1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算

张喜林制

11.1.2

弧度制和弧度与角度的换算要点核心．度角单制角制弧制(1)角度制reemeasure

初中学过角度制，它是一种重要的度量角的制度．规定周角的

1360

为1度角，记作1度为单位来度量角制度叫做角度制．(2)弧度制

(radianmeasure)规定把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度radian)的角．以弧度为单位来度量角的度叫做弧度制度下弧度作lrad1-1-2-1AB长等于半径r对的圆心角

AOB就是1弧的角即

lr

．角与度间互(1)将角度化为弧度

;

;

1

180

radrad.(2)将弧度化为角度360;

180

1

180

)

57

(3)弧度制与角度制的换算公式设一个角的弧度数为arad角度为

则rad

180

)

n

n

180

.(4)一些特殊角的角度数与弧度的对应表：1/8

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2．用度示边同角用弧度表示与角a终边相同的角一般形式为k)

这些角所组成的集合为

{

2}．扇的长面公若扇形的圆心角为a（为弧度径为R弧长为L面积为S，有lR

|,

11lR|22

R

2.[例1]下各命题中，假命题(．A．“度”与“弧度”是度量角两种不同的度量单位B．1度的是周角的

11,度的角是周角的360C．根据弧度的定义，180定等于弧度D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径的长短有关[例2](1)将31530化弧度；(2)将

1

化成度；(3)时间经过4小时时针、分针各转多少度？等于多少弧度？[例3]把下列各角化成0到

的角加上的

k

(z)

形式，并指出它们是第几象限角．(1)

100111;3

;

(3)1200o;2/8

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3[例4]求下列各题：(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm求形圆心角的弧度数；(2)若某扇形的圆心角为75径15cm求扇形面积(3)若·扇形的周长为60，么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多少？[例5】集合

Mxx

kk,k},N{x,kz}24

，则()．A.MN

.N.M

DMN3/8

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4rad.305

5

rad

1112

rad2．三角形三个内角之比为2：：，则各个角的弧度数分别为，转化为角度数分别为3.300.化为弧度是)．A..C.D.

4337464．终边在第三象限的角平分线的角的合为．A.{

2k

4

,}

2k

5z}4C.{|k

4

,z}D.{

4

,}5．与角

334终边相同的最小正角是6．扇形圆心角为2弧度所对弦长为，求所对的弧长，（测试时间45分钟试满分100分）一、选择题5分×=40分）1．若角的终边关于y轴称，则的关系一定是()中kEZ）A4/8

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5

2kDk2．M

kkz},25，则M是)．A.{,}5107.{,}1053C.{,,,}10105D.{

3,}10103年国高考题）若a在四象限，则是)．A．第一象限B．第二象限C第三象限．第四象限4．角

则是)．A．第一象限角B．第二象限C第三象限角．第四象限角5．圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这条弧所对的圆心角的弧度数(．A.

23B

32D36．-圆内切于圆心角为5/8

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63

!半径为R的形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为)．A:B3.1:D:7．集合kMxx,k},2kxxk},4则M、之的关系()．AMPMPC.MP.

8．在直角坐标系中，若a与卢终边互为反向延长线，则a与卢的关系一定是)．ACD2)二、填空题5分×=20分）9．一个半径为r的扇形，若它周长等于弧所在的半圆的周长，那么扇形的圆心角的弧度数为一扇形的面积为10年庆高考题）如图1-12-5所示，单位圆中AB的长为xf(x表示弧AB与弦AB所成的弓形面积的2倍则函数yx)6/8

，

张喜林制的解析式为11．已知扇形的周长为30cm，扇形的面积取到最大值时，它的半径r

712.圆上BCDE五个，将圆周分成长度比:36大角的弧度数为三、解答题（分x4=40分）13．已知

的五段弧，则五边形ABCDE的内中最

(1)把0改成k

的形式，并指出在几象限；(2)求角r，使Y与a角终边相同，且

(

,)2214.如图1-1-2，点P，Q从A(4，0)发沿圆周运动，点P按时针方向每秒钟转3弧度，点按顺针方向每秒钟转6弧度，求P，Q第次相遇时所的时间及P，各自走过的弧度．15.半径为12cm，弧长为8丌cm的所对的圆心角为a写出与