《平面直角坐标系》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《平面直角标系》全章习与巩固高识讲解【习标1.理平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2.掌用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3.通学习平面直角坐标系的基础知识逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系进培养数形结合的数学思想．【识络【点理要一有数把一对数按某种特定意义定顺序并放在一起就形成了有序数对们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(，2000)，，190)，(21330)„，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如(45)，(20，12)，(13，，„来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位.要二平直坐系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：

要诠：（）标平面内的点可以划分为六个区域x轴，轴、一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与轴有个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点（）平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转.（）熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x轴上点纵坐标为零；y轴的点横坐标为零．②平于x轴线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关x轴称的点横坐标相，纵坐标互为相反数；关于y轴称的点纵坐标相等，坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（）解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标面内点P(x，y)到x轴距离|，到y轴的距离|x|．②x轴上点A(x，0)、B(x，的距离为AB=|x-x；y轴两点，)、D(0，y)距离为CD=|yy|③平于x轴直线上两点A(xy)、，y)距离为AB=|x-x|；平行于y轴直线上两点C(x，、D(xy)的离为CD=|y-y|．（）用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补要三坐方的单用．用标示理置(1)建立坐标系，选择一个适当参照点为原点，确定x、轴的方向；(2)根据具体问题确定适当的比尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，出各点的坐标和各个地点的名称．要诠：(1)我们习惯选取向东、向北分为轴y轴的方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．．用标示移点平点的平移引起坐标的变化规律平面直角坐标中将点(y)向右(或左平a个位长度以得到对应(x+ay)((x-a将(x向上(或下平移b个位长度，

可以得到对应点(x，y+b)(或xy-b))．要诠：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．图的移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都或减去一正数a，应的新图形就是把原图形向(或左平移a个单长度；如果把它各个点的纵坐标都(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向(或向下)平移个单长度．要诠：平移是图形的整体运动个的坐标发生变化点坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变【型题类一有数1．(巴中)如图所示，用点A(3，1)示放置3个胡萝卜1棵青菜，用点B(2，表示放置个萝卜，棵菜．(1)请你写出点C、、、所示的意义；(2)若一只兔子从点A到点B(顺着方格线)以下几条路线可以选择→→→；②→→→；A→E→→，走哪条路吃到的胡萝卜最走哪条路吃到的青菜最?【思路点拨）根据问题的“定”先写出坐标，再回答其实际意义通比较三条线路吃胡萝卜、青菜的多少回答问题．【答案与解析】解：(1)因为点A(3，1)表示放3个萝卜1棵菜，点B(2，表放置2个萝卜、3棵菜，可得：点C的坐标是2，1)，它表示放2个胡卜1青菜；点D的坐标是2，2)，它表示放2个胡卜2青菜；点E的坐标是3，2)，它表示放3个胡卜2青菜；点F的坐标是3，3)，它表示放3个胡卜3青菜．(2)若兔子走路线A→→→，可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+2＝个，到的青菜共有1+1+2+3＝棵；走路线②A→E→B，则可以吃的胡萝卜共有3+3+2+210(个)，到的青菜共有1+2+2+3＝棵；走路线③A→E→B，则可以吃的胡萝卜共有3+3+3+211(个)，到的青菜共有1+2+3+3＝棵；由此可知，走第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多．【总结升华由（，1（3）表示的意义及已确定平面直角坐标系，可知坐标系中x轴示胡萝卜的数量y表示青菜的数量．

nn+1nnn+1n+1nn+1nn+1nnn+1n+1nn+1类二平直坐系2.(1)若点(5-a，a-3)在第一、象限的角平分线上，求的．(2)已知两点A(-3，m)，B(n，4)若AB∥x轴求的值并确定n的范围．(3)点P到x轴y轴距离分是和4求P的坐标．【思路点拨】(1)中一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等(2)与x轴行的直线上的点的纵坐标相等(3)的点有多个．【答案与解析】解：(1)因为点5-a，a-3)在第一、三象限的角平分线上，所以5-a＝a-3，所以a＝．(2)因为∥轴，所以m＝，为A、B两点重合，所以≠-3．(3)设P点坐标为x，y)，已知条件|y|3|x|4，所以y＝±，x＝±4，所以P点坐标为4，3)或-4，3)(，-3)或-4，-3)．【总结升华抓住平面直角坐标系中点的特征和点的特征的意义是解决此类问题的关键．举反：【变式】已知，点P（，m-1根据下列条件：（若在（-4x轴行的直线上则m=点P的标为．（）点P在A（，-4与y轴平行的线上，则m，P的坐为．【答案】（）-3，（）（）-2，（，-3.3.（2015春鄂州校级期中）如图，在直角坐标系中，第一次将△变成eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)B，11第二次将△OAB变成△OAB第三次eq\o\ac(△,将)OA变成eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)B，此类推，已知A（，1122223（，3（，（83）„B0（0（8，0（16，0）„123123①观察每次变化后的三角形，找出规律，按此规律再将eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)B变成eq\o\ac(△,4)，A的标3344为，的标为4②若按上述规律，将三角OAB进次变，得三角形eq\o\ac(△,n)，比较每次变换三角形顶点n的变化规律，探索顶点A的标，顶点坐标为．nn【答案】①（，，②（2，，【解析】解：（，（，（，3（，3）„不，为3，横坐123标都和有，为2，∴A（2，n∵B（，（，（，16，）„不变，为0，横坐标都和2有123为2，∴B的标为B（，n故答案为：①（16，，）23，【总结升华此题考查点的坐标题依观察各点的横纵坐标得规律是解决本题的关键．

kk5kk222eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)APO举反：【变式(杭州某数学课外小，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在

(,ykk

处，其中x＝，＝，当k≥时

xy5

,

[a]表非负实数a的数部分如[2.6]＝，[0.2]＝．此方案第2009棵树种植点的坐标().A．，2009)B．，2010)．(3，401)．(4，402)【答案】类三坐方的单用4.（2016春江期末）图，在下面直角坐标系中，已知A0，（，0（b）三点，其中a、c满关﹣|+（﹣）=0﹣4≤（1求a、c的；（2如果在第二象限内有一点P（m，用m式子表示四边形ABOP的面积；（3在（）的条件下，是否存在点P，使四边ABOP的积eq\o\ac(△,与)ABC面积相等？若存在，求出点的标，若不存在，请说明理由．【思路点拨（）用非负数的性质求解；（2把四边形的积看成两个三角形面积和，用来示；（3ABC可，是已知量，根据题意，方程即可．【答案与解析】解）已|a﹣2（﹣）=0﹣4≤0及c﹣）≥0可得：a=2b=3；（2∵×2×3=3××﹣m=﹣，∴++（﹣m﹣四边形（3因为××，∵

四边形

eq\o\ac(△,)∴3m=6，则m=，

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)所以存在点P（，）S．四边形【总结升华本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．举反：【变式春凉州期末如图已知火车站的坐标为1化的坐标为（﹣1，（）你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（）出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；（）将原点O，宾馆C和化宫，看作三点用线段连起来，将得△OBC，后将此三角形向下平移3个位长度，画出平移后的eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)B，求出其面积．111【答案】解）建立平面直角坐标系如所示；（）育场（﹣2，场，市4，2馆4，3（）图1，连接BB交x轴点，连接CC，11=S=﹣﹣=（2+3）×5﹣×1×2×4×3=．△OBCeq\o\ac(△,S)5.(上海如所示，在直角坐平面内，线段AB垂于轴，足为B，且AB＝，如果将线段AB沿y轴翻，点A落在，那么C的横标_______．

【答案】-2.【解析】将线段AB沿y轴翻折以后，点A与C关于对称，则两点的横坐标互为相反数，点的坐标为2，则点C的坐标-2【总结升华考查平面直角坐标系内图形与坐标的关系以及轴对称的性质．类四综应6.（京1）对数轴上的点进如操作：先把点表的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位得到点的应点P

.点B在轴，对线段AB的每个点进行上述操作后得到线段B的应分别为A1若点表的数是，则点A

表示的数是；若点B

表示的数是2，则点B表示的数是知段AB上点E过上述操作后得到的对应点重点E表示的数是；（）图2，在平面直角坐标中对方形ABCD及内部的每个点进行如下操作：把每个点的横纵标都乘以同种实数将得到的点先向右平移个位再上平移n个位（mn到正方形A中A，B的应点分别为

，

.已知正方形内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点

与点重合，求点的标【思路点拨（）据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′设点B表的数为a，根据题意列方程求解即可得到点示的数，设点E表示数为b，根据题意列出方程计算即可得解：

点A′：－3×+1=－1+1=0.设点B表的数为a，则a+1=2，解得a=3.设点E表的数为b，则b+1=b，解得b=

.（）根据向上平