第5讲(学生) 解直角三角形 - 副本

数学专用资料第解直角三角形应用学要理解解直角三角形的意义握直角三角形的四种基本类型将斜三角形的问题转化为解直角三角形．一填题1．在解直角三角形的过程中，般要用的主要关系如(图所示：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，＝90°，＝，BC，AB＝，第1题图①三边之间的等量关系：__________________________________②两锐角之间的关系：__________________________________③边与角之间的关系：sinB

______；

sin

_______；11tan；tantan④直角三角形中成比例的线段(图所示．

tanB

______．第④小题图在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝°，CD⊥D．CD

＝_________；＝_________；BC

＝_________；·＝_________．⑤直角三角形的主要线段(如图示．第⑤小题图1

eq\o\ac(△,S)ABeq\o\ac(△,S)AB数学专用资料直角三角形斜边上的中线等于斜边_________斜边的中点是________．若是eq\o\ac(△,Rt)ABC(∠＝°的内切圆半径，则r＝_________＝_________⑥直角三角形的面积公式．在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝°，＝_________．答不唯一2．关于直角三角形的可解条件在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条两条_________或斜边_________)及知一边和一个锐角(_________和一锐角_________一个锐)3．填写下表：已知条件

解法一条边和斜c和角∠＝______，＝______，＝______一个锐角直边和锐∠∠＝______，＝______，＝______两条边二解题

两条直角边和b＝____________A∠＝______直角边a和斜c＝______由______求∠＝______4．在Rt△中，C＝°(1)已知：＝，

c2

，求∠、B，；(2)已知：

，b，求∠A、∠，；(3)已知：

sin

23

，

c6

，求、b；(4)已知：

tan

32

,

求a、；2

数学专用资料(5)已知：∠＝°，的积

S

12

求、b、及B．6．如图所示，图①中，一栋旧房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两(图②中AB、BC段，其中′BB′＝3.2m．结合图中所给的信，求两段楼梯AB与BC的长度之(结果保留到0.1m)．参数据：sin30°＝0.50cos30≈0.87sin35≈0.57，°0.82)7．如图所示，某公司入口处原三级台阶，每级台阶高为20cm，阶面的宽为，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为°的斜坡，设原台阶的起点为A斜坡的起点为C求AC的长度精到1cm)．3

数学专用资料8．如图所示，甲楼在乙楼的西，它们的设计高度是若干层，每层高均为m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高均为冬天甲楼的影子不能落在乙楼上么建筑时两楼之间的距离至为多少?(留根)(2)由于受空间的限制，甲楼和楼的距离＝21m，仍要求冬天甲楼的影子不落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几?9．王英同学从A地北偏西60方向走100m地再从B地正南方向走200m到地，此时王英同学离地少距?10．已知：如图，在高，角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米(保留整数)4

数学专用资料解1．已知：如图，中，A＝30°，∠＝°＝10cm求AB及BC长．2．已知：如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中，D＝90°，∠＝45°，ACD60°．BC＝．求的长．3．已知：如图，中，A＝30°，∠＝135°，＝10cm．求AB及BC长．4．已知：如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中，A＝30°，＝90°＝°BC＝6cm．AD的长．5．已知：如图，河旁有一座小，从山顶处得河对岸点C的角为30°，测得岸边点D的俯为45°河CD为50m从顶到河对岸点拉条笔直的缆绳，求山的高度及缆绳AC的长答可带根)．5

数学专用资料6．已知：如图，一艘货轮向正方向航行，在点处得灯塔在偏西30，货轮以每小时20海的速度航行小时到达处测灯塔M在北西45°问货轮继续向北航行时，与灯塔M之间最短距离是多少?(精确到0.1海里，

1.732

)7．已知：如图，在两面墙之间一个底端在点梯子，当它在一侧墙上时，梯子的顶端在B点它在另一侧墙上时子的顶端在点知BAC60°DAE＝45D到地的垂直距离

2m

，求点B到地的垂直距离BC6

数学专用资料8．已知：如图，小明准备测量校旗杆的高度，当他发现斜正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m太阳光线AD与平地面成26°角斜坡CD与平地面所成的锐角为30°，求旗杆的度精到1m)9．已知：如图，在某旅游地一游客由山脚沿角为30°的坡AB行走，达一个景点B再由B地沿坡行走320米到达山顶C，如果在山C处测景的俯角为60°．求山高(确到0.01米．10．知：如图，小明准备用如方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长竹竿，测得竹竿影长1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m问路灯高度为多少米7

数学专用资料11知一越野比赛中员营地A出偏东60°向走了500到达点然后再沿北偏西30°方向走了500m，达目的地C点求

3m(1)、两之间的距离；(2)确定目的地