相似三角形的性质

27.2.2相似三角形的性质一、温故知新1.相似三角形的判定方法：1.定义（三边对应成比例，三角相等）2.平行3.三边成比例4.两边成比例且夹角相等5.两角分别相等6.斜边和一条直角边成比例

对应角相等，对应边成比例相似三角形还有哪些性质？2.相似三角形的性质：课前小练习：如图,P是AB上一点,补充下列条件:(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;其中一定能使△ACP∽△ABC的是(

)

(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)ABCPD思考二、学习新知三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线思考？ABCA'B'C'D'D探究1---高线如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．相似三角形对应高的比等于相似比.猜想▬▬=ADA´D´k如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究1--中线A'B'C'E'ABCE如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE和A'E'，相似三角形对应中线的比等于相似比.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究1--角平分线A'B'C'F'ABCF如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'．相似三角形对应角平分线的比等于相似比.A'B'C'ABC相似三角形的周长有什么关系？相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.△△探究2--周长如图，△ABC∽△A'B'C'

，相似比为k，求它们周长的比.∵△ABC∽△A'B'C'相似三角形周长的比等于相似比.A'B'C'ABC如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？探究3--面积？A1B1C1ABC∵∴相似三角形面积的比等于相似比的平方.DD1S△ABCS△A1B1C1==k·k=k2如图，分别作△ABC和△A1B1C1的对应高AD和A1D1．总结

通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；

相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．（）（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5扩大5倍周长＝5倍原周长三、应用新知解：一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．例.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为

，求△DEF的边EF上的高和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比为ABCDEF∵△ABC的边BC上的高为6，面积为∴△DEF的边EF上的高为

，面积为1.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则对应边上中线之比

，周长之比为

。2.两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶72:32:3随堂练习D理解3、已竟知△AB钓C∽谜△A洲´B康´C吸´，AD、A忆´D列´分别舌是对米应边BC、B猾´C赔´上的借高，俯若BC＝8c模m,求B岁´C翁´＝6c电m,轿AD＝4c百m,则A绕´D这´等于妹（绝）A楚1昆6c畅m纳B含1陪2杏cm索C剑3肢cm炮D渣6黎c肢mC5.如图瓶，AB洋CD中，E为AD的中涛点，重若S誉A赤BC虏D=侍1，则色图中购阴影昂部分跃的面工积为剑（）A、B、C、D、BAEDCFB运用6、如穗图，狠△AB计C是一菌块锐仪角三帐角形彼余料劈燕，边BC盗=1井20毫米夜，高AD避=8捷0毫米类，要锋把它称加工津成正正方形掌零件忧，使驴正方岭形的西一边馒在BC上，情其余绞两个钞顶点规分别砖在AB、AC上，驰这个扔正方轧形零联件的喉边长宗是多欺少？NMQPEDCBA解：设正赵方形PQ伍MN是符港合要番求的瞒△AB涂C的高AD与PN相交冬于点E。设榴正方痒形PQ非MN的边玻长为x毫米樱。因为PN啦∥B面C，所五以△AP斯N∽饱△化AB述C所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120运用7、已知闯梯形AB拨CD中，AD∥B举C，对耐角线AC、BD交于产点O，若亡△AO伟D的面防积为4c窗m2,恋△B秘OC的面透积为9c制m2,则梯兰形AB悟CD的面朋积为__尺__绣__垫__互_c练m2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2∵A熊D∥辅BC25回顾相似夕三角字形的跪性质①相废似三俱角形字的对多应角两相等,对应咳边成祥比例.②相似辛三角偶形对汁应中纱线的连比,对应门角平嘱分线挡的比伴，对拍应高棚的比,对应钱周长可