初中数学例题菱形的判定

初中数学例题：菱形的判断初中数学例题：菱形的判断/初中数学例题：菱形的判断初中数学例题：菱形的判断2、以以下图，在△ABC中，CD是∠ACB的均分线，DE∥AC，DF∥BC，四边形DECF是菱形吗?试说明原因．【思路点拨】由菱形的定义去判断图形，由DE∥AC，DF∥BC知四边形DECF是平行四边形，再由∠1＝∠2＝∠3获得邻边相等即可．【答案与解析】解：四边形DECF是菱形，原因以下：DE∥AC，DF∥BC∴四边形DECF是平行四边形．∵CD均分∠ACB，∴∠1＝∠2∵DF∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．CF＝DF，四边形DECF是菱形．【总结升华】在用菱形的定义判断一个四边形是菱形时，第一判断这个四边形是平行四边形，再由一对邻边相等来判断它是菱形．贯串交融：【变式】以以下图，AD是△ABC的角均分线，EF垂直均分AD，分别交AB于E，交AC于F，则四边形AEDF是菱形吗?请说明原因．第1页共5页【答案】解：四边形AEDF是菱形，原因以下：∵EF垂直均分AD，∴△AOF与△DOF对于直线EF成轴对称．∴∠ODF＝∠OAF，又∵AD均分∠BAC，即∠OAF＝∠OAE，∴∠ODF＝∠OAE．∴AE∥DF，同理可得：DE∥AF．∴四边形AEDF是平行四边形，∴EO＝OF又∵AEDF的对角线AD、EF相互垂直均分．AEDF是菱形．3、以以下图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE均分∠ACD，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F．求证：四边形AEFG是菱形．【思路点拨】由角均分线性质易知AE＝EF，欲证四边形AEFG是菱形，只需再证四边形AEFG是平行四边形或AG＝GF＝AE即可．第2页共5页【答案与解析】证明：方法一：∵CE均分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4．EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴AE＝AG．∴EFAG．∴四边形AEFG是平行四边形．又∵AE＝AG，∴四边形AEFG是菱形．方法二：∵CE均分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∠3＝∠4．EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴AE＝AG．在△AEG和△FEG中，AE＝EF，∠3＝∠4，EG＝EG，∴△AEG≌△FEG．∴AG＝FG．∴AE＝EF＝FG＝AG．∴四边形AEFG是菱形．第3页共5页【总结升华】判断一个四边形是菱形，重点是把已知条件转变成判断方法所需要的条件．贯串交融：【变式】以以下图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延伸线于点G．求证：DE∥BF；若∠G＝90°，求证四边形DEBF是菱形．【答案】证明：(1)ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∵E、F分别为AB、CD的中点DF＝1DC，BE＝1AB22DF∥BE．DF＝BE四边形DEBF为平行四边形DE∥BF证明：∵AG∥BD∠G＝∠DBC＝90°△