编分布条的标停准差恳为20也.问一为个女王性样性本其脂均值丧至少绝比男狸性样姿本的醉均值掘高30分的事概率惠。为了慈检验告女性焰比男值性更琴经常吐对别摩人微温笑的短假设锣，男润性和搂女性方与别昆人交融往时招被录酿像并扑分性数别记句录下筝了微软笑的佳次数浊。通虹过下纺列在5分钟痒的交应往中盒的微度笑次少数的骆数据速，检惑验微携笑次刑数没枝有性努别差病异的饺零假傅设。男女81511191313411218练习练习两组侍学生罚参加掠了统栋计学认测验催。只摩有一撕组学班生参沃加了肉测验旁的正棒是准耍备性皂课程炕；另芬一组块只读农了指英定的债课本罚但没愁有上荒过课素。第白一组课（上铲过课优的）悲得到膨的测姑验分株数为2、2、3、4；第于二组火（没石上过堪课的振）得谢到的到测验散分数这为1、1、、2、3.试检羡验学拳生是截否上努过课丑对成端绩有蒸无影彩响。σ12、σ22已知挠时，相关更样本第的标姻准误相关屋样本踏平均钞数差农异的务显著偏性检勒验检验霜统计僵量练习某幼拆儿园已在儿余童入敲园时尊对49名儿钩童进悔行了帝比奈番智力铁测验造（σ=1柳6），欲结果我平均吵智商辣为10浇6，一设年后离再对番同组膛被试尖施测君，结甘果平戏均智拖商为11劣0，一泼直两来次测帜验结陶果的闯相关叨系数r=窝0.欧47，问娱能否描说随蔬着年掩龄的军增长产与一诱年的太教育窑，儿摊童智姥商有灶了显施著提立高。相关辽样本娱平均田数差境异的吸显著差性检侍验σ12、σ22未知捷时相关纵样本届数据咳形式观察序号样本1样本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

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