安徽省高二优质数学同步课程课件：《条件概率与独立事件》北师大选修

第一章§22.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三

知识点一

知识点二2.1条件概率与独立事件100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，A∩B＝{产品的长度、质量都合格}．问题1：试求P(A)，P(B)，P(A∩B)．问题2：任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格的概率．问题3：如何理解问题2?提示：在质量合格的情况下，长度又合格，即事件B发生的条件下事件A发生．问题4：试探求P(B)，P(A∩B)，P(A|B)间的关系．B发生时A发生P(A|B)提示：不影响．P(AB)＝P(A)P(B)BP(A1)P(A2)…P(An)1．由条件概率的定义知，P(B|A)与P(A|B)是不同的；另外，在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为P(B|A)，其值不一定等于P(B)．

2．事件A与B相互独立就是事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率．[例1]

一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？[思路点拨]

先摸出1个白球后放回或不放回，影响到后面取到白球的概率，应注意两个事件同时发生的概率的不同．答案易：C3．甲荒、乙乳两地密都位简于长巷江下足游，捏根据赚一百窝多年藏的气达象记哗录，知道负甲、塞乙两胃地一找年中轿雨天炕所占痒的比键例分先别为20痰%和18帅%，两煤地同载时下库雨的觉比例轿为12真%，问条：(1磨)乙地赠为雨晓天时灶甲地底也为哄雨天习的概管率是角多少贫？(2栋)甲地恭为雨醒天时凭乙地跨也为祖雨天语的概鸟率是艺多少闸？[例2]分别存掷甲柜、乙铅两枚甘均匀眯的硬缺币，望令A＝{硬币眨甲出身现正楚面}，B＝{硬币绸乙出鬼现正项面}，验困证事纯件A，B是相弱互独吩立的各．[思路冤点拨]判定伤两复诊杂事店件是透否独西立应柔借助沫定义乌判断犯，即但判断P(AB)＝P(A)P(B)是否牧成立仰，再芝作出型结论灿．[一点窃通](1搬)利用长相互董独立粪事件馋的定临义(即P(AB)＝P(A)·P(B))可以脸准确摔地判类定两碎个事丑件是嘱否相某互独开立，姿这是等用定论量计俱算方邪法判岂断，目因此证我们渗必须颜熟练帅掌握榨．(2腥)判别呆两个兴事件旨是否另为相贯互独仇立事谢件也僚可以恼从定迫性的汪角度来进行克分析局，也喇就是肆看一氧个事倾件的贤发生页对另组一个势事件爆的发享生是返否有鼠影响你．没锦有影百响就壶是相贫互独练立事灭件，赵有影洗响就豪不是构相互露独立冠事件姨．答案租：A5．从茶一副央扑克娃牌(5饱2张)中任如抽一画张，办设A＝“抽得衫老K”，B＝“抽得学红牌”，判昼断事公件A与B是否展相互跳独立汽．[思路祖点拨]若用A，B，C表示坊甲、屠乙、绘丙三卷人10奴0吴m跑的落成绩价合格猜，则系事件A，B，C相互坐独立导．[一点竖通](1拥)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以殖推广雅到一材般情封形：连如果问事件A1，A2，…，An相互聚独立监，那滋么这n个事辣件同劝时发些生的汁概率菌等于移每个辜事件柔发生丈的概欲率的倘积，胳即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．(2灭)求相惠互独欠立事这件同贡时发者生的旅概率核的程怀序：酱①首柜先确负定各巡寿事件放之间联是相认互独赞立的砍；②校确定驰这些府事件赵可以陕同时谜发生行；③水求出拖每个浪事件弱发生锄的概安率，回再求屋其积爹．6．先哥后抛柏掷一浴枚骰袖子两嗓次，小则两胀次都诸出现领奇数暮点的专概率眉为__筛__怕__洁__．8．一湾个袋赶子中叶有3个白壮球、2个红盈球，返每次冠从中堤任取2个球膝，取出才后再脉放回舌，求费：(1怕)第一射次取渐出的2个球僚都是系白球微，第押二次崖取出屡的2个球猛都是红插球的罚概率甘；(2轿)第一满次取冠出的2个球1个是酿白球欣、1个是辣红球崇，第仰二次压取出的2个球叔都是谈白球疫的概件率．1．计博算条递件概尸率要拆明确熄：(1敲)准确华理解纷条件专概率锋的概漠念，雷条件虫概率结中的间两个吓事件疾是互雷相影法响的暑，其逝结果唉受两尚个条耗件的冲概率未的制影约；(2心)要正仔确求喇出条滥件概工率，母必须害首先层弄清舒楚“事件A发生”“事件A发生治并且奶事件B也发恨生”“事件B在事恢件A发生墨的条咱件下化发生”的概脾率之说间的颠关系颈．2．互原斥事灵件、塔对立筋事件裕、相动互独览立事相件的匪区别雀与联乳系：名称区别联系定义事件个数互斥事件