空间向量的数乘运算

导入新课复习上一节课,我们借助“类比思想”把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间.认真回顾已学知识

(1)加法法则及减法法则平行四边形法则或三角形法则.

(2)运算律加法交换律及结合律.两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.

因为：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.我们知道平面向量还有数乘运算及相应的运算律.借助类比思想,同样可以定义空间向量的数乘运算及相应的运算律．3.1.2空间向量的数乘运算教学目标知识目标

正确理解共线、方向向量等基本概念；初步掌握数乘运算，理解运算律；熟练掌握共线向量基本定理、推论及应用.

能力目标

经历知识形成探索过程，体验“类比”思想，并逐步学会“分析、归纳、抽象、概括等思维方法.情感目标

1.通过自主探究与合作交流，不断体验“成功”，激发学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位；2.通过类比思想和方法的应用，感受和体会数学思想的魅力，培养学“做数学”的习惯和热情.教学重难点重点难点

共线向量概念、基本定理及推论．

共线概念的正确理解及较复杂的三点共线判定.知识要点

1.空间向量数乘运算的定义与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘（multiplicationofvetorbysalar）运算.（1）结果仍然是一个向量;（2）方向:当λ>0时，λa与a方向相同;当λ<0时，λa与a方向相反;当λ=0时，λa是零向量0;（3）大小:λa的长度是a长度的|λ|倍.aaλa(λ>0)λa(λ<0)2.数乘运算的运算律显然，空间向量的数乘运算满足分配律及结合律知识要点（1）λa与a之间是什么关系？（2）λa与a所在直线之间的关系？思考！对于空间向量的数乘运算的运算律的证明，方法与证明平面向量数乘运算的运算律类似.3.共线向量（或平行向量）的定义

表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则称这些向量叫共线向量（collinervectors）或平行向量（parallelvectors）记作知识要点（1）向量平行与直线平行的比较;（2）关注零向量;（3）对空间任意两个向量a与b,如果,那么a与b有什么相等关系?反过来呢?思考！零向量与任何向量平行（1）当我们说a，b共线时，表示a，b的两条有向线段所在直线既可能是同一直线，也可能是平行线;（2）当我们说a//b时，也具有同样的意义.知识要点4.共线纪向量博基本籍定理对于器空间棍任意呼两个组向量a重,b歇(b锹≠0谷)，a被//队b的充潮要条忠件是令存在联实数λ，使a箩=λb（1）b≠巧0的理晒解.若b=办0，则a任意划，λ不唯傻一;（2）若a凝//珍b，b佳//叛c，则a一定私平行师于c吗？侵（不毛一定鼠，考幸虑中俩间向糖量为除零向游量）5.共线糖向量撕基本孟定理凶的推核论如图击，l为经摸过已默知点A且平轮行于东已知订非零们向量a的直冲线，伪对于励空间拾任意浓一点耗像O，点P在直盘线l上的细充要凳条件桥是存亿在实脑数t，使OP赌=义O占A厚+属ta佩.(1棉)aPB其中墨向量a叫做牙直线l的方病向向朝量（di诞re剥ct庭io以n故ve刑ct唐or）在l上取AB邻=a，则(1猫)式可妨化为OP=(1-t)OA+tOB.

(2)说明:玩(似1)幻玉,(鹅2)都叫效做空辜间直跳线的际向量羽参数凶表示汗式.由此伟可知棕，空丽间任兼意直对线由期空间不一点开及直佣线的卸方向始向量险唯一餐确定.6.共面身向量群定义平行恐于同奇一平土面的迷向量嘉，叫颤做共浸面向齐量（co毁pl奖an备ar聋v屠ec度to继rs）.空间然任意迁两个虾向量邀总是常共面煎的，像但空便间任落意三吸个向喉量既努可能恳是共禁面的辟，也关可能怪是不匙共面贞的.知识要点7.共面础向量慢的定泼理如果先两个腿向量a、活b不共筐线，逢则向赌量p与向浊量a、桥b共面强的充尤要条钢件是丧存在唯一题的有副序实数士对（x、冲y），使p蛾=趁x壤a口+毙y粒b8.共面垮向量钢的定桶理的桂推论空间泪一点P位于坚平面MA喝B内的臂充分络必要旁条件资是存沸在有犬序实章数对x、y，使MP坚=抹x植MA缩慧+帝y里MB或对锅空间嘴任一否定点O，有OP球=乐OM哗+蜓x构MA银+岔y伸MB查.MaAbBA'pP对空枝间任傅意一呀点O和不贝共线消的三肥点A、B、C，试某问满棋足向覆量关砍系式（其姜中x+渠y+岔z=己1）的声四点P、A、B、C是否铜共面拥？探究原式怒可以蜘变形委为解答所以吹，点P与点A，B，C共面.如下图，筝已知总平行僵四边早形AB梯CD，过蹦平面AC外一监点O作射桨线OA崖、O连B、醒OC涨、O卸D，在坊四条磨射线武上分哈别取硬点E、榜F、约G、袖H，并缩慧且使例题求证洁：四城点E、F、G、H共面.分析:欲证E，F，G，H四点箩共面躲，只酬需证爸明EH，EF，EG共面.下面左我们无利用AD，AB，AC共面蓝来证身明.证明:因为所以OE南=k副OA，OF掏=k奖OB，OG宾=k透OC，OH菌=k坑OD手.由于溜四边蕉形AB同CD是平丈行四躁边形宾，所筹以AC车=A爹B+态AD怖.解答由向消量共嘉面的乱充要泽条件屑知E，F，G，H四点污共面.因此课堂小结1.空间串向量顿的数软乘运卸算.2.空间另向量从的数窄乘运姓算的督运算街律.满足凑分配流律及缓结合括律.3.共线抢向量颜与共饺面向苏量共线向量共面向量定义向量所在直线互相平行或重合.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推论运用判断三点共线，或两直线平行判断四点共线，或直线平行于平面共面高考链接1.（2006年福建卷）已知|OA|=1，|OB|=，OA·OB=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+nOB(m、n∈R)，则等于_______.B解析:点C在AB上，絮且∠AO殿C=名30杨°设A点坐渠标为(1，0)，B点的芳坐标顺为(0，)C点的复坐标期为(x，y)午=(，)则∴课堂练习1.选择（1）若曾对任控一点O和不绣共线坛的三A,葛B,鸦C,且有器则x+哗y+型z=狂1是四芒点P、A、B、C共面盟的（率）A.必要商不充野分条剃件B.充分迁不必苗要条馋件C.充要蜂条件D.既不冲充分饰也不尺必要调条件C（2）对足于空踏间任流意一皇点O，下辉列命借题正厨确的填是（葱）.A.若车，御则P、A、B共线B.若争，蚊则P是AB的中晴点C.若非，相则P、A、B不共骨线D.若街，斧则P、A、B共线A（3）下周列命推题正辩确的盲是（胸）A.若a与b共线于，b与c共线正，则a与c共线B.向量a，b，c共面呢就是魔它们妇所在注的直浴线共塑面C.零向园量没配有确竹定的载方向D.若a徒//米b，则龄存在巡寿唯一肃的实叨数λ使得a=λbCA.中向满量b为零究向量农时要亩注意雕，B.中向位量的坐共线坦、共怕面与顿直线边的共担线、鞭共面界不一渗样，D.中需时保证b不为启零向倚量.答案C.点评秀：零向挡量是帆一个歪特殊编的向民量，虾时刻以想着赚零向左量这竹一特竞殊情彩况对缩慧解决史问题页有很雀大用锹处.像零批向量萝与任敬何向命量共执线等使性质俊，要秧兼顾.解答2.解答垄题已知弟：且m，n，p不共践面.若a∥轻b,求