相似三角形中的面积问题

相似三角形中的面积问题知识背景求三角形面积常用方法直接法ahS△=等积法S1S2等比法S1=S2(等底同高)(同底等高)S1S2(同高不同底)(浙教九上P115.2)如图,DE∥BC,则△ADE与△ABC的相似比是__________,面积之比是_______.ABCDE课本来源“A’字型ABCDE变式一如图,DE∥BC,DF∥AC,

S△ABC=a,则则四边形DFCE的面积为______________.

FABCABCDE如图,DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,设△ABC被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3,求S1:S2:S3.ABCDES1S2S3FG变式二ABCABC变式三ABCDE如图,DE∥BC,,则△ADE与△ABC的相似比是__________,面积之比是_______.“X”字型1.如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3,则S△APE:S△CPD=_____________.ABCDEP变式四2.ABCDEP如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3,且S△BPE=4,求平行四边形ABCD的面积.变式五ABCDMEFN变式六如图,BD是ABCD的对角线,且AE=EF=FC,求S△DMN:S△ACD

.变式七1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且(1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.AODCBS1S2S3S4“同高型”变式七1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且(1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.AODCBS1S2S3S4“同底等高型”变式八1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且AODCBS1S2S3S4(2)若梯形改为”一般四边形”,S1,S2,S3,S4之间的等量关系是否改变?中考链接(07济宁中考)如图,DE是△ABC的中位线,△ADE的面积为3㎝2,则四边形BCED的面积为__________.ABCDE中考链接(黑龙江中考题)在

ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结AE、BE、BD，且AE、BD相交于点F，则S△DEF:S△EBF:S△ABF=()ABCDEF(09孝感中考）.在△ABC内任取一点P,过点P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=9,S3=49,求S△ABC.S1S2S3QGHABCDEFP中考链接中考么链接(08温州表中考讲题)如图刺，点A1、A2、A3、A4在射粉线OA上，苏点B1、B2、B3在射惹线OB上，是且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3，若晒△A2B1B2，△A3B2B3的面拣积为1，4，则么图中哲阴影木三角少形的客面积培之和败为__努__脉__议__复__瘦_.BOAA1A2A3A4B1B3B214BPMACNO(德州冠中考)如图1,在△AB霉C中,若∠A要=9凝0°共,A眨B=词4,气AC态=3愚,追M是AB边上童的一欧动点(不与A、B重合),过M点作MN被∥B相C交AC于点N,以MN为直撑径作涝⊙O,并在俩⊙O内作谢内接团矩形AM粮PN采.设AM宁=x牧,(1认)用含x的代哀数式奸表示墨△MN肃P的面径积.中考慎链接CMNABO(2)如图2,当x为何值时,⊙O与BC相切?OANBCPMO(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值为最大,最大值为多少?OEF在△AB困C中,D为BC边上住的中万点,E为AC边上喝任意亚一点,B纺E交AD于点O,请探炒究:EOABCDEABCDOBCEADOF竞赛休链接(山东长省竞镇赛题)ADOBCE根据以上规律,你能求谢谢两!

总结☞ABC

总结☞1.找到藏与已洒知和羞所求夏有关仔的基蒙本图钞形.S1S2S2S12.找到准相似念三角竭形及钓相似宁比3.利用峰面积库比等词于相旺似比逝的平猪方.

总结☞解决A组题医的关莲键:1.找到凤基本私图形S1S22.找到傅相似倦三角桂形及蛛求出氧相似县比3.利用挤相似克三角框形的柱面积督比等伶于相露似比昨的平唇方.知识锻背景2.等积早法:等底尚等高茄的两倾三角召形面兵积相杠等.1.直接裤法:根据重三角码形的搁面积君公式要解题.③相似隆三角聚形的面积撞比等于相似鄙比的士平方.3.等比繁法:将面誓积比择转化草为线歪段比.在相弯似三曲角形功中求腥面积错的常罚用方挥法①等底(或同失底)的三六角形铸面积芒之比认等于高之比.②等高(或同淹高)的三仗角形树面积圾之比请等于对应远底之比.基本绍图形S1