第一章偏好效用与消费者的基本问题

第一章

偏好、效用与消费者基本问题5/24/20231§1.消费集与偏好关系欲望与需求：需求三要素交易成本偏好价格收入预算集5/24/20232一、消费集是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范围（或称选择域），也称为消费束。它可以用一个n元商品组合的向量描述，记为X，在数学上x为n维欧式空间上的一点。消费集可表示为：

5/24/20233消费集的性质（1）消费集是商品空间的子集，但不是空集5/24/20234（2）消费集X是连续的即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集连续是合理的。这个假定通常用X是闭集表示。或者说，消费集中的所有的极限点都包含在该集之中，因此，X是连续的。5/24/20235（3）消费集是凸集凸集的数学表示形式：则对即任意两个消费计划的线性组合仍包含在该消费集内。5/24/20236xy凸组合5/24/20237yx凸集偏好O5/24/20238yx非凸集偏好5/24/20239（4）消费集的下限指消费者可以不消费5/24/202310二、偏好与效用1.偏好的定义在一个消费中，两个消费束哪个更受到消费者的偏好，使得消费者在心理上对那个消费方案更加趋向。偏好关系有以下几个：没有差别；严格的偏好关系和弱偏好关系。

5/24/2023112.偏好关系的公理（1）偏好关系的完备性：这就是说，任意两个消费束之间是可以进行比较的。对于任意X中有：5/24/202312（2）偏好关系的自反性：一个消费束至少应当与其自身一样好。（3）偏好关系的传递性：即消费偏好的心理顺序在短期具有一定的稳定性。5/24/202313（4）偏好的连续性：偏好不应具有“跳跃”，即偏好不发生突发性的逆转。对于所有的“至少一样好”集与“非优于”集都是闭于。5/24/202314含义:消费者对于任一特定的消费计划x0都是不会满足的。对于所有的，对于所有的，都存在某个消费计划，使得。··（5）偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。5/24/202315（6）偏债好的玻强单气调性狸：即尿消费牧者总危是偏重好更迁多的坦商品梅，或杨者在俘心理瞧上反则映为开多多筹益善联。5/元19热/2贱02锅316（7）偏拜好的膏凸性抄与严稳格凸弟性：凸性鼓：即斥任意坑两个蒜消费咱束的利线性业组合励至少稳应当系与原盘来的所消费骡束中判的偏甲好一粱样好顺。a.注意λ的定惠义域牙。b.凸性升表示绸无差继异集捐不可浙能有斯凹向已原点查的线横段，弯为什屋么？5/污19绳/2活02难317严格骨凸性醉：试证脸明凸性架和严大格凸园性表晴示无弱差异鞭曲线佣可能况凸向锈原点任。5/狸19眨/2沃02辫318一、响效用交函数效用留函数箭刻画费了满真足水慎平与睡所消狂费的服商品协之间俯的关成系。函数冠可以饰表示介为：若个队人的膜偏好氏是完膨备的弟、自集反的把、传板递的左、连沉续的悔和强荐单调诸性，刊则存圣在一拉个连奋续单帜调的宁效用逐函数。§2.效用沃函数5/呈19洲/2哗02枪319效用永函数公与偏贿好关届系效用胡函数偏好血关系5/缘瑞19卡/2壳02健320二、竿效用满函数钩的导盲数：货边际蝇效用效用欣函数狸的一皮阶偏毫导数姨称为袜边际鸟效用摔。边际冻效用蜓是新死增一更个单带位商东品的赵消费争所增涝加的丝式总效妥用。戈森晃认为抗边际煤效用床随着榆商品箱数量堵的增属加而筋不断汁减少锦，以固后被溉称为笨戈森少第一吼定理膊。5/轰19肿/2公02锯321三、遣无差峡异曲股线表示穷在二悠维平惕面上像，消梳费者存有商所品x和y组成铺的任冰意数菠量组递合上江所得暮到的侮效用乌水平吧不存着在差短异。无差薪异曲览线具债有以旷下性系质：吵是凸搞向原筛点；浓距离比原点炎越远硬代表刻的效省用水堡平越住高；渗不同匹的无聚差异妥曲线饱两两窄不能烟相交庙。5/抖19萌/2球02厅3225/检19狼/2老02泄323O不同叙水平孕的等苍效用验曲线5/暮19骗/2侮02炊324不存文在相响交的榜无差咱异曲再线5/爷19献/2浑02跌325四、家边际肝替代厚率是在藏保证梳效用蓄水平板不变乖的条饭件下副，消赠费者踢对于葱所消斜费的迈商品披束的称替代貌关系宗。5/启19逃/2络02苍326ABO两类帽商品挪的边狂际替叹代率5/飘19翠/2叙02崇327对于征效用项函数厌为：所来说5/伴19勇/2伍02创328ABOB5/唇19哨/2瓣02陪329§3.消费晕者的持基本炕问题一、揉预算磁集满足征消费网者预售算约唉束的承集合羡，又播被称敲为可晚行消砖费集焦，它雕决定厕了预鼠算的伟上边往界。男它由强物品文价格照和收锻入水努平组鸟成。价格厉向量火：消费初向量鸟：一般佩假定趁，个钻别消宾费者筋的购恢买行资为不速影响帝价格下水平何，故p设为困固定。5/中19话/2弦02秀330消费绸者的免预算届集可季表示劲为：简单疮地5/国19烘/2阴02胁331预算外集的亲性质预算蛮线满涂足零敌次齐塘次性挤：即样当收愿入与扮价格找都以秀同样此的比袭例t变化卡时，尝预算训集保遵持不墙变。预算通集是富一个押凸集视，即忙任意奇两个环消费冤束中辫的凸扯组合霸仍然兴在这庸个预千算集勿中。5/徐19紧/2灶02必332（1）预居算线合的斜摧率。（2）预展算线旅表示爷消费摄者的纠选择蒜空间谁。预算侧集与尼预算啄线5/侵19叔/2口02秘333二、芦效用溪最大伸化基饥本问苹题最优嗽的消烤费束甲可以若表示志为：对于炮所有以的价旷格和丢财富知水平疫都是铸单值作时，铺则称惩为瓦疗尔拉聚斯需春求函俘数，奋或称板为马荒歇尔吧需求眠函数起，记萄为5/显19除/2茫02辫334二维研时在诊约束骆条件绿下的固求最委大的叫效用介值构造医拉格牢朗日佩函数5/孔19向/2敢02腊335运用低最大蛇化一那阶条谅件，胡可以骗得到歌：5/圾19甲/2五02勾336AEBO消费汉者基杰本问钳题的里图示5/攀19篮/2籍02米337三、效用恩函数尊的单奸调变弓换当u1>u2意味曲着f(担u1)>斥f(拜u2)时，炎则称f(垮u)为原面效用敞函数凤的单袋调变航换。5/客19揭/2