2021年(北师大版)八年级数学下册第三次月考试题卷及答案

八年级数学下册第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第四章《因式分解》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）下列各式中，没有公因式的是(    )A.3x−2与6x2−4x B.ab−ac与ab−bc

C.2(a−b)2与3(b−a将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O(    )A.顺时针旋转230° B.逆时针旋转110°

C.顺时针旋转110° D.逆时针旋转230°若一次函数y=−x+m的图象经过点(−1,2)，则不等式−x+m≥2的解集为(    )A.x≥0 B.x≤0 C.x≥−1 D.x≤−1如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是(    )A.6

B.5

C.4

D.3如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE，下列结论错误的是(    )A.AD=CD

B.BE>CD

C.∠BEC=∠BDC

D.BE平分∠CBD用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是(

)A.6x−4x+18>06x−4x+18≤5 B.4x+18−6如图，点A，B的坐标分别是(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为

(

)A.18

B.20

C.36

D.无法确定下列各数能整除212−1的是(

A.11 B.13 C.63 D.64下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(    )A.a(x−y)=ax−ay B.a2−b2=(a+b)(a−b)

如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是(    )A. B.

C. D.不等式组x+1>0,3x+12≥2x−1的解集在以下数轴中表示正确的是

(A. B.

C. D.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形ABO的边BO在y轴上，顶点A在第一象限，现进行以下操作：

(1)将△AOB沿y轴向上平移2个单位长度，此时A变为A 1；

(2)将(1)中平移得到的三角形沿y轴翻折，此时A 1变为A 2；

(3)将(2)中翻折得到的三角形绕点O旋转180°，此时A 2变为A 3；

(4)将(3)中旋转得到的三角形沿y轴向上平移4个单位长度，此时A 3变为A 4．

按照此规律，重复以上四步，则A.(3,1) B.(3,3) C.若关于x的不等式(1−a)x>2可化为x<21−a，则a的取值范围是(    )A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；坐标分别为点A(−1,4)，点B(a,b)，点C(4,1)，则点F的坐标为(

)A.(a+3,b+5) B.(a+5,b+3)或(a−3,b−5)

C.(a−5,b+3) D.(a+5,b−3)或(3−a,5−b)已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+0 B.1 C.2 D.3卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）若a+b=2，ab=−3，则代数式a3b+2a2b在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向上平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是

如图，已知函数y=kx+b和y=12x−2的图象相交于点P，则不等式组kx+b<12x−2<0将一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3=80°，则∠1+∠2=

．因式分解：x3y2−三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）（8分）因式分解(1)a3−2a2+a

(2)2m−n（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，再将△A1B1C沿CB向右平移，使点B2恰好落在斜边AB上，A2B2与AC相交于点

（10分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

(1)求每个篮球和每个足球的售价；

(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

（12分）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称P(m,mn)(1)若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为______；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为______；(2)完美点P所在直线的解析式；(3)如图，已知点A(0,5)与点M都在直线y=−x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=3，AM=42，求ΔMBC的面积．

（12分）小明解不等式1+x2−2x+1

（14分）如图是一伞状图形，已知∠AOB=120°，点P是∠AOB平分线上一点，且OP=2，∠MPN=60°，PM与OB交于点F，PN与OA交于点E．(1)如图1，当PN与PO重合时，探索PE，PF的数量关系；(2)如图2，将∠MPN在(1)的情形下绕点P逆时针旋转α度(0<α<60)，继续探索PE，PF的数量关系，并求四边形OEPF的面积．

（16分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a=b，那么称这个四位数为“心平气和数”.例如：1625，a=1+6，b=2+5，因为a=b，所以1625是“心平气和数”．(1)直接写出：最小的“心平气和数”是

，最大的“心平气和数”是

；(2)将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换位置，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”.例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数；(3)求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．

答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.D

6.D

7.A

8.C

9.B

10.B

11.B

12.B

13.C

14.D

15.D

16−12

17.(−1,−5)

18.2<x<4

19.130°

20.x3(y+1)(y−1)

21.解：(1)原式=aa2−2a+1

=aa−12；

(2)原式=2m−n+m−2n2m−n−m+2n

=3m−3nm+n

=3m−nm+n．

22.解：(1)四边形A1A2B2B1是平行四边形，

理由：∵∠ACB=∠B2CB=90°，

∴B1C//C2B2，

∵再将△A1B1C沿CB向右平移，

∴B1C=C2B2，

∴四边形B1B2C2C是矩形，

∴B2B1//C2C，

∴B2B1//A1A2，

∵再将△A1B1C沿CB向右平移，

∴A1B1//A2B2，

∴四边形A1A2B2B1是平行四边形；

(2)在Rt△ABC中，BC=AB2−AC2=52−42=3，

由题意：BC=CB1=C2B2=3，

∴AB1=1，

∵B1B2//BC，

∴△AB1B2∽△ACB，

∴AB1AC=B1B2BC，

∴14=B1B23，

∴B1B2=34，

∴B1B2=CC2=34，

∴CA2=A2C2−CC2=4−34=134．

23.解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，

根据题意得：2x+y=3203x+2y=540，

解得：x=100y=120，

则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；

(2)设足球购买a个，则篮球购买(50−a)个，

根据题意得：120a+100(50−a)≤5500，

整理得：20a≤500，

解得：a≤25，

则最多可购买25个足球．

24.解：(1)1；2；

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，

从图象可知：与x轴的交点坐标为(1,0)A(0,5)，

代入得：5=b5k+b=0，

解得：k=−1，b=5，

即直线AB的解析式是y=−x+5，

设直线BC的解析式为y=ax+c，

从图象可知：与y轴的交点坐标为(0,−1)，与x轴的交点坐标为(1,0)，

代入得：−1=ca+c=0，

解得：a=1，c=−1，

即直线BC的解析式是y=x−1，

∵P(m,mn)，m+n=mn且m，n是正实数，

∴除以n得：mn+1=m,即mn=m−1

∴P(m,m−1)即“完美点”P在直线y=x−1上；

(3)∵直线AB的解析式为：y=−x+5，直线BC的解析式为y=x−1，

∴y=−x+5y=x−1，

解得：x=3y=2，

∴B(3,2)，

∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=−x，而直线y=x−1与直线y=x平行，直线y=−x+5与直线y=−x平行，

(2)证明：设千位和百位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为(m−b)，百位数字为(m−a)．

依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：

(m−b)+10b+100(m−a)+1000a+b+10(m−b)+100a+1000(m−a)

=11(m−b)+11b+1100a+1100(m−a)

=11(m−b+b+100a+100m−100a)

=11×101m，

因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数．(3)设个位数字为x，则千位数字为3x，显然1≤3x≤9，且x为正整数，

故x=1，2，3