2023届福建省厦门市五缘第二实验学校数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠12．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．A城和B城相距300kmB．甲先出发，乙先到达C．甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/hD．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前3．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤4．下列图象中，不能表示是的函数的是（）A． B． C． D．5．解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想 B．转化思想 C．方程思想 D．函数思想6．下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形7．下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)8．如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD9．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2=2x B．2x2+3=0 C．x2+4x－1=0 D．x2－8x+16=010．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC11．下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是()A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)12．如图，在边长为10的菱形ABCD中，P为CD上一点，BP⊥CD，连接AP，若DP=4，则AP的长为（）A．241 B．234 C．14二、填空题（每题4分，共24分）13．若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____14．如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．15．如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.16．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．17．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．18．如果多项式是一个完全平方式，那么k的值为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．20．（8分）为了了解全校名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他(每个同学只能选择一项)，进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽查中，样本容量为；(2)，；(3)扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是°；(4)请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．21．（8分）如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，求的最小值．22．（10分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班50名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图：（1）根据统计图所给的信息填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）男生8女生88（2）若女生队测试成绩的方差为1.76，请计算男生队测试成绩的方差．并说明在这次体育测试中，哪个队的测试成绩更整齐些？23．（10分）甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？24．（10分）如图，正比例函数y1=kx与-次函数y2=mx+n的图象交于点A(3，4)，一次函数y2的图象与x轴，y轴分别交于点B，点C，且0A=OC．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积．25．（12分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．26．如图，在中，点是边上的一点，且，过点作于点，交于点，连接、.（1）若，求证：平分；（2）若点是边上的中点，求证：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．【详解】2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选B．【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0是解题的关键.2、D【解析】

根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．【详解】解：A、由题可得，A，B两城相距300千米，故A选项正确；B、由图可得，甲车先出发，乙车先到达B城，故B选项正确；C、甲车的平均速度为：300÷（10﹣5）＝60（千米/时）；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（千米/时），故C选项正确；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D选项错误；故选：D．【点睛】此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．3、D【解析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．【详解】根据题意，得3-2x≥0，解得：x≤，故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．4、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案．【详解】A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；

B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；

C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；

D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意；

故选：D．【点睛】考查了函数的定义，利用了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5、B【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．【详解】解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想.故选B．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、D【解析】

根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．【点睛】熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．7、C【解析】

先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可．【详解】∵反比例函数y=kx过点(−3,4)，∴k=(−3)×4=−12，A.∵2×3=6≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；B.∵3×4=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；C.∵2×-6=−12，∴此点与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项正确；D.∵(−3)×(−4)=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误。故选C.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值8、B【解析】

由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．9、B【解析】

根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．【详解】解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程没有实数根；C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有两不相等实数根；D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有两相等的根．

故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10、C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．11、B【解析】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×(-1)+2=-1，左边=右边，故本选项正确；C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(-1)+2=-1，左边≠右边，故本选项错误；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．故选B.点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数关系式的点一定在函数图象上．12、A【解析】

在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB，在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°，PC=6，BC=10，∴PB=BC2在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA=AB2故选：A【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于求出PB.二、填空题（每题4分，共24分）13、±．【解析】

根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．【详解】解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，∴mx＝±2××x，解得m＝±．故答案为±．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t，则AE=tcm，BF=2tcm，∵是等边三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.15、（5【解析】

树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【详解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案为(5+1【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.16、∠B＝∠D＝60°【解析】

由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【详解】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【点睛】考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．17、1【解析】

利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：菱形的面积=×1×4=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．

记住菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．18、8或-4【解析】

根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】=为完全平方公式，故=±6，即得k=8或-4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）是直角三角形，理由详见解析.【解析】

(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．【详解】(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴平行四边形AECD是菱形；(2)直角三角形，理由如下：∵四边形AECD是菱形，∴AE=EC，∴∠2=∠4，∵AE=EB，∴EB=EC，∴∠5=∠B，又因为三角形内角和为180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，∴∠ACB=∠4+∠5=90°，∴△ACB为直角三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.20、（1）50；（2）6，15；（3）72；（4）288.【解析】【分析】（1）根据小说有19人占比为38%即可求得样本容量；（2）用样本容量乘以科普的比可求得b的值，再用样本容量减去小说、科普、其他的人数即可求得a的值；（3）用其他所占的比乘以360度即可得；（4）用2400乘以喜欢散文类所占的比例即可得.【详解】（1）样本容量为：19÷38%=50，故答案为50；（2）b=50×30%=15，a=50-19-15-10=6，故答案为6，15；（3）其他类书籍所在扇形的圆心角为：=72°，故答案为72；（4）估计全校对散文感兴趣的学生约有：=288人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，认真识图，从图中找到必要的解题信息是解题的关键.21、的最小值是1．【解析】

连接，，根据点与点关于对称和正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.【详解】解：∵四边形是正方形，∴点关于的对称点是点．连接，，且交于点，与交于点，此时的值最小．∵，正方形的边长为8，∴，．由，知．又∵点与点关于对称，∴且平分．∴．∴．∴的最小值是1．【点睛】本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念.解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.22、（1）8；8；8；（2）女生测试成绩更整齐些【解析】

（1）根据平均数、众数的定义求解即可；（2）先计算男生队测试成绩的方差，然后根据方差越小越整齐解答．【详解】（1）男生的平均数：(5×1+6×3+7×5+8×7+9×4+10×5)÷(1+3+5+7+4+5)=8分；男生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；女生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；（2）[(5-8)2×1+(6-8)2×3+(7-8)2×5+(8-8)2×7+(9-8)2×4+(10-8)2×5]÷25=2，∵1.76＜2，∴女生测试成绩更整齐些．【点睛】本题考查了平均数、众数、标准差的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解题的关键是掌握加权平均数和方差公式．23、甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【解析】

设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【详解】解：设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，由题意得解得：