中考数学-求线段和(周长)最小值3

中考数学----线段和(周）最小值3一、“定—动——定型试题例1、如图，在直角坐标系中，A，B，C和坐标分别为（－1），（3，0，，3），过A，B三的抛物线的对称轴为直，D为称上一动点．求当AD+CD最时点D的坐为．A

CCO

P

B

N

′

M

DA′

A

N

B图1

图

图3例2、如上图半径为2，点、BOAOB，AOCPOB上一动点，的最小值为；二、“定—动——动型试题例3、如图，锐角△中，∠BAC=45°∠BAC平分线BC于N分别是AD和AB上的动点，BMMN的最小值是．三、“定—动——动—定”型题例4、如图，∠AOB=45°是∠AOB内一点PO=10分别OA上的动点则△PQR周长的最小值为．P

1

B

YR

P

B

1

B

CQO

O

Q

P

2

A

O

图5

P

A

A1

X图4例5、著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路同侧，AB=50km,A到直线X距离分别为10km和拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如上5所示的直角坐标系B到直线Y的距离为30km,你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值为.四、应用：1、在图（1中若A直线L的距AC3千米，到线L距离BD1千，并且1

1026x343的距离4千米，在直线L上找一点P，使PA+PB值最小。这个最小值为。1026x3432、下图（2在直角坐标系中，X轴上的动点M（x）到定P（5，5）和Q（2，1的距离分别为和MQ，那么当取最小值时，点的横坐标。YABLCPDA1H3、函数y=+

6P5432(2,1)Q1-1O12-1的最小值为。

X五、拓展（）三条线的和最小问题：1、如图3，知甲、乙、丙三人做接力游戏，开始,甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA边上，丙站在边上，游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终P处。如果三人速度相同，试作图求出乙丙站在何处，他们比赛所用时间最短，为。A

D

G

CPD

B

P

NEC

B图（5）

A

M（二）利用形的对称，求线段的最小值2、如图5在菱形ABCD中，AB=4a,E在BC，EC=2a，点在BD上，则PE+PC的最小值是（,(B)5a,(C)4a,(D)2a。3如上图3已知在菱形ABCD中，∠A=600，AD=8、N分别是，BC边上的中点P是对角线AC上一动点，则PM＋PN的最小值为。（三）利用方形的对性，求线和的最小4、已如下图1正方形ABCD的边长是3,E点分边BC为2:1,P对角线BD上一点,PE+PC的最小值为.（四）利用腰梯形的称性，求段和的最值2

5、如图在梯形ABCDAD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，，直MN为梯形的对称轴，P为MN上点，那么＋PD的最小值为_（五）利用的对称性求线段和最小值6、已如下图是⊙○的直,AB=2cm,OC⊥AB,点D是弧AC的三等分点,P是OC上一动点,则的最小值为。M

AAD

A

DDP

O

P

CB

N

C

（16）PBEC

B（六）利用标系的对性，求线和的最小如图,在直角坐标系中,有四个点A（-8，3）（-4，5）、C，n）、D（m，0），求四边形ABCD周长最短时的值。

B

A

C

D

七链接要在一条河上架一座桥须与河岸垂直两河岸平行种设计方画法使从A地B地的路径最短。八、练习1、如图（10，∠AOB=45

，角内有一点P，在角两边上有两点Q、R（均不同于点O则的周长最小值是

___________________

。当ΔPQR周长最小时，∠QPR的度数=

____________

。2点一点PPA+PB的值最小最小值是

__________________3、求代数式2

4x+x2

4x

14

的最小值为。4、如图（11，矩形ABCD中，AB=20㎝BC=10㎝，若AC、AB上各取一点M、N，BM+MN3

的值最小，则这个最小值为。AD

CQP

M图10OR

B图）

A

N

B5、如图（12）在菱形ABCD中，∠DAB=120

0

，点平分BC，点在BD上，且PE+PC=1那么边长AB的最大值是________________

。6、如图（15，河湾处M有一个观察站，观察员要从出发，先到岸再到岸然后返回M点，则该船应该走的最短路线是AP

————————

（先画图，再用字母表示DCMD

B

AC

E

（12）

图

B7、如图，抛物线=

12

2

+－2与x交于、B两点，与交于C点，（一1，0⑴求抛物线的解析式及顶点坐标；⑵判断△的形状，证明你的结论；⑶点(，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．第7题4

8、如图，已知二次函数y

12

x2bxc的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，2

OAOB．(1)求的值；(2)若△ABC的积为3求该二次函数的解析式；(3)设D(2)所确定的二次函数图象的顶点在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在点的坐标存在，请说明理由．图89、如图所示，已知（－1，0t＞0，tan∠BAC＝3，物线经A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线l＝k（x＋1）的一个交点．（1）求抛物线的解析式对于动点Q（1，nPQ＋QB的最小值；（3）若动M在直线l方的抛物线上运动，求△的边AP上的高h的最大值．5

10、如图，二次函数的图象经过点D(0)，且顶点C的坐标为，该图象在x轴截得的线段的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一P，PA+PD最小，求出点P的坐标⑶抛物线上是否存在点使△QAB与ABC相似？如果存在求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．11、如图，已知点(-4，8)和点(2，)在抛物线

y2

上．(1)求的及点关轴称点P的坐，并在轴找一点，使得+QB短，求出点的坐标；(2)平移抛物线yax

，记平移后点的应点为′，点的应点为′，点C(-2，0)和点(-4，0)是x上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，′+′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边′′CD周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．A

864

y2

BD

C-4

-2O-2-4

24x6

12、如图，抛物线xcx轴交与3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式设）中的抛物线y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使△PBC的积最大？，若存在，求出点P的坐标及△的面积最大值.若没有，请说明理由.CBA13知物线yax2

bxca0的对称轴x交于点y轴交于C，其中C，2求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点，使的周长最小．请求出点P的坐．（3若是OC上的一个动（不与点点C重合∥PCx轴EPE．CD的长△PDE的面积SS间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．yAOBC（第13图）

x7

14、如图14，物线＝＋（≠0）的顶点为（1，4于、B点，交y于点，其中点B的标为（3，0线的解析式；（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴点，其中点E横坐标为，若直线PQ抛物线的对称轴，点直线PQ上的一动点，则轴是否存在一点，使D、G、H