三角函数讲义

学编：学姓：

年级初辅科：数

课数3课时学教：课

题

锐角三角数授时：课时教目重、点考及试求一．入心法【基础识回顾】一正弦余与切

备时：知识目标：理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用。2.知道特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简。3.能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。技能目标：提对知识的掌握，以及熟练运用知识解决问题的能力。情感目标：激发学生的好胜心，培养学生学习数学的兴趣复习重点：锐角三角函数的定义及其表示法复习难点：锐角三角函数的运用1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用。2.知道特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简。3.能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。教内锐角三角数在ABC中C为直角，我们把锐角A的边与斜边的比叫做的弦，记作

锐A的边与斜边的比叫做的余弦记.锐的对边与邻边的比叫做

的正切，记作A

。

的对边斜边

的邻边斜边

.tanA

A的边A的边若把

的对边

记作

，邻边

记作

，斜边

记作

c

，则

ab，cos

。当

为锐角时，0sin

，0cosA为角随度数大而增大；随A的数大而减小。例1求出图6－所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．

增

二．特角正值余值角三函

90sintan

1不在不在

1232

221

1233

不在不在例2.

（）

sin3030

（2）

12sinsin3022三任锐的弦等它余的弦；意角余值等它余的弦．sinAcos(90A例3(1)已知sin35°=0.5736，求cos55°；

．(2)已知cos47°06′=0.6807，求sin42°54．四任锐的切等它余的切，意角余值等它余的切。

AcotAcottan，即

tanA

A．五同三函之的系⑴平方关系：A2A

⑵商的关系

sinAcotcosAsin⑶倒数关系cot小身【课堂练】一填题1.

3030

，2.

sin

cos

。.

12

，且

90

，则

=_______，已知

sin

，则锐角=________．

Rt

中，

C90

，

3a

，则

，

sin

=_________．在Rt中如果各边长度都扩大倍，则锐角

A

的正弦值和余弦值（）．在，若

A2

cos

，A都锐角，则的数是（）（）如锐，且

2

sin

2

54

，那么的度数为（）（2果锐，且

45

，那么

)

的值是（）．将21sin46按由小到大的顺序排列_____________________8．在

ABC

中，

C90

，若cosB

15

，则sin

2

B

=________．

2

2

的值为，

sin

sin218

________．一个直角三角形的两条边长为3、，则较小锐角的正切值是（）11．计算

sin245(

13

)

2

，结果正确的是（）．在

RtABC

中，

C90

，

cot3

，则Asintan

C2

的值为_。．在

中，

C

，则

等于（）．

(2sinsin456045.

12

°

—tan60

22222222【力升例6.如图，某天然气公的主输气管道从A市东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处得要安装天气的M小区在A市东偏北°方向绘沿主输气管道步行米达处得小区M于C北偏西°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，到该小区铺设的管道最短，并求AN的例7.

年首届中国国际航空体育节在莱芜举办，期间市政府广场进行了热气球飞行表如图，有一热气球到达离地面高度为米的A处，仪器显示正前方一高楼部B的角是，底部的角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？）（：sin0.80,37B1.73

）AC（第题）[维展练]、知锐角A满关系式A-7，sinA)。、知关于x方程x（m1）x+m﹣有个不相等的实数根．（1求实数m取值范围；（2已知a、、c别是△的角A、B∠的边，∠，，c﹣b=4，若方程的两个实数根的平方和于ABC的边平方，求值．、△ABC、b、c分是∠A、∠B、∠C的边，且，关于x的程5+b）x（﹣b=0有个相等的实数根，又方程﹣（10sinA）的实数根的平方和为6ABC的积

416图坐系中ABCD的底边在轴CD的点D在轴.线CB的达式为=+，3点、D的标分别为（，0动点P点发，在AB上匀速运动点Q点出，在折线上匀速运行速度均为每秒1单位.当其中一个动点到达终点时它们同时停止运设点P运动（时的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求出点、C的标）求随变的函数关系式；（3）当t为值时s有大值？并求出最y

yD

D

QPB

x

OB（备用图1）

x、图1，已知ABC=90°，△ABE是等边三角形，点为线BC上意一点（点与B不合接，将线段AP绕A逆针旋转60°得到线段AQ，连接并长交射线BC于F．（1如图2，当BP=BA时∠_________°猜想∠QFC=_________；（2如图1，当点P射线BC上意一点时，猜想QFC的数，并加以证明；（3已知线段设BP=x，点Q到线BC的离为，求关x的数关系式．

22222222闭修【家庭业】、若30°

<90°，化简

2cos

32

1、已知sin

，则锐角。、在

C

,sin

那么的值是。、已知

sin

m,sin

n,

则m、n的系是（）A

mn

B

n1

．m2n1

D．1n5、如图，矩形中，ABAD，a，平分∠，DM⊥于点，⊥于．则DM的值为（用含的数式

表示）)．

B．a

C．

22

a

D．

M

a

6、已知D是等腰△底上的高，且an∠

34

,AC上一点E，满足E:CE=2:3则anADE值是（）

京市中考试题）在RtABC中，

C90

，斜边

c

，两直角边的长

a、

是关于

的一元二次方程x

mx

的两个根，求

RtABC

较小锐角的正弦.8在次数学活动课上老师领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先处置测倾器测得塔顶的角∠CFE＝21°然后往塔的方向前行50米到处此时测得仰角∠＝°已知测倾器高1.5．请你根据以上数据计算出古塔的度（参考数据：

393，，sin21，tan）425

CF

G

EA

B

D、知：如图，在

ABC中ACB,sinB

,C

边上一点，且

ADC45

，DC。正切。

AB

D

C10家备建造长为28米蔬菜大棚图如截面为如的边形A