4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式年3年模拟北京高考

841844.1

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式五年高考考

三函的念同三函的系和导式1.（2012山东分若

,2,42

则

()A.

347.D552课，5,5分）已知角顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线

yx上，则

()A.

45

.

33.D553福建．3,5分）若

tan

则

22

的值等于()AC4山．16，分）如图，在平面直角坐标系xOy，一单位圆的圆心的初始位置(，1)此时圆上一点的位在0，，在轴上正向滚动．当圆滚动到圆心位(，时

OP

的坐标为5全国，14,5分）已知

2

,

),sin

55

,则ta2

=6天．15,13分）知数

f()tan(2x

4

).(1)求f(x)的义域与最小正周；(2)设

(0,

),若()2cos4

求k的小．

2解读探究考点

内容

命题规律

命题趋势(1)了任意角、弧度制的概念，能正确进行弧1．考查内容2013全国各省市对三角1趋势分析判断三角与角度的互化．(2)会断三角函数值的符号．

函数的有关概念角三角函数关系式函数值的符号、诱导公诱导公式的考查共计2次2013浙江及同角三角函数的基三角函数的(3)理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）2．题型赋分：2013高考试题对本节本关系式的应用是高考概念、同角定义．

识的考查以选择题和解答题的形式出现热点．(4)能利单圆的三角函数线推导分值分别为5、13分．

2备考指南本节知识三角函数的关系式和诱

2

3．能力屡级：年高考试题对本知较为广泛，备考时应从的正弦余弦正切的诱导公式，识的考查要求是理解三角函数的概念和基本概念、基本公式人导公式

会用三角函数线解决相关问题.

运用同角三角函数公式导公式化简手，全面系统地掌握知值．试题多为容易题识的来龙去脉，以理解（5同角三角函数的基本关系式：

2x

4．考查形式：高考试题对三角函数概念为主，熟悉各知点之的考查融于三角求值和化简中．间联系的必然性，真正

xx,x

，熟练运用公式化

做到知识左右逢源，能力融会贯恿简、求值与证明简单的三角恒等式.智力背景华罗庚的退步解题方法（)

有位老师，想辨别他的3个生谁更聪明他采用如下的方法：事先准备好3顶帽子2黑帽子，让他们看到，然后叫他们闭上眼，分别给戴上帽子，藏起剩下2预帽子，最后叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜个生互相看了看，都踌了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子，为了解决上面的问题先虑“人l顶帽2顶”问题．因为黑帽只有l顶我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽．知识清单．弧度概与式在半径为的圆：

3．任角三函(1)定义：设角的边与单位圆交于（x，

sin

cos

tan

(

r)(2)三角函数线是三角函数的几何表示，它们都是有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负与坐标轴同向为正，异向为负；线段的长度是三角函数值的⑩，以书写时要注意起点、终点的顺序，不能把顺序弄错了，为此，我们规定凡由原点出发的线段，以原点为始点；不从原点出发线段，以函数线与坐标轴的交点为起点．．同三函的本系(1)平方关系：(2)商数关系：．诱公【知识拓展】1．意角的度制及任意角的三角函数(1)解弧度概念，正确利用

rad180

进行角度与弧度的互化．(2)解由弧度概念推导的弧长公式面积公式用三角函数定义证明同角三角函数关系式区分象限角、范围角（如锐角、钝角）等概念能合三角函数线解简单角不等式，例如：解不等式

12

42．角三角数的基本关系式与诱导公式(1)角关系式及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．(2)角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有切互化法：主要利用公式t

xx

化成正弦余弦函数②和积转法如利用

2sin

cos

的关系进行变形、转化③用“1”的变换：

2

2

cos

2

2

sin

2

1tan2

)

注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．(3)明三角恒等式的主要思路①左右互推法：由较繁的一边向简一边化简左右归一法：使两端化异为同，把左右式都化为第三个式子转化与化归法：先将要证明的结论恒等变形，再证明．(4)三角函数问题时常用方法：代入法、消元法、转化与化归法、方程与分类讨论思想方法等．(5)知一个角的某一三角函数值求角的其他三角函数值时可利用构造直角三角形，结合该角的范围求值，知清答突破方法方

同三函的系同角三角函数的关系是由任意角的三角函数的定义得出的，利用平方关系开方时要注意“±”选取，商数关系常用于“切化弦，商数关系

t

的逆用也很重要，若分式的分子、分母是关于同角的弦函数的齐次式的形式，可将分子、分母同除以弦函数的最高次数，从而转化成切函数的形式来求值智力背景

252华罗庚的退步解题方二但踌躇了一会见我戴的是白帽样3人2顶黑帽顶帽”的问题也就容易解决了假我的是黑帽子则们2人变“人l顶帽2白帽”问他可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子．例（2012山东东营二模．17,12）已知α是三角形角，且tan(1)求的值；

cos

15

(2)把

2

1sin2

用表出来，并求其值．解题思路(1)由

cos

15

及

sin

2

cos

2

可求

的值；(2)1

2

2

分子、分母同除以

2

即可.解析(1)解一：联立

cos

1,①5

（分

②由①得

15

sin

将其代入②，整理得25sin

5sin

（分∵α是三角形的内角，,5,tan

43

（分解法二

1,5112),即1cos,525sin

cos

24,25

2

cos

24492525

（分cos

1225

且

0,

sin

0,

52652

75

,14,55由得cos,

tan

43sin

sin222

2

tantan

（分4tan,（分）3tansin12

())

cos

(12分【方法点拨】同三角函数的系式的应用策略(1)对于

cos

cos

这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为

cos

(2)关于

,x

的齐次式，往往转化为关于tanx式子．三年模拟A组2011-2013模拟探究专项基础测试时间.35分钟一、选择题（每题5分，共10分

分值：分1四川成都一模．5）已

log

1,(,0),则42

的值为)2525A.B..D.522吉林长春月，3）已

35

,

则

cos2

的值为)A.

9182334..D.2525二、填空题（每题5分，共15分3北京东城高三上学期末）若

sin

35

且

0,则

74河北唐山一模．）已

,

则

cos

的值为5北京海淀月模拟．11若

tan

1,)2

=智力背景百鸡问题本题载于我国古代约5~6纪成书的《张丘建算经》中，是原书卷下第38题也是全书的最后—题：“今有鸡翁一值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？答曰：鸡翁四，值钱；十：鹂母十八，值钱五十四；鸡雏七十八，值钱二十六又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三；鸡雏八十一，值被二十七又答：鸡翁十二，值钱六；鸡母四，值钱十二；鸡雏八十四，值钱二十该问题引出了三元不定方程组，其重要之处在于开“一多”的先例，这是过去我国古算书中所没有的．三、解答题（共20分6北京丰台期末如在平面直角坐标系xOy锐和角β的边分别与单位圆交于A，B两．(1)若点的横标是

35

,

点B的纵标是

1213

,

求

的值；(2)若

AB

32

,求OA.

的值．7新疆哈密一模．）已

sin(

求证：

tan

B2011-2013年模分：一、选择题（每题5分，共15分1湖北黄冈二模9已函数

f(xa

且

f(4)

则

f(2013)

的值为()

8BD2海南海口一模．5）方

x

14

x

的解的个数()ABC.7.83（2013山东临沂二模．11）已知

x

],f(sin(cos)

的最大值为同a，最小值为,()cos(sinx)

的最大值为c，最小值为d，则()bdbabdcaD.dac二.填空题（每题5分，共10分4上海长宁月．10）若

x(0,

2

),则tanx

2

)

的最小值为5海南万宁二模，）已函数．

f(x)

cosx,2000

则

f[(2012)]

x三、解答题（共25分）6重庆万州一模,18）设

sin2

(1)若

tsin

用含t的子表示P；(2