15二次函数综合25题

中小学1对课外辅专家亿百分教育个性化辅导教案讲义任教科目：数

学授课题目：二函数综1年

级：九年级任课教师：胡东授课对象：教学主任签名：日

期：·教育是项良心工程

中小学1对课外辅专家亿百分育科辅导义二次函数综合题考四二函综性目例•自贡）如图，已知抛物线y=ax+bx-2（a）x轴于A、两点与轴交点，直线BD交抛线于点D，并且D，），tanDBA=

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．（）抛物线的解析式；（）知点M为物线上一动，且在第三象限，顺次连接BMCA，求四边形BMCA面的最大值；（）（）四边形BMCA面最大的条件下，过点M作直线平行于y轴在这条直线上是否存一个以Q点为心OQ为半且直线AC相的圆？若存在，求出圆心Q的标；若不存在，请说明理由．思分：）如答图1所示利用已知条件求出点B的标，然用待定系数法求出抛物线的解析式；（）答图1所，首先求出边形BMCA面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（）题利用切线的性质、相似三角形与勾股定理求解．如答图2所示首先求出直线AC与直x=2的交点F的标从而确定了eq\o\ac(△,Rt)AGF的各个边长然后证明eq\o\ac(△,Rt)AGF∽eq\o\ac(△,Rt)QEF利相似线段比例关系列出方程，求出点Q的坐标．解（）答图1所，过点D作DEx轴于E则DE=3，OE=2．4·教育是项良心工程

中小学1对课外辅专家∵tan∠

DE1=，∴，∴OB=BE-OE=4，∴（，）∵点B（，）D（，）抛物线y=ax+bx-2≠0上，∴a

，1解得

，∴抛物线的解析式为y=

1x+x-2．22（）物线的解析式为y=

13x+x-2，22令x=0，得y=-2，∴C（，-2）令y=0，得x=-4或1，∴（，）．设点M坐标（，）（m＜，＜），如答图1所，过点M作MF⊥x轴点F，则MF=-nOF=-mBF=4+m．S+S+S11=BF•MF+（MF+OC）•OF+OA22=

111（4+m）×（-n）（）×（-m）×1×2222=-2n-m+15∵点M（，）抛物线y=

1x+x-2上22∴n=

1m+m-2，代入上式得：22S=-m-4m+5=-（）+9∴当时四边形BMCA面有最大值，最大值为9．·教育是项良心工程

中小学1对课外辅专家（）设存在这样的⊙．如答图2所，设直线与x交于点G，与直线AC于点F．设直线AC的析式为y=kx+b，A（，）C（，-2代入得：

，解得：，b=-2，∴直线AC解式为：y=2x-2，令x=-2，y=-6，∴F（，），GF=6．在eq\o\ac(△,Rt)AGF中由勾股定理得：AF=

AG

2

GF

2

=

32

2

．设Q（，）则在eq\o\ac(△,Rt)AGF中由勾股定理得OQ=2设⊙Q与直AC相切点E，则QE=OQ=．

OGQF2

=

2

．在eq\o\ac(△,Rt)AGF与eq\o\ac(△,Rt)QEF中∵∠AGF=∠QEF=90°，AFG=∠，∴Rt△AGF∽eq\o\ac(△,Rt)QEF，∴

AFAG33，即=QFQEn2

，化简得-3n-4=0得n=4或n=-1．

6∴存在一个以Q点为心OQ为径且与直线AC相的圆，点Q的坐为-2，）（-2，-1．点：题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、一函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、圆的切线性质、解直角三角形、图形面积计算等重要知识点，涉及考众多，有一定的难度．第2）问面积大值的问题，利用二次函数的最值解决；第）为存在型问，首先假设存在，然后利用已知条件，求出符合条件的点Q标．·教育是项良心工程

中小学1对课外辅专家对训4．（2013张家界）如图，抛物y=ax+bx+c（a≠0的图象过点C（，）顶点为Q（2，）点D在x轴半轴上，且．（）直线CD的解式；（）抛物线的解析式；（）直线CD绕点C逆时针方旋转所得直线与抛物线相交于另一点E，证eq\o\ac(△,：)CEQ∽CDO（）3）的条件下，若点P是线QE的动点，点F线段OD上动点，问：在P点F点动过程中，△PCF的周是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．7页【焦考1•枣庄）如图，在平面角坐标系中，二次函数y=x+bx+c的图与轴于A、B两点A点在原点的左侧，B点坐标为3，y轴交（0-3）点，点P是直BC下方抛物线一动点．（）这个二次函数的表达式．（）接PO、，把POCCO翻，得到四边形POP′C，么是否存在点P，使四边形POP为菱形？若存在，请求出此时点坐标；若不存在，请说明理由．（）点P运到什么位置时，四边形面积最大？求出此时P点坐标和四边形ABPC的大面积页·教育是项良心工程

中小学1对课外辅专家页2013•烟台面角坐标系中形OABC边长为2的方形函y=ax+bx+c的图象经过点A，，与x轴分交于点EF，且点的坐标为（

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，0C为直径作半圆，圆为D．（）二次函数的解析式；（）证：直线BE是D的切；（）直线BE与物线的对称交点为M是段CB上一个动点（点M与BC不重点M作MN∥BE交x轴点N，连结，PN，设CM的为t△PMN的面积为S，求S与t的数关系式，并写出自变量t的取范围．是否在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．·教育是项良心工程

中小学1对课外辅专家3页2013潍坊）如图，抛物线y=ax+bx+c关直线x=1对，与坐标轴交与，，C三点，且AB=4，点D（，

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）在抛物线上，直线l是次函数y=kx-2≠0的图象，点O是坐原点．（）抛物线的解析式；（）直线l平四边形OBDC的面，求k值；（）抛物