新教材人教B版必修第三册 7.3.5 已知三角函数值求角 作业

20202021学年新教材人教B版必修第三册7.3.5三角函数值求角作业一、选择题1、函数，假设，且，那么取最大值时的值为〔〕A． B．C． D．2、假如函数的图象关于直线对称，那么取最小值时的值为〔〕A． B． C． D．3、把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x＝－ B．x＝－C．x＝ D．x＝4、函数在区间上至少存在4个不同的零点，那么正整数的最小值为〔〕A．2 B．3 C．4 D．55、函数的图象在上恰有两个最大值点，那么的取值范围为〔〕A． B． C． D．6、以下不等式中成立的是〔〕A．sin>sin B．sin3>sin2C．sinπ>sin D．sin2>cos17、实数，，满意，，，那么，，的大小关系是〔〕A． B． C． D．8、函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，假设对，不等式恒成立，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．9、函数满意，且在上有最小值，无最大值.给出下述四个结论：①；②假设，那么；③的最小正周期为3；④在上的零点个数最少为1346个．其中全部正确结论的编号是〔〕A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④10、函数的图象关于直线对称，假设，那么的最小值为〔〕A． B． C． D．11、函数，那么()A．的值域为B．的单调递增区间为C．当且仅当时，D．的最小正周期时12、存在函数满意：对任意的都有〔〕A． B．C． D．二、填空题13、函数，假设，那么的取值围为_________.14、函数的值域是_____________.15、假设，那么的取值范围_________.16、函数的最大值是_______函数取最大值时对应的x的值是_______三、解答题17、〔本小题总分值10分〕求函数的最小值.18、〔本小题总分值12分〕函数，．〔1〕求函数的单调减区间；〔2〕假设存在，使等式成立，求实数的取值范围．19、〔本小题总分值12分〕设函数.(1)当时,求函数在区间上的值域;(2)设函数的定义域为I,假设,且,那么称为函数的“壹点〞,在区间上有4个不同的“壹点〞,求实数的取值范围.参考答案1、答案C解析依据可求得的范围；利用可知关于对称，从而可得的取值；二者结合求得，代入函数解析式，令解出即为结果.详解由得：，即：由得：关于对称，又当，即时，取最大值此题正确选项：点睛此题考查依据三角函数的性质求解函数解析式、依据函数的最值求解自变量取值的问题，关键是能够推断出函数的对称轴，并能够依据函数值的大小关系得到的范围.2、答案D解析依据三角函数的对称性可得，，整理得，，…，结合取最小值，进而求出的值.详解：解：由函数的图象关于直线对称，可得，，即，，取最小值时，即或，即.故取最小值时的值为.应选：D.点睛此题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数的对称性是解决此题的关键，属于根底题.3、答案A解析把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得，再将图象向右平移个单位长度得，一条对称轴方程为x＝－，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩〞，但“先伸缩，后平移〞也常消失在题目中，所以也必需娴熟把握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.4、答案B解析依据正弦型函数的性质的应用求解即可.详解由题意,在区间上,由题意可知即可.即.故正整数的最小值为3.应选：B点睛此题主要考查了正弦型函数的性质运用,需要依据题意属性集合推断区间端点与零点的位置关系,从而得到关于的不等式,再求解的值即可.属于中等题型.5、答案C解析由三角函数图象确定满意条件，解得结果.详解由题意得，选C.点睛此题考查三角函数图象与性质，考查根本求解力量.6、答案D解析依据正弦函数和余弦函数的单调性推断，适当应用诱导公式变形．详解：在上递增，在上递减，而，，∴，，均错误；，C错；∵sin2=cos=cos，且0<2<1<π，∴cos>cos1，即sin2>cos1.应选：D.点睛此题主要考查三角函数的单调性，把握正弦函数与余弦函数的单调性是解题关键．7、答案A解析易得，，进而由指数函数的性质得到，依据时，，可得，从而作出判定.详解：，∴，，时，，∴,即,，应选：A.点睛此题考查比拟大小，涉及不等式的根本性质，对数指数的运算及函数性质，正弦函数的性质，其中用到时，的结论，属中档题.8、答案A解析利用条件求出函数的最小正周期，可求得，由可求得，再由求出和的取值范围，由题意可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.详解：由于函数的图象与直线相邻两个交点的距离为，那么函数的最小正周期为，，，当时，，，，，由于不等式对恒成立，所以，解得.因此，的取值范围是.应选：A.点睛此题考查利用三角不等式恒成立求参数，同时也考查了利用正弦型函数的周期求参数，解答的关键在于求得和的取值范围，考查计算力量，属于中等题.9、答案C解析依据三角函数的性质，结合对称性以及周期性分别进行推断即可．详解区间中点为，依据正弦曲线的对称性知,①正确.假设，那么，即，不妨取，此时，满意条件，但为上的最大值，不满意条件，故②错误.不妨令，，两式相减得,即函数的周期，故③正确.区间的长度恰好为673个周期，当时，即时，在开区间上零点个数至少为，故④错误.故正确的选项是①③，应选：C．点睛此题主要考查与三角函数有关的命题的真假关系，结合三角函数的图象和性质，利用特值法以及三角函数的性质是解决此题的关键．综合性较强，有肯定的难度．10、答案B解析依据函数的对称性，利用，建立方程求出的值，然后利用帮助角公式求出的解析式，利用最值性质转化为周期关系进行求解即可．详解解：解：的图象关于直线对称，，即，，那么，，，或，，即，一个为最大值，一个为最小值，那么的最小值为，，的最小值为，即的最小值为.应选：．点睛此题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性建立方程求出的值以及利用帮助角公式进行化简，转化为周期关系是解决此题的关键11、答案AD解析依据三角函数的性质可得当时，，当时，，结合图象逐一推断即可.详解：当，即时，；当，即时，.综上，的值域为，故A正确；的单调递增区间是和，B错误；当时，，故C错误；结合的图象可知的最小正周期是，故D正确.应选：AD.点睛此题主要考查了三角函数的性质，得出函数的解析式是解题的关键，属于中档题.12、答案C解析取特别值得到冲突排解，存在，验证满意条件得到答案.详解A.，取和得到，，冲突；B.，取和得到，，冲突；C.存在函数，那么对任意的，；D.，取和得到，，冲突；应选：点睛此题考查了函数的存在性问题，取特别值排解可以快速得到答案，是解题的关键.13、答案解析由函数，依据，得到，再由，得到，结合余弦函数的性质，即可求解.详解：由题意，函数，又由，即，即，由于，那么，所以或，即或，所以实数的取值围为.故答案为：.点睛此题主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中娴熟应用余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算力量，属于根底题.14、答案解析先化简函数得，然后由正弦函数的图形性质可得所求函数的值域.详解：由函数由于，所以当，即时，函数有最大值2.当，即时，函数有最小值.所以函数的值域为故答案为：点睛此题考查三角函数的化简和求正弦型函数的值域问题，属于根底题.15、答案解析依据在定义域上为增函数，由，可得，即可求得答案.详解：设在定义域上为增函数可得：即的取值范围是：故答案为：点睛此题主要考查了反三角函数不等式，解题关键是把握正弦反三角函数单调性，考查了分析力量和计算力量，属于根底题.16、答案6解析化余弦为正弦，然后利用二次函数最值的求法求得函数的最值，并求得使函数取得最值时的取值.详解解：，当，即时，函数取得最大值，最大值为.故答案为：6；.点睛此题考查了三角函数的最值问题，也考查了二次函数在闭区间上的最值问题，是根底题.17、答案当时，，当时，详解：，，.令，那么，对称轴，当时，函数在上单调递减，即时，取最小值；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；时，；时，，假设时，即时，；假设，即时，.当时，函数在上单调递增，即时，取最小值.综上，当时，，当时，.点睛此题主要考查了求含正弦的二次式的最值，属于中档题.解析18、答案〔1〕，．〔2〕〔2〕首先求得当时，将转化为，依据的范围，结合二次函数的性质，求得的取值范围.详解：〔1〕由〔〕解得〔〕．所以所求函数的单调减区间是，．〔2〕当时，，，即．令〔〕，那么关于的方程在上有解，即关于的方程在上有解．当时，．所以，那么．因此所求实数的取值范围是．点睛本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查依据方程的根存在求参数的取值范围，考查二次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.解析19、答案(1)(2)〔2〕依据题意,将函数化为在区间上有4个零点.利用换元法将函数转化为二次函数形式,通过别离争论即可