两角和与差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式

四

考点3

两角和与差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式已知

tan

，则

tan2

的值为．【答案【分析

43tan2

2tan1tan

4212

．已知P－，4为角α终上的一点，则cos（+）=【考点任意角的三角函数的定义．

．【答案

35【分析∵P（－3）角α终上的一点，∴=，y，r=|OP，∴（α）－=

x3==，故答案为．r5．已知cos(－)=

3ππ，sin=且α（，∈（，α=5132

．【考点两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．【答案

3365π【分析∵∈，∈，－∈（π235又（－=，sinβ=，∴sin（β）=513

2

4=，5β=

1

12=，则sin=sin[－）βsin－ββ（－）×（）．故答案为51356565若≤≤

ππ，则函数y（x）（+）最大值是．226【考点两角和与差的正余弦公式的应用．2【答案4【分析y=sinx（

31+x）=2

2x+

12

3x11=x=sin（x42

π），3∵0

≤

x

≤

πππ213，∴≤2x≤，==.23244已知过，1）的直线l－y－3tan的个法向量为，－1tan（+）．【考点平面的法向量．【答案1

1四1

考点3

两角和与差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式【分析∵点（0，1的直线l：xtan－－=0的个法向量为（2－∴－β=0，

1α=－．∴tan23

，tan=2．∴（+）=

tan

，故答案为．在△ABC中已知=8=5，三角形面积为12则cos2C=【考点三角形面积公式，二倍角公式的应用．

．【答案

725【分析∵知BC=8，，三角形面积为，∴

1397C∴C=∴C=1C=22525某种波传播是由曲线

f

来实现的，我们把函数解析式f

sin

称为波，把振幅都是的称为类”，把两个解析式相加称为波的叠加．（1知“类波中的两个波

f1

1

2

2

叠加后仍是1类波，求

2

1

的值；（2在A类波“有一个是

f1

sinx

，从

A类波中再找出两个不同的波f2

，使得这三个不同的波叠加之后是平波，即叠加后f12

，并说明理由．（3在

n

个类的况下对（）行推广，使得）推广后命题的一个特例．只需写出推广的结论，而不需证明．【考点两角和与差的正弦函数；归纳推理．【解）

f1

21

=

(cosx121

，振幅是

(cos

1

)(sin)21

=

22cos

1

2

，则

1

2

，即

1

2

12，所以k23

,Z

．（2设

f

2

1

3

2

，则

f1

2

f

3

sin

1

2

223322222332223n

考点3

两角和与差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式=

Ax

1

2

1

2

恒成立，则

且sin11

，即有：

cos

2

且sin1

2

1

，消去可得2

1

12

，若取

1

2ππ，可取（或33

等此时，

f

2

242πxsinx，fxx（Ax3

等则f123所以是平波．

xcosxxcos

，（3

f1

2

24xsin，x

，，2fsin

，这n个叠加后是平．分)已知αα，则1【参考答案】2

21sin

．【测量目标】运能力能根据法则准确的进行运算和变.【考点二倍角的余弦；二倍角的正.【试题分析】由知先求tan，为sin，所以tan=3把所求的式子中的三角函数利用二倍角公式进行化简，然后化为正切形式，即可求:22212cos2+sin2tan212

若（－【参考答案】

1），则α=______．4453【测量目标】数基本知识和基本技/理解或掌握初等数学有关函数与分析的基本知【考点两角与差的正切函

四1【试题分析】∵（），44

考点3

两角和与差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式∴

tantan

ππ

=

=，解得．故答案为．1tan43在△中角A，的对边分别为a，，c，且

34

求

sin2B

2

2

的值；若

，△ABC面积的最大.【考点余弦定理，二倍角的正弦、余.【解】因为

34

所以

sinB

74

又

sin2B

2

2sinBcos2(1B)22=

2

7144

由已知可得：

2

234

又因为

，以

2

32

ac

又因为

a

2

32

acac

，所以ac6，当且仅当

时，得最大值此时

ABC

137sinB2

所eq\o\ac(△,以)面积的最大值为

34

已

sin2(

)【答案

787【分析.

四

考点3

两角和与差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式12.已α为二象限的角sin=

，则tan2【答案

43【分析α为二象限的角sin=α=α，5costan2=

=2【考点两角和与差的三角函数、二倍角公.若△内角A满A

，则A+cosA于（）

C.

5【答案【分析】∵＜A＜，0A＜π，又sin2=

2π，即2sinAcosA∴＜A＜3(sinAA)

2

=，=

，故选【考点两角和与差的三角函数、二倍角公.已知sin+cos=

ππ，且≤≤，则θ的值是_24【答案

1π3【分析由知+cos①2sincos=，又≤≤∴θ52＜0，θ＞

2

=

7，则θ－cos=②，由①②知5cos2=

cos

【考点两角和与差的三角函数、二倍角公.π422已知＜＜，α=.1）求的值）tan(－)的.2【解】∵0α

π，α=，cosα=，=.55

四

考点3

两角和与差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式sin2sintantan（122222

=

())2

=20；1（2tan()==.tan【考点两角和与差的三角函数、二倍角公.已知x∈

π4，=，x（）

777【答案D分析sinx

32tanx24，tanx=，==1x7

，选D.【考点两角和与差的三角函数、二倍角公.20=（）17.cos351sin20A.1

【答案C分析

20cos35120

=

cos35

=

cos10=

sin

=

，故选【考点两角和与差的三角函数、二倍角公.设，=sin16°+cos16°，c=

，则a、、c小关系是（）＜b＜cB.＜＜cC.＜a＜c＜b【答案D分析由题意知，=

，=

sin61°，c=

，所以a＜b故选D.【考点两角和与差的三角函数、二倍角公.19.tan20°+tan40°+

tan20°tan40°=_____________.【答案

3

【分析tan60=

+tan40tan2040

=

3

，

1四1

考点3

两角和与差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式∴

－

，向即可得结果为

【考点两角和与差的三角函数、二倍角公.已知

+cos=，么θθ2【答案

77，【分析】(sin)=1+=，θ=，－2sin=.9229【考点两角和与差的三角函数、二倍角公.若

1=2008，+tan2=_______________.1【答案【分析

1sin212(cos2α===coscos2coscos2

=cos==2008.costan【考点两角和与差的三角函数、二倍角公.计算：

sin65sincos80

【答案

【分析

sin65sin80cos15==sinsin15

．【考点两角和与差的三角函数、二倍角公.23求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°;(2)

2

【解】原式＝

sin6624486=

cos122448sin48=

=

4848

=116=;cos616原式＝

1401cos1001(sin70302＝1+

113140sin70=7070.224【考点两角和