新人教版初中数学九年级上册教案全册

新人教版初中数学九年级上册精品教案全册

数学教案

九年级上册

教学时课

课题2L1二次根式

间型

教-学媒

多媒体

体

1.理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的

知意义.

识

会确定二次根式有意义的条件，知道右（）是非负数，并

技2.aNO

会运用

能3.自进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根

式进行化简.

教1.经历观察、比较、概括二次根式的定义.

学

过2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.

目

程

标

方

3.通过探究（夜『和必所含运算、运算顺序、运算结果分析，归

法

纳并掌握性质.

情

感

培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的

态

乐趣.

度

1.而有意义的条件.2.。三0时GNO的应用.3.（、石『和

教学重点

必的运算、化简

教学难点a<0时好的化简.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、复习引入点题，板书课题.让学生了解本

导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经学生独立完成后，章的学习内容

用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统教师订正；并引导和本课的学习

地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式学生观察得出：四目标.

的概念及其三个运算性质.个式子表示的都算术平方根的

二、探究新知是非负数的算术意义是得出二

（一）定义及非负性平方根.次根式的性质

活动1、填空，完成课本思考1:教师可指出算术的基础，复习

底，衣，叵,F平方根即正的平算术平方根的

方根.意义便于理解

活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的

便可读作二次定义、归纳性

共同点，说明各式所表示的共同意义.

根号65,简称根质.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式

号65(只有二次可让学生理解二

的读法.

简称)，也可读作次根式是按形

活动4、思考下列问题：

55的算术平方根.式定义的，并

①夜的运算结果是3,0是不是二次根式？3

可由学生思考后理解二次根式

是不是？

进行讨论，然后教存在的条件和

②定义中为什么要加a三0?若a〈0,代表示什

师订正，最后师生运算结果的非

么？有无意义？

共同归纳得出性负性.

③当a=0时，后表示什么？结果是什么？当

质1：通过例题分析

a>0时，&表示什么？可不可能为负数？

4a(a>0)是一和练习加深对

4a(a>0)是什么样的数呢？

个非负数二次根式“运

例1、当X是怎样的实数时，下列二次根式有

师生共同分析归算结果和被开

意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运

纳出使二次根式方数双非负”

算结果是怎样的实数？

有意义的条件：不的理解.

JJC-2>—,1.，Jx。+3先具体后抽

Jx+1是使字母为非负

象，先练习后

练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，数，而是使被开方

数为非负数，且还归纳，一可培

坛,V7有意义？

要考虑.二次根式养学生数感，

1、若R=,贝Ux和m的取值范围是x____；

二可有利于性

m______.的位置.

要求学生会用算质的得出，三

2、已知g+©M=O，求的值各是多少？术平方根的意义可加深对性质

(二)两个运算性质解释(厉F=2.的理解.

活动5、完成课本探究1师生共同归纳得对运算顺序的

活动6、对中的运算顺序、运算结果进行出性质2：分析在于弄清

种算区

分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结(⑷2="Q20)两运的

别，从而弄清

果不变.仍要求用算术平

时字母a的耍

练习：课本例2方根的意义解释

求不同，计算

活动7、完成课本探究2V?=2.

结果也因a而

活动8、对值中的运算顺序、运算结果进行分师生共同归纳出

异.

析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果性质3：

补充练习在于

不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.

值=a(a20)强化二次根式

练习：课本例3

的结果具有非

补充练习：1、化简：J(乃-4)2,J(2-V5)2；找学生板演，说明

解题过程负性，也促使

2、直角三角形的三边分别为a,b,c,其中c引导学生先观察、学生养成解题

分析，解题后养成先观察的习

为斜边，则式子(⑷与式子九一»有什么

说明理由的反思惯。

习惯.进一步体会

关系？

教师巡视指导，收“两个非负”.

|三、课堂训练集学生掌握情况，这里只要求学

完成课本中两个练习.并集中订正.生知道“什么

有时间可补孑1、而1=祖成立的条件是教师归纳总结，学是代数式”即

生边听边作笔记.可，不要求掌

2、+1=m成立的条件是_______,握“什么叫代

I四、小结归纳数式”.

1、二次根式的J概念及“被开方数非负”的条件

和“运算结果非负”的性质.

2、二次根式的两个运算性质,平方为“父对象”，

开方为“子对.

3、简单介绍甲t数式的概念.

4、重复演示⑥&件呈现练习题，供学生记录.

|五、作业设计

必做：P5：1、2、3、4、5、6

选做：P6：7、8

<学反思

课21.2二次根式的乘除（第1课课薪科

教学时间题时）型新发

教学媒体多媒体

知

识

1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.

技

2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.

能

1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得

到积的算术平方根性质.

过

教

程

学2.通过例题分析和学生练习，达成目标L2,认识到乘法法则只是

方

目

法

标进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领

悟被开方数的最优分解因数或因式的方法.

情

感

态培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.

度

教学重点双向运用=，石（。>0,b'0）进行二次根式乘法运算.

教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

、复习引入点题，板书课题.让学生经历从

导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三学生计算，观察特殊到一般的

个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先对比，找规律认知过程，培养

来学习乘法运算。结合探究内容师数感.

二、探究新知生总结使学生理解二

（一）二次根式乘法法则教师组织学生小次根式乘法的

活动1、1.填空，完成课本探究1组交流，进行讨前提是二次根

2.用1中所发现的规律比较大小论.式有意义.

学生板演乘法法则推广

而xaV36x4；VTXE而

利用它就可以将二使学生初步掌

活动2、给出二次根式的乘法法则火根式化简握如何计算二

活动3、思考下列问题：教师归纳总结，次根式乘法.

①公式中为什么要加a三0,b三0?学生边听边作笔使学生学会化

②两个二次根式相乘其实就是不变,记.简二次根式

相乘找学生说明解题双向使用公

③y/~a'y[b-Vc（aNO,bNO,C》0）—过程，引导学生先式，熟练进行

练习：课本例1,在（1）（2）之后补充（3）"回'观察、分析，解题计算

归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果后养成说明理由形成运用技

尽量简化.的反思习惯.巧，便于解题

（二）积的算术平方根性质

指导学生交流，教速度与正确

活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质

师总结率的

完成课本例2,在（[）（2）之间补充国学生独立练习，深化理解公

巩固新知

归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式及运用，提

组织学生交流，

式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到高解题能力.

根号外.讨论，达成共识.纳入知识系

例3.计算：师生共同归纳统

(1)714x77(2)3y/5x2VlO:(3)V3x--xy

3

分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而

是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法

交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为

最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或

式开方后移到根号外.

（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根

号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同

（1）.

三、课堂训练

完成课本练习.

补充：1.Jx+1.Jx-l=-1成立，求X的取

值范围.

2.化简：yl-x2y（x<0）

四、小结归纳|

L二次根式乘法公式的双向运用；

2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式

子特点灵活选取最优解法.

五、作业设计

必做：P12：1、3(1)(2)、4

补充作业：

1.计算：

(1)V?x亚•(2)xJ27；

(3)A/5x5/15"；(4)3V2x4y/8.

2,化简：

(1)；(2)』18ab.

3.等边三角形的边长是3,求这个等边三角形的面积

教学反思

课题21.2二次根式的乘除(第2课课型新

教学时噂

、时)授

教学媒体多媒体

知1会.运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算.

识

2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.

技

3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后

能

结果化为最简二次根式.

过

教1.经历观察、比较、习，达成目标1,2,认识到除法法则只是进行

程

学除法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括

方

目二次根式除法公式，通过公式的双向性得到商的算术平方根性质.

法

标

2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.

情

感

类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索

态

度的乐趣.

教学重点双向运用手=产("201>0)进行二次根式除法运算.

教学难点能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

1一、复习引入1点题,板书课让学生经历从

导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课酸特殊到一般的

学习二次根式的除法运算.学生计算，认知过程，培养

二、探究新知观察对比，数感.

类比上节使学生理解二

（一）二次根式除法法则

课知识找次根式除法的

活动1、1.填空，完成课本探究1

规律前提是二次根

2,用1中所发现的规律比较大小

结合探究式有意义.

V2[2.V2[2

VsVs《5内容师生使学生初步学

活动2、给出二次根式的除法法则总结会化简被开方

活动3、思考下列问题：教师组织式含有分数线

①公式中为什么要加a20,b>0?学生小组的二次根式

②两个二次根式相除其实就是___________不变，交流，进行双向使用公

相除讨论.式，熟练灵活

学生板演，进行计算

练习：课本例4,在（1）（2）之后补充（3）

师生订正形成运用技

归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简学生板演并巧，以提高解

3讲解解题过题速度与正确

（二）商的算术平方根性质程及依据率

活动4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质

”学生说明让学生通过结

完成课本例5

解题过程，果的最终性初

归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算前导学生先

步感知最简二

术平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算

观察、分析，次根式的概

术平方根分别化简.

解题后养成念，继而理解

例6.计算：

说明理由的概念，并为以

(1)叵(2)3叵:(3)娓

-x/5V274^1反思习惯.后的计算和化

分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中指导学生交简的结果设立

不能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母尔，教师总标准

变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数结强调被开方数

的基本性质和公式（、石产=4,学生观察是和式的二次

刚做过的根式的化简办

疝6=疝（。20/20）,以去掉分母中的根号.题的结果，法

含根式的熟练计算和解

（三）最简二次根式概念

结果中根题

活动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得

式的特点.深化理解公式

到最简二次根式的概念.

教师及时及运用

分析概念：1.被开方数不含分母的含义指--因数是整数，因式

是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指-一被开方肯定学生使学生能判断

数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式的结论并最简二次根式

是指--被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2,因加以引导正确化简二次

此，每一个因式的指数都是1.和整理汇根式

完成课本例7总.纳入知识系统

学生说解

补充：化简2y

题方法，书

注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的写解题过

和.程体会化

三、课堂训纺简二次根

完成课本练习.式再实际

补充：问题中的

1,V-r+l=卜+1成立,求X的取值范围.应用

dx—1Vx—1

学生独立

2.找出下列根式中的最简二次根式

3.判断下列等式是否成立完成巩固

新知

四、小结归纳

学生思考，

L二次根式除法公式的双向运用；

讨论，阐述

2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特

个人见解

点灵活选取最优解法.

让学生观

3.最简二次根式概念

察，寻找并

五、作业设计

解释，能将

必做：P12：2、3(3)⑷、5、6、7

不是的进

选做：P12：8、9、10

行化简

让学生观

察，判断，

将不成立

的正确求

解

师生共同

归纳

教学反思

新

课课

题

教学时间21.2二次根式的加减(第1课时)授

型

教学媒体多媒体

1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成

知识立.

技能2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式.

3.会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.

1.类比整式加减得到二次根式加减的方法,二者都是系数的加减运

算.

过程

2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感

方法

受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.

活

分

课

.分

完2

三

（

分

导

分

根

分

活

二

被

1

（

思

教

二

教

练

一

补

.

析

析

析

析

开

式