第章点的合成运动

第七章点的合成运动相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成－合成运动。工程实例:返回§7-1相对运动·牵连运动·绝对运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。绝对位移:点在绝对运动中的位移。绝对速度:点在绝对运动中的速度。绝对加速度:点在绝对运动中的加速度。相对位移:点在相对运动中的位移。相对速度:点在相对运动中的速度。相对加速度:点在相对运动中的加速度。牵连点：某瞬时，动系上与动点相重合的一点。牵连位移:牵连点的位移。牵连速度:牵连点的速度。牵连加速度:牵连点的加速度。Oxx'y'yφM练习：已知，小球的相对速度u，OM=l。求：牵连速度和牵连加速度绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖

动系：工件实例一：车刀的运动分析实例二：回转仪的运动分析动点：Ｍ点

动系：框架相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动绝对等运动花运动虹方程相对垦运动窜运动灵方程动点：M动系：绝对也、相钳对和容牵连北运动倦之间法的关秆系由坐标桂变换侮关系梁有

例7-1点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1）

，动系相对于定系以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时与重合，点M与O重合。求：稻点M的绝受对运铜动方照程。解:相对肾运动般方程代入求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，＝ωt，

绝对读运动贷方程求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，＝ωt，

例7-2用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度逆时针转向转动。求：击车刀壮在工猜件圆郊端面哪上切减出的寸痕迹目。相对惭运动干轨迹已知：求:相对株运动密方程解:动点：M动系：工件

§7今-2点的轧速度遗合成林定理例：甘小球匀在金缓属丝无上的揉运动速度车合成忙定理盖的推捎导定系：Ｏxyz，动系：，动点：Ｍ为牵连点导数附上加弄“～共”表孤示相致对导屯数。得点的速度坑合成蹲定理：动点点在某钥瞬时落的绝房诚对速积度等长于它摘在该沿瞬时券的牵外连速膜度与充相对浴速度幼的矢效量和独。牵连皂速度ve是动扫参考趣系（稻刚体运）上观与点P重合周的点(称为少牵连装点）职的瞬料时速域度。牵连沈速度ve也可骡以看英成是尊在该箭瞬时千将P点固连在动味参考绣刚体甘上，目跟随嫩动参垃考刚意体一脱起运竞动时葵所具宗有的顷速度遵，即衬受动挎参考巡寿刚体火的拖带或牵连而产独生的选速度闭。点P的绝厕对速旬度包村括两子部分糟：点盲相对挖动参连考刚沙体的顺速度五和被煌动参六考刚笛体携带一起图运动捞的速姥度。怎么坐理解丈速度炸合成杜公式暂呢？va=ve+vr实例暂分析:CMCM岸在岸上观察，舰以角速度ω作纵摇运动，飞机沿甲板飞行。问：

当飞机未飞出甲板时=？当飞机已飞出甲板时=？

已知认直管厌以等颜角速足度ω绕定傻轴O转动洲。管刺中质纳点P以等偷速度u沿管伟线运往动。求OP辈＝添R/六3和OP尸＝R时，垮质点P对地钉面的请速度判。例:ωO质点Pu直管PPPPOP动点－P；牵连简运动－绕O轴的拖定轴访转动谷；相对调运动－沿管岭线的拍等速号直线感运动助。绝对脏运动－平复面曲稼线；动系偷－直蒸管；定系室－地充面；解:牵连奸速度ve＝(Rω/3)j动点杯－P(仔0P近=R晨/3从)；定系株－地笑面OX乞Y；动系寒－直域管Ox堵y绝对搞速度va＝？相对席速度vr＝u解:vaveyxP,P1OXYvr动点依－P(巡寿OP晒=R渴)牵连叔速度ve＝(Rω)j定系寄－地饼面OX爱Y动系悟－直拘管Ox放y绝对栽速度va＝？相对鸣速度vr＝u＝uiPxyPOXYvrvave解:已知议：正弦议机构店中，号曲柄OA＝l，角速度，＝3普0o。求：连杆BC薄D的速转度。ADCBωOθ例:已知糊曲柄绵(刚融体，偷原动莫件)禾运动踢，求探连杆录(刚望体，帖被动花件)滨的运伟动。1.即选覆择动汉点与量动系:动点电－曲革柄上抖的A点动系仅－连强杆上ox墙y2.栏分亩析运睁动和还速度绝对性运动－以O为圆秤心念、l为半性径的袭等速厌圆周分运动糖。相对馒运动－沿BC方向姐的直即线运动俊。牵连滨运动－铅倒垂方虎向的隔平移OωADCBθx´y´o解:2、赛分析乱运动牧和速颈度绝对欠速度va：va＝ωl，方向花已知。相对恨速度vr：vr＝？希，方向最已知锤。OωADCBθxyovrvave牵连奇速度ve：ve＝？旗，方向汪已知赢。例7-误3刨床炭的急滋回机图构如拖图所静示。替曲柄OA的一蹈端A与滑目块用拒铰链肺连接键。当晓曲柄OA以匀制角速民度ω绕固炒定轴O转动虏时，辆滑块舱在摇扛杆O1B上滑异动，零并带象动杆O1B绕定怒轴O1摆动拉。设袭曲柄户长为OA贺=r，两轴怠间距扎离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。2、运基动分叛析：绝对节运动柄－绕O点的冶圆周初运动骑；相校对运爸动－袭沿O1B的直损线运简动；蚀牵连歼运动炸－绕O1轴定捡轴转岔动。已知:√√√3、解:1、动点：滑块A动系：摇杆例7-打4如图鼓所示裁半径须为R、偏心英距为e的凸服轮，顷以角筒速度ω绕O轴转君动，阻杆AB能在弹滑槽具中上跟下平石移，预杆的两端点A始终膨与凸牲轮接钳触，始且OA未B成一团直线吼。求：兴在图货示位肥置时残，杆AB的速租度。解：1、动谨点：AB杆上A动系衬：凸射轮牵连惊运动奏：定掌轴运改动（陡轴O）相对悠运动画：圆苍周运够动（戴半径R）2、绝认对运毅动：佣直线剖运动蓝（AB）已知：

3、√√√求：借矿砂塔相对夏于传完送带B的速辅度。

例7-5矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。解：1、动阀点：细矿砂M动系蹲：传榨送带B

牵连运动：平移（）2、绝对运动：直线运动（）

相对运动：未知3、√√已知：例7-糕6圆盘妨半径鹊为R，以角休速度ω1绕水浅平轴CD转动驻，支拆承CD的框例架又掩以角扶速度ω2绕铅搞直的AB轴转哨动，兵如图毁所示肢。圆尺盘垂山直于CD，圆心证在CD与AB的交亡点O处。求：婶当连狗线OM在水专平位肆置时势，圆米盘边运缘上录的点M的绝虽对速坡度。解：1、动披点：M点躁动斩系：得框架BA烈CD

牵连运动：定轴转动（AB轴)

相对运动：圆周运动（圆心O点）

2、绝对运动：未知

已知：

3、√√

§7狭-３点的加速秋度合艘成定场理因为得同理可得即先分析对时间的导数:因为得令称为科氏加速度有点的加速务度合都成定昆理：动点保在某杏瞬时纠的绝去对加才速度怒等于桨该瞬胖时它遥的牵韵连加映速度馆、相骗对加辈速度敌与科爱氏加客速度弃的矢晕量和只。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向慨按右抄手法铃则确嗓定当牵笔连运蔬动为槐平移伸时，仓动点迅在某冈瞬时订的绝发对加伐速度湖等于剑该瞬田时它帆的牵你连加旋速度换与相株对加括速度斗的矢蒙量和浆。当牵连运动为平移时，因此此时有例7-近8刨床籍的急攀回机题构如冠图所设示。堤曲柄OA的一狼端A与滑伟块用筋铰链钩连接膏。当苦曲柄OA以匀球角速任度ω绕固建定轴O转动克时，员滑块豆在摇泽杆O1B上滑当动，介并带机动杆O1B绕定年轴O1摆动雄。设失曲柄勒长为OA情=r，两轴挤间距断离OO1=l。求:摇杆O1B在如图舅所示氏位置耳时的角加脉速度绪。解：1、愿动点新：滑投块A动系靠：O1B杆绝对奥运动岔：圆跪周运秃动2、速度相对坚运动衬：直午线运腥动（久沿O1B）牵连址运动将：定柔轴转证动（轮绕O1轴）√√√3、加掩速度√√√√√沿

轴投影例7-众9如图锁所示趴平面稿机构贪中，挥曲柄OA雹=r，以匀伯角速织度ωO转动渡。套跨筒A沿BC杆滑稍动。童已知影：BC拢=D达E，且BD番=C歌E=积l。求：扣图示筋位置月时，段杆BD的角渴速度编和角公加速冬度。解：1、动寇点：性滑块A动系制：BC杆绝对锹运动警：圆念周运赠动（O点）相对绩运动省：直储线运品动（BC）牵连崭运动初：平柱移2、速筝度√√√

3、加闹速度√√√√沿y轴投牌影求：跌该瞬丽时AB的速拔度及私加速钥度。

例7-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B共线。凸轮上与点A接触的为

，图示瞬时凸轮上点曲率半径为ρA，点的法线与OA夹角为θ，OA=l。绝对党运动安：乏直线赵运动鸣（AB）相对饭运动膨：投曲线汉运动衔（凸在轮外境边缘）牵连叠运动论：制定轴因转动挣（O轴）解：1、动他点（AB杆上A点）餐动朽系病：凸孝轮O2、矮速度√√√3、加类速度√√√√√沿轴投影例7-伶11圆盘砌半径R=5炒0m末m，以匀毛角速承度ω1绕水伐平轴CD转动肠。同卫时框来架和CD轴一发起以翅匀角满速度ω2绕通种过圆想盘中舰心O的铅希直轴AB转动英，如凑图所叼示。洽如ω1=5航ra哀d/共s,ω2=3闻ra侵d/布s。求：剖圆盘纷上1和2两点担的绝横对加珍速度记。解：1、动键点：响圆赏盘上垫点1（或2）编动系送：框兽架CA正D绝对悟运动为：未砍知相对首运动端：圆册周运企动（O点）牵连比运动脚：定括轴转肾动（AB轴）2、速贪度（暑略）3、加妨速度×√√√

点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得点２轨的牵连跳加速扩度相对雁加速撞度大妇小为科氏绪加速奇度大堪小为各方向字如图娃，于疾是得与铅垂肿方向章夹角速度却合成汤定理违解题眯(几盲何法嗽)，搂可以肤避免时列写勾运动叉方程呢及求投导，荡多用葱于求业特定定瞬时悬(位流置)白的速旨度。进行计运动遗分解尝时，阔动点查、动痒系的筒选择台原则吹：动点岗、动滤系应吸选在翠不同妖刚体凶上动点控的相奥对轨保迹应宣尽量兰简单岸或直绵观速度值合成酱定理完的几帆何表说达方隐法是蝴速度览平行校四边家形，廊在平艳面问申题中烛的解炕析表纤达式授是两氧个投韵影方扎程，材在平退面问扮题中璃，速香度合份成定淘理能眉解两拔个未决知数丢。例题哄的讨京论与进总结:第7-企3节狐加尿速度赶合成链定理牵连睁运动豆为平梁动时:设动吸系O‘x’盒y‘哭z’相对赢于定如系Ox花yz作平谷动。zO'Oxz'yx'y'Mr'rro'牵连萌运动悠为非田平动秒时:牵连甚加速蹈度的诊物理盯意义牵连覆加速脸度ve是动异参考风系（柳刚体舱）上帽与点P重合陕的点皂（牵呜连点圣）的部瞬时担加速雨度。牵连斥加速惧度ve也可耐以看置成是抛在该约瞬时次将P点固连在动考参考脾刚体浓上，鹅跟随解动参详考刚鄙体一误起运紫动时嘴所具益有的加速度苗，即参受动帆参考短刚体呆的拖带或牵连而产译生的加速度固。牵连加速度的物理意义？一根意直管OP在ox继y平面毯内绕O转动以，其剖运动朝方程警为φ=φ(t)。一小疯球M在管错内沿OP运动法，其鼠运动阳方程冲为ρ=ρ(t)。求M的速双度和有加速翁度。例:xyMOP取与村管子霜固连击的坐贯标系然为释动参撇考系分析律三种案