人教A版2020届高考数学一轮复习专题练习函数零点

函数的点习题一选题共16小；80分）方

𝑥

1𝑥

的解的个数是0

1

C.

已一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程𝑥形的斜边长等于(

𝑥的根，则这个直角角√

3

C.

若于𝑥的方程𝑥

𝑘

)𝑥1的两根互为相反数，则的值为(1或

1

C.

若函数𝑥的图象在)一没零点C.只一个零点

上是不间断的，且有𝑎)，则函数(𝑥在]至有一个零点零点情况不确定

上已知函数𝑥𝑥，若𝑥，得(𝑥)

，则实数的值范围是(1,C.()

(−(1,)函𝑥

𝑥

𝑥的零点所在的一个区间是(

()

(

C.()

)函𝑥)的点所在的区间是)(

(2,e

C.()

)函𝑥)的点所在的大致区间是(

()

C.()

)下四个说法：①方程②方程

的根之和为，根之积为；的根之和为，根之积为；③方程

的两根之和为，根积为

；④方程

的两根之和为，根之积为．其中正确说法的个数是)1个

2个

C.个

个10.函(

（为然对数的底数）的零点所在的区间是

(,

C.(

)11.函(𝑥)的点所在大致区间是(

()

C.()

)12.函(在义域内的零点的个数为(

0

1

C.

13.函的点所在的区间为((

e

,

()

C.(

e,314.已三函数(

，(，(的零点次为，，，𝑎

𝑎

C.

15.方

2实解的个数为0个

1个

C.个

个16.函((

的零点所在的大致区间是()C.()

)二填题共小题共30分）17.函零点的判定（零点存性定理）一般，如果函数在区间𝑎,上的象是续不断的条线，并且有④，么函数)在区间⑤

内有零点，即存在𝑎,，使得⑥，个⑦定理．

也就是方程()的根．我们把这一结论称为零点存在性18.函零点的定义（1对于函数，把使①

的实数叫做函数𝑦)的点．

（2方程(有根函𝑦)的象与②有③．

有交点函19.已函数(

的一个零点在区间(内则实数的取值范围是．20.以程

的根的倒数为根的一元二次方程是．21.以和为的一元二次方程是．22.方

()的根的情况是．三解题共小题共52分）23.判函数(

在间]上否存在零点．24.求数(𝑥)的点，作出其图象草图，并解不等式(．25.一二次方程

(𝑎)的两根为𝑥和𝑥．求下列各式的值：（1）和12

；（2）

．26.已方程

的个根是，求它的另一个根及的．

1𝑥1𝑥答第部B

【解析】函数与在一坐标系中的图象如图所示：𝑥它们有且仅有一个交点，故原方程有且仅有一解．BD

【解析】由于时方程为𝑥【解析】如图所示，

，有实数根，所以．满足题目条件的函数图象与𝑥轴交点情况是不确定的．A【解析】依题意可得)1)，即)，解得𝑎或．BD

【解析】因为(

，()11，

所以函数)的点所在区间是．

【解析(的义域为∣}，因为，4)e．所以零所在区间为．B

【解析】②和④是错的，对于②，由于方程的根的判别式，以程没有实数根；对于④，其两根之和应为．10.A11.B【解析】因为−2，，以函数)𝑥)

的零点所在区间是(．12.【解析】由题意，设)∣，(如图所示，可知函数𝑦(与函数(有两个交点．13.【解析】由题意，求函数

的点，即为求曲线与𝑦的点，可知在0,上为单调递增函数，而在上单调递减函数，故交点只有一个，当时，𝑥时𝑥因此函数的点在内14.B【解析】方法一由于)

，(且(为上递增函数．故

的点𝑎．因为2)，

11111111所以)的点；因为(

−1，(1)1，()为)上增函数，所以(的零点,，因此．方法二由=0得2

；由(得

，出函数

，

和的象（如图）．由图象易知，，而𝑏，𝑎15.16.B【解析】函数)

在1,)是增函数，在1,)上连续函数，因为，(3

，所以𝑓()．所以函数的零点所在的大致区间是(．第二部分17.④(𝑏)，𝑎,，⑥(，18.)，轴零点19.)【解析】因为函数)

在区间上单调递增且的个零点在区间()内所以有1)(2)，即(−1，

212212解得．20.

2

221.

2

22.有个相等的实数根第三部分23.解一设1)8)，所以(8．又函数的象在区间]

上是不间断的，所以函数)

2

在间[上在零点．解法二：令(，即𝑥

2

，得𝑥或因为所以函数)在间]

上存在零点．24.令𝑓)，𝑥