高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

(完好版)高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解(完好版)高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解(完好版)高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解定积分与微积分基本定理习题一、选择题1．a＝22x2sinxdx，则a、b、c的大小关系是()xdx，b＝edx，c＝000A．a<c<bB．a<b<cC．c<b<aD．c<a<b2．由曲线y＝x2，y＝x3围成的关闭图形面积为()练习、设点P在曲线y＝x2上从原点到A(2,4)挪动，假如把由直线OP，直线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记作S1，S2.以下图，当S1＝S2时，点P的坐标是( )4，164，164，154，13A.39B.59C.37D.573．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为()418A．4B.3C.5D．64．1－1(sinx＋1)dx的值为()A．0B．2C．2＋2cos1D．2－2cos15．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是()3πA．2πB．3πC.2D．π6．函数F(x)＝xt(t－4)dt在[－1,5]上( )0A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－323C．有最小值－32，无最大值D．既无最大值也无最小值3nn2n2＋n，函数f(x)＝x13，则x的取值范围是( )7．已知等差数列{a}的前n项和S＝tdt，若f(x)<a1A.3，＋∞B．(0，e21)－D．(0，e11)C．(e11，e)68．以下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成以下图的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在暗影部分的概率是()1

2

3

πA.π

B.π

C.π

D.4x＋2－2≤x<09．函数f(x)＝π的图象与x轴所围成的图形面积S为()2cosx0≤x≤231A.2B．1C．4D.210．设函数f(x)＝x－[x]，此中[x]表示不超出x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数xg(x)＝－3，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则ng(x)dx的值是()m5457A．－2B．－3C．－4D．－611．甲、乙两人进行一项游戏竞赛，竞赛规则以下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c能够相等)，若对于x的方程x2＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，不然乙获胜，则在一场竞赛中甲获胜的概率为( )1213A.3B.3C.2D.412．已知正方形四个极点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1组成地区M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在地区M内的概率是()1112A.2B.4C.3D.5二、填空题13．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若1－1f(x)dx＝2f(a)建立，则a＝________.14．已知a＝∫π)6的睁开式中含x2项的系数是________．20(sinx＋cosx)dx，则二项式(ax－1x15．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．16．抛物线y2＝ax(a>0)与直线x＝1围成的关闭图形的面积为4，若直线l与抛物线相切且平行于直线32x－y＋6＝0，则l的方程为______．17．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象以下图，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成地区(图中暗影部分)的面积为1，则a的值为________．12三、解答题18．以下图，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确立t的值，使图中暗影部分的面积S1＋S2最小．1、[答案]D[分析]a＝21202＝2，b＝2xx02＝e2－1>2，c＝202＝1－xdx＝2x|0edx＝e|0sinxdx＝－cosx|0cos2∈(1,2)，∴c<a<b.1117A.12B.4C.3D.122、[答案]A[分析]y＝x2得交点为(0,0)，(1,1)．由y＝x3111∴S＝1(x2－x3)dx＝3x3－4x401＝12.0练习；[答案]A[分析]设P(t，t2)(01＝t2t3；S222≤t≤2)，则直线OP：y＝tx，∴S(tx－x)dx＝6＝(x0t34，∴P4，16－tx)dx＝8－2t＋t，若S361＝S2，则t＝339.x402＝4.3、[答案]A[分析]S＝2x3dx＝404、[答案]B[分析]1(sinx＋1)dx＝(－cosx＋x)|－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.5、[答案]A[分析]2π2π如右图，S＝∫0(1－cosx)dx＝(x－sinx)|0＝2π.6、[答案]B[分析]F′(x)＝x(x－4)，令F′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4，∵F(－1)＝－7，F(0)＝0，F(4)＝－32，F(5)＝－250，最小值为333.∴最大值为－323.7、[答案]1D；[分析]f(x)＝xdt＝lnt|1x＝lnx，a3＝S3－S2＝21－10＝11，由lnx<11得，0<x<e11.t18、[答案]A[分析]由图可知暗影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积．由题意得πS＝sinxdx0＝－cosx|0π＝－(cosπ－cos0)＝2，再依据几何概型的算法易知所求概率P＝S＝21＝.S矩形OABC2ππ9、[答案]C[分析]面积S＝∫ππ－2f(x)dx＝0－2(x＋2)dx＋∫02cosxdx＝2＋2＝4.2210、[答案]A[分析]由题意可得，当0<x<1时，[x]＝0，f(x)＝x，当1≤x<2时，[x]＝1，f(x)＝x－1，因此当x∈(0,2)时，函数f(x)有一个零点，由函数f(x)与g(x)的图象可知两个函数有4个交点，因此m＝1，n＝4，则ng(x)dx＝4－xdx＝－x253614＝－.m1211、[答案]A；[分析]方程x2＋2bx＋c＝0有实根的充要条件为＝4b2－4c≥0，即b2≥c，12bdb1由题意知，每场竞赛中甲获胜的概率为p＝01×1＝.312、[答案]C；[分析]121301＝1，故所求如图，正方形面积1，地区M的面积为S＝xdx＝3x|301概率p＝.31－1f(x)dx＝－1(3x2323]∵＋2x＋1)dx＝(x＋x111－1f(x)dx＝2f(a)，∴211314、[答案]－192；[分析]由已知得a＝∫ππππ20(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)|0＝(sin－cos)－(sin0222－cos0)＝2，(2x－16的睁开式中第r＋1项是T＋1＝(－1)r×Cr×26－r×x3－r，令3－r＝2得，r＝1，故其x系数为(－1)1×C61×25＝－192.y2＝2x215、[答案]18[分析]由方程组y＝4－x解得两交点A(2,2)、B(8，－4)，选y作为积分变量x＝y、x＝42y2－4[(4－y)－y223∴S＝]dy＝(4y－y－y)|－42＝18.22616、[答案]16x－8y＋1＝0[分析]由题意知12，∴a＝1，0axdx＝3设l：y＝2x＋b代入

y2＝x中，消去

y得，4x2＋(4b－1)x＋b2＝0，由

＝0得，b＝1，8∴l方程为16x－8y＋1＝0.17、[答案]－1[分析]f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．S暗影＝－0(－x3＋ax2)dx＝1a4＝1，∴a＝－1.a121218、[分析]由题意得2t223S1＝t·t－xdx＝t，03S2＝1x2dx－t2