数理统计教学技巧分析

数理统计教学技巧分析

随着科技的进步与发展，概率论与数理统计的理论方法已广泛应用于自然科学、社会科学、工农业生产等各个领域。可以说，凡是有数据出现的地方，都不同程度地应用到了概率统计提供的模型与方法。然而，由于该课程具有一定的理论深度与难度，且对高等数学知识要求比较高，使得许多学生学习起来会比较吃力。笔者结合实际教学经验，探究教学中的一些方法技巧，以更好地培养学生的学习兴趣，主要体现在以下五个方面。

1突出知识的产生背景

简而言之，所谓的“突出知识的产生背景”就是让学生知道为什么要学习这个知识点。在编辑教材时往往出于篇幅以及学术性的考虑而略掉了知识点的产生过程或者应用背景。但教师在授课过程中应该让学生明了为何要学习这个知识点，也就是首先让学生了解该知识点的产生过程或者应用背景，从而激发他们对该课程的学习兴趣。例如，当讲授到概率的公理化定义时，教师不妨一开始就告诉学生为何要学习该公理化定义，其原因在于我们之前介绍了若干种计算概率的方法，既然不同的方法计算出来的都是概率，很自然地我们就要思考“什么才是概率”这个问题。而数学学科的一个特点就是用高度精确而简练的语言来描述自然界或者数学科学中具有相同性质的一些事物，那我们应该用什么样的最简洁的语言来给出概率的定义呢？接着教师不妨举一两个例子说明历史上数学家关于这方面工作的努力探索，再指出我们现在所学习的公理化定义是1933年前苏联数学家科尔莫哥洛夫所给出的。然后再引进概率的公理化定义，之后还可以通过对不同方法所得到的概率来对公理化定义进行检验，说明不同方法得到的概率都满足概率的公理化定义。这样一来，学生就知道了为什么要学习概率公理化定义，其学习兴趣也会大大提高。当然，突出知识的产生背景不一定在授课初始就告诉学生，也可以在授课过程中或者授课结束总结时给出。例如，当讲到棣莫弗-拉普拉斯定理，即若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则对于任意区间[a，b)，恒有们不妨先把公式展示出来，然后分析说明该定理可以陈述成若随机变量Y服从参数为n，p的二项分布，则近似地有Y～N)。相比之下，学生对式中的积分和极限符号始终带有恐惧感，此时我们把式化成了一个标准化的式。而学生在高中就开始接触正态分布标准化的过程，所以这一个化简过程可以增加学生对该定理的好感，能够让学生完全掌握这个公式。此时，再引进下面的例子“在3000次抛银币的试验中，求正面向上的次数在500次到2499次之间的概率”比较上述两式可发现前式有2000个数相加，而后式可通过查表很容易得到结果。于是最后给出总结：棣莫弗-拉普拉斯定理的作用就是把复杂计算进行简化的过程，它的主要作用就是把二项分布概率模型下若干项的概率之和转化为一个正态分布标准化查表计算的过程。

2加强课堂教学的师生互动

数学家的故事以及数学知识的产生历史或应用背景可以为枯燥的数学知识增添一些光泽，但为了提高课堂的教学效果，师生间的课堂互动必不可少。作为教学的另外一个主体———学生因为年龄处于20岁左右，注意力容易分散，如果没有有效的师生互动，学生的注意力很容易就会偏离课堂。那么如何才能达到师生之间的有效互动呢？笔者认为如下方法可行。

课堂提问

提问的问题应该是精心设计的，且应具备趣味性和启发性。一般而言，数学课堂的提问问题要和所讲授的公式或者定理紧密联系。例如在讲到“泊松近似定理”时，教师可以首先僵硬地摆出公式。然后提问学生：“你觉得左右两个公式哪一个比较简单”。由于学生高中开始就接触组合公式，所以他们对组合公式比较熟悉，一般情况下他们都会回答比简单。接着，引进例“某人骑摩托车上街，出事故率为，若他独立重复上街400次，求出事故恰好两次的概率。”此时让学生甲、乙到黑板求解该题目，规定甲用组合公式，乙用近似公式。结果乙不用两分钟就可通过查表解决，而甲算半天得不到结果。最后教师可以把用组合公式计算的结果以及近似公式计算的结果给出，比较之后给出以下结论：实际上“泊松近似定理”就是把复杂的计算进行简化的一个工具，并且这种简化具有很强的实际应用，特别是在没有计算机的时代，这种简化优势特别明显。

分组讨论

让学生分组讨论问题，可以让每个学生都参与到课堂教学中，增加学生之间的相互交流，加深他们对所学知识的理解和掌握，也提高了学生学习的兴趣。例如在讲授“古典概率模型”时引进例“从一副没有大小王的扑克中，取五张牌，求下列事件的概率：A=出现同花顺，B=出现俘虏，C=出现四大天王，D=出现同色。”然后让学生分组讨论，最后各组选派代表在黑板上写出答案。由于该问题源于实际生活，学生都会积极地参与到讨论中，这样课堂气氛就会活跃起来，也提高了教学效果。

黑板练习

随机选择部分学生到黑板进行练习。有些大学教师或许会认为让学生到黑板进行练习是中学教师做的事情，实际上大学数学教学中随机选择学生到黑板练习也是必须并且很有意义的。随机地挑选学生到黑板进行练习可以让教师了解到学生对知识的掌握程度，同时也可以对学生的心理造成一定的影响，对抄袭作业等行为起到一定的抑制作用，并且也可以加强师生间的课堂互动。

3注意教材的灵活处理

首先教材的选择非常重要，要根据学生的授课学时、接受能力进行筛选。但是，即使确定好教材之后，授课内容也必须因材施教。例如在农业院校给农学的学生授课，在概率论方面应该注重理论知识的讲解，里面一些知识的推导必不可少，其逻辑性要求也应该严谨化。这样有助于学生数学思维的锻炼，也有助于提高学生学习数学的兴趣，如前文所介绍的棣莫弗-拉普拉斯定理的讲授。但对于数理统计部分内容，由于其知识推导需要较多较复杂的高等数学知识，所以在对农科数学学生授课过程中就不宜于详细证明和推导，而更应该侧重于思想以及知识的实际应用。例如，在讲授“无交互作用的双因素的方差分析”时，对于公式SST=SSA+SSB+SSE我们可不必进行严格推导，只是粗略地介绍一下其推导原理，即，而更应该注重于SST，SSA，SSB，SSE的意义，并且突出“无交互作用的双因素的方差分析”的应用背景。这样的授课方式，即概率论方面注重于理论推导、数理统计方面注重于实际应用的处理方法主要是根据农业院校的学生文理兼有、数学基础参差不齐并且学时数不多的情况而采用。否则，若把数理统计部分内容也进行严格化证明和推导，那对于很多高中选修文科上来的大一学生来说无疑是难度过大，最终虽然教师授课认真辛苦，但教学效果会大打折扣。因此，教师应该根据不同的学科需要并且根据不同的学生水平选择适当的教材，并合理地处理教材中的授课内容。

4留意知识的前后联系

概率论与数理统计是数学学科的一个分支，因此在授课过程中教师也应该时时留意知识的前后联系。这里所讲“知识的前后联系”主要有以下两种情况：第一，新旧概念的区别联系。当讲授到一个新概念，发现它与某些旧概念有密切联系或者容易产生混淆时就应该对两者进行对比辨析。例如，当讲授到“相互独立”概念时，很多学生都会把它与“互不相容”概念联系在一起或者对这两个概念产生混淆。此时，教师应该通过例子说明“相互独立”与“互不相容”没有任何联系；第二，新旧结论的区别联系。当讲授到一个新结论，发现它和原来的结论容易产生混淆时，教师也应该通过例子对两者进行辨析。例如在讲授完“独立同分布的中心极限定理”之后，很多学生就会把它和“切比雪夫不等式”混淆。此时不妨引进下面例子“一零件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，相互独立，且具有同一分布。其数学期望是2mm，均方差是，规定总长度为20±时产品合格，试求产品合格的概率。”然后让学生用“独立同分布的中心极限定理”和“切比雪夫不等式”来求解。通过这个例子可以很好地让学生明白“切比雪夫不等式”一般用于理论研究，得到的结果比较粗糙。相比之下，“独立同分布的中心极限定理”更具有实际应用的价值。除此之外，教师还应在授课过程中注意到新旧知识的前后承接或者同一概念的前后变异。例如，在讲授到数理统计知识时书本往往针对于正态总体进行展开，这时候就要复习中心极限定理以及通过实例来说•明现实生活中大部分的随机变量都服从或者近似地服从正态分布，因此数理统计基本上都是针对正态总体进行研究。另外，在讲授到回归分析中的样本相关系数应该和概率论中所讲授的两个随机变量的相关系数进行对比，这样就可以让学生更好地理解样本相关系数的作用以及定义的形式。总而言之，在授课过程中教师应时刻留意知识的前后联系，这样可以使学生对新旧知识有更好的理解和认识，也加深他们对新旧知识的记忆和掌握。

5注重理论的实际应用

第一，在教学过程中由始至终地突出概率论与数理统计中所有知识点的实际应用背景，也就是前面所谈及的突出知识的产生背景。例如，抽取扑克概率的问题可以解决打扑克过程中不同牌种的大小关系，再比如方差分析表中只要把算出的F统计量的值和相应临界值比较就可以用来判断不同总体的期望值之间是否相等。只要让学生明白到他们一旦掌握了这些知识就可以用来解决生活实际问题，则他们学习的兴趣就可大大提高。第二，开设上机实验课，引导学生应用数学软件解决实际问题。在讲授概率论与数理统计的同时开设数学实验的课程与之匹配。让学生在计算机上通过数学软件实现区间估计、假设检验、方差分析和回归分析等。如此一来，学生就会觉得数学是好玩的、有用的，其学习兴趣更加浓厚。在上机实验课最后阶段教师还可以引进生活实际应用例子，提供生活实际数据让学生通过软件对数据进行建模拟合。华南农业大学在2010年开设概率论与数理统计课程时，指导学生做过这样的实验，教师首先介绍了一些动物增重